能控性和能观性分析

《能控性和能观性分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《能控性和能观性分析（49页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、3.1 系统的能控性系统的能控性（）3.2 系统的能观性系统的能观性（）3.3 能控能观性的对偶原理能控能观性的对偶原理3.4 基于传递函数的能控能观性条件基于传递函数的能控能观性条件第三章第三章 能控性和能观性分析能控性和能观性分析 本章主要介绍定性分析方法，即对决定系统运本章主要介绍定性分析方法，即对决定系统运动行为和综合系统结构有重要意义的关键性质（如动行为和综合系统结构有重要意义的关键性质（如可控性、可观测性、稳定性等）进行定性研究。可控性、可观测性、稳定性等）进行定性研究。 在线性系统的定性分析中，一个很重要的内容在线性系统的定性分析中，一个很重要的内容是关于系统的可控性、可观测性分

2、析。是关于系统的可控性、可观测性分析。系统的可控、系统的可控、可观测性是由可观测性是由卡尔曼卡尔曼于于60年代首先提出的，事后被年代首先提出的，事后被证明这是系统的两个基本结构属性。证明这是系统的两个基本结构属性。 本章首先给出可控性、可观测性的严格的数本章首先给出可控性、可观测性的严格的数学定义，然后导出判别线性系统的可控性和可观测学定义，然后导出判别线性系统的可控性和可观测性的各种准则，这些判别准则无论在理论分析中还性的各种准则，这些判别准则无论在理论分析中还是在实际应用中都是很有用的。是在实际应用中都是很有用的。第三章第三章 能控性和能观性分析能控性和能观性分析 p如果系统内部的所有状态

3、的运动都可由输入来影响如果系统内部的所有状态的运动都可由输入来影响和控制而由任意的初始状态达到原点，则称和控制而由任意的初始状态达到原点，则称系统是能系统是能控的控的，或者更确切的说是，或者更确切的说是状态能控的状态能控的，否则就称系统，否则就称系统为为不完全能控的不完全能控的，或简称为系统不可控或简称为系统不可控。p如果系统内部所有状态变量的任意形式的运动均可如果系统内部所有状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反映，则称系统是由输出完全反映，则称系统是状态能观测的状态能观测的，否则就，否则就称系统为称系统为不完全可观测的，或简称为系统不可观测不完全可观测的，或简称为系统不可观测。状态方程：

4、描述了输入引起的状态变化状态方程：描述了输入引起的状态变化 输入能够控制状态输入能够控制状态（控制问题）（控制问题）输出方程：描述了状态变化引起的输出改变输出方程：描述了状态变化引起的输出改变 状态能否由输出反映状态能否由输出反映（观测和估计问题）（观测和估计问题） 如果存在一个有限时刻如果存在一个有限时刻T T和时间段和时间段 上控制信上控制信u u(t(t) )，使使得在这样的控制信号作用下，系统状态从得在这样的控制信号作用下，系统状态从t=0t=0时刻的初始状态时刻的初始状态 转移到转移到t=Tt=T时刻的零状态，即时刻的零状态，即 ，则称此则称此状态是能控的状态是能控的。如果系统的所有

5、状态都是能控的，即能控状态充满整个状态空如果系统的所有状态都是能控的，即能控状态充满整个状态空间，则称系统是间，则称系统是状态完全能控的状态完全能控的，简称，简称系统能控系统能控。如果状态空如果状态空间中间中存在一个或一些非零状态在时刻存在一个或一些非零状态在时刻t t0 0是不可控的是不可控的，则称系统，则称系统在时刻在时刻t t0 0是不完全可控的，也称为系统是不可控的。是不完全可控的，也称为系统是不可控的。 0 ,T0 ( )x0( )xT =考虑考虑n n维线性时不变系统的状态方程维线性时不变系统的状态方程0(0)xAxBuxx 定义定义 在有限时间区间在有限时间区间 内，若存在无约束

6、的阶梯内，若存在无约束的阶梯控制序列控制序列 ，能使系统从任意初态，能使系统从任意初态 转移到转移到任意终态任意终态 ，则称该系统是，则称该系统是nTt, 0) 1(,),0(nuu) 0( x)(nx以把终端状态规定为状以把终端状态规定为状态空间中的原点态空间中的原点 ，若系统在有限时间内从任一初始状态转移，若系统在有限时间内从任一初始状态转移至零状态，至零状态，则称系统是状态能控的则称系统是状态能控的； 反之，也可以把初始状态规定为状态空间中的原点，若系反之，也可以把初始状态规定为状态空间中的原点，若系统从初始零状态在有限时间内转移至任意其他终端状态，统从初始零状态在有限时间内转移至任意其

7、他终端状态，则称则称系统是状态能达的。系统是状态能达的。 对于线性定常系统，能控性和能达性是等价的。对于线性定常系统，能控性和能达性是等价的。 满秩满秩：根据能控性的定义可知，：根据能控性的定义可知，对系统的任意的初始状态对系统的任意的初始状态 ，如果能找到输入如果能找到输入u(t)u(t)，使之在使之在 的有限时间内转移到零状的有限时间内转移到零状态态 ，则系统状态能控。，则系统状态能控。,0ftt)(0tx0)( ftx：对于线性连续定常系统：对于线性连续定常系统： 状态完全状态完全能控的充分必要条件是其能控的充分必要条件是其能控性判别矩阵能控性判别矩阵：BuAxx 21 ,ncA BB

8、AB A BABG G-=MMML M21ncrankrank B AB A BABnG G-=MMM L Mn凯莱凯莱哈密顿定理可知哈密顿定理可知时间的函数时间的函数由系统能控性定义由系统能控性定义：先假设这样的先假设这样的u存在，存在，注：注：秩判据是一种比较方便的判别方法。秩判据是一种比较方便的判别方法。 由此可知，要想系统完全能控，则上述方程组必由此可知，要想系统完全能控，则上述方程组必须任意的须任意的x x0 0对有解，即系统的能控性判别矩阵对有解，即系统的能控性判别矩阵满秩满秩。求满秩的方法：单输入系统：求满秩的方法：单输入系统： 行列式为零行列式为零 多输入系统：多输入系统： 行

9、列式为零行列式为零 ,cA BG G( ,)( ,)TccA BA BGGGG补充：可控性判别矩阵补充：可控性判别矩阵 ： ,cnpA B线性定常连续系统的状态方程线性定常连续系统的状态方程0( )( )( )(0)0 x tAx tBu txxt其中：其中：x为为n维状态向量；维状态向量；u为为p维输入向量；维输入向量；A和和B分别为分别为(nn) 和和(np)常阵。该线性定常连常阵。该线性定常连续系统完全可控的充要条件是：续系统完全可控的充要条件是： , n pcn prankA Brank BABABn其中：其中： prankBpp，注：注：该方法是秩判据的改进，特别适用于多输入该方法是

10、秩判据的改进，特别适用于多输入 系统，可减少不必要的计算。系统，可减少不必要的计算。例例1：已知：已知判断其能控性。判断其能控性。401052xxu 2n 解：解：系统阶次系统阶次，确定出可控判别阵，确定出可控判别阵14210SBAB2rankSn，所以系统为完全可控。，所以系统为完全可控。 例例2：判断下列系统的可控性：判断下列系统的可控性11122233132210201101311xxuxxuxx解：解：213254112244112244S矩阵矩阵S的第二行与第三行线性相关，的第二行与第三行线性相关，故故rankS =23，系统不可控。，系统不可控。例例3：用可控性判别矩阵：用可控性判

11、别矩阵 判别系统能控性。判别系统能控性。 npS11122233132210201101311xxuxxuxx解：解：n=3, 系统输入向量是系统输入向量是2维的列向量，即维的列向量，即p = 2。21p = rankB = rank 11 = 2 = p-1-1c3-22132A,B= 1122-1-1-2-2显见矩阵显见矩阵S3-2的第二行与第三行线性相关，的第二行与第三行线性相关，故故 ，系统不可控。，系统不可控。 ,23cnprankA B 当矩阵当矩阵A的特征值的特征值 为两两相异时，为两两相异时，线性定常连续系统线性定常连续系统完全可控的充分必要条件是：其对角线规范型完全可控的充分