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1、第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦交流电正弦交流电：大小、方向随时间按正：大小、方向随时间按正弦规律变化的电压、电流等物理量。弦规律变化的电压、电流等物理量。正弦量正弦量：正弦电压和正弦电流。：正弦电压和正弦电流。2.1.1 正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法sin()muuUtsin()miiIt1. 1. 波形图表示法波形图表示法2. 2. 三角函数表示法三角函数表示法it i2.1.2 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素正弦电流正弦电流sin()miiIt振幅振幅角频率角频率振幅振幅、角
2、频率角频率和和初相初相称为正弦量的的三要素。称为正弦量的的三要素。相位相位初相位初相位: 简称简称初相初相波形波形有效值：与交流热效应相等的直流量。有效值：与交流热效应相等的直流量。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI22mI 同理：同理：2mUU 2mEE 2.1.2 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素2.1.2 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素fT22Tf1t O2.1.2 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素 。 it imsin()iItO2.1.3 相位差相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初
3、相之差。如值等于它们的初相之差。如sin()muuUtsin()miiIt()()uiuitt相位差为：相位差为： 90 0 u 0 180u itui90Ou ituiOtuiu iOuiu i tO1.正弦交流电的表示方法 （1）波形图表示法 （2）三角函数表示法ut Oumsin()uUt2,2,2EmEUmUImIfTwTf2212.正弦交流电的三要素（1）最大值与有效值（2）周期、频率和角频率 （3）相位和初相位sin()miiIt3.正弦交流电的相位差（同频率）相位初相位()()uiuitt例1:已知:i(t)=100sin(6280t-/4)mA说明它的m，f，T，解：（）sfT
4、Hzfsrad001. 01100014. 3262802/6280mAImAIm7 .702/100100o454解（1）：ooo75)30(4512 例2：已知：i1=15sin(314t+45o)A, i2=10sin(314t-30o)A, （1）试问i1与i2的相位差是多少？（2）在相位上i1与i2谁超前，谁滞 后。在相位上，i1超前 i275o21213045iioioi 2.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式umsin()uUt波形图波形图相量相量uUUut O相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。实质：用复
5、数表示正弦量实质：用复数表示正弦量1. 复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:(1) 代数式代数式=a + jb(2) 三角式三角式Acosj sin(cosjsin )r rr(3) 指数式指数式 ejAr(4) 极坐标极坐标式式Ar+j+1Pbar02.2.1 复数及其运算复数及其运算( )sincosjejbar22abarctancosrasinrb2.2.1 复数及其运算复数及其运算2. 复数运算复数运算222111,jbaAjbaA 若若：)()(212121bbjaaAA 则则：12AA则则:12A A222111,rrAA若：)(2121rr)(2121rr3.2 正弦量
6、的相量表示法正弦量的相量表示法,N,M30j4040j30 已知已知MNNM和 求求13521010j103040j4030 )()(NM 9025009 .46501 .5350)30j40)(40j30(MN【例】【例】 2.2.2 向量表示法向量表示法 Im O +1 +j i i O t i Im (a) 以角速度旋转的复数 (b) 旋转复数在虚轴上的投影 )sin(imwtIi正弦交流电流正弦交流电流pimimIwtIisin)sin(0)(sin)sin(11twIwtIiimimt=0时，t=t1时，正弦量正弦量相量相量sin()miiItmmiIIsin()muuUtmmuUU
7、2 sin()iItiII 2sin()uUtuUU 正弦量可以用有向线段表示，而有向线段又可以正弦量可以用有向线段表示，而有向线段又可以用复数表示，所以正弦量也可以用复数表示；复数的用复数表示，所以正弦量也可以用复数表示；复数的模即为正弦量的最大值，复数的幅角即为正弦量的初相。模即为正弦量的最大值，复数的幅角即为正弦量的初相。 把表示正弦量的复数称为相量。这种表示正弦量的方法把表示正弦量的复数称为相量。这种表示正弦量的方法叫做正弦量的相量表示法。叫做正弦量的相量表示法。(最大值相量)（有效值相量）注：相量只能表示正弦量，但并不等于正弦量，因为其只具有正注：相量只能表示正弦量，但并不等于正弦量
8、，因为其只具有正弦量的两个要素：最大值（或有效值）、初相，而角频率无法体现。弦量的两个要素：最大值（或有效值）、初相，而角频率无法体现。【例】【例】 已知正弦电压已知正弦电压 ，正，正弦电流弦电流 。，求它们的幅值相量和求它们的幅值相量和有效值相量。有效值相量。 V45100sin310 tu A45100sin14.14 ti3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法解解：A4514.14A14.1445jm eIV45310V31045jm eU幅值相量幅值相量有效值相量有效值相量V45220V22045j eUA4510A1045j eI 按照各个同频率正弦的大小和相位关系，在同一坐标
9、中画按照各个同频率正弦的大小和相位关系，在同一坐标中画出它们对应的有向线段，这样的图形称为相量图。出它们对应的有向线段，这样的图形称为相量图。相量在复平面上的图示称为相量在复平面上的图示称为相量图。相量图。例：Vtu)60314sin(250Ati)30314sin(225VU6050解：两个正弦量对应的相量分别为AI30256030注：注：（1）只有正弦周期量才能用相量表示。只有正弦周期量才能用相量表示。 （2）只有同频率的正弦才能画在同一相量图上。）只有同频率的正弦才能画在同一相量图上。表示正弦量的相量有两种形式：相量图、复数式（相量式）。表示正弦量的相量有两种形式：相量图、复数式（相量式
10、）。2.2.2 向量表示法向量表示法ReIm0II j I j Ij90（j, j）Ij9090IjI90)(IjI2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路单个元件（电阻、电感或电容）组成的电路称单个元件（电阻、电感或电容）组成的电路称为为单一参数电路单一参数电路。2.3.1 纯电阻电路纯电阻电路设msiniI t1. 伏安关系伏安关系:iRu RmmsinsinuiRItUtRiu+_SlR其中 为电阻系数或电阻率， ， 为导体长度，m; S为导体截面积， 。mmm/2lmm22.3.1 纯电阻电路纯电阻电路IU相量图相量图 u u与与i i的关系：的关系：0II wtImisi
11、nwtUmusin（1）U是与i同频同相的正弦电压。（2）U与i的幅值或有效值间是线性关系，其比值是R,（3）波形图（4）u与i的伏安关系相量形式RIUImUmIRRIUU00(a)(b)ituO0II IRRIUU002.3.1 纯电阻电路纯电阻电路iup瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积22sinUIt(1 cos2)UIt结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUtutItisin2sinsin2sinUImmpituOtpOiu2.3.1 纯电阻电路纯电阻电路瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值
12、 01dTPp tTUI01(1 cos2)dTUIttTIUP 单位:瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。2.3.1 纯电阻电路纯电阻电路VwtuR)45sin(220,10i例：如图所示纯电阻电路，求电流的瞬时值表达式 及相量 和平均功率P。IRiu+_2.3.2 纯电感电路纯电感电路lSNL2 正弦交流电源中接入的负载为纯电感元件形正弦交流电源中接入的负载为纯电感元件形成的电路，称为纯电感电路。成的电路，称为纯电感电路。其中 为介质磁导率，H/m;N为线圈匝数；S为横截面积，mm2;l为线圈
13、长度，m。电感的单位为H或mH。2.3.2 纯电感电路纯电感电路ddiuLt设：tIisin2iu+-LttILud)sind(mcosmILt2sin(90 )I L t)90(sin2tUL IU 90iu相位差相位差dtdiLueL2.3.2 纯电感电路纯电感电路tIisinm)(90tUusinm90U与i的关系：fLwLIUImUm2（1） U是与i同频的正弦量。 （2） u超前i相位角 。（3） 数值上，u与i的有效值（或最大值）间受感抗XL的约束。2.3.2 纯电感电路纯电感电路LXIU 则则: : 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电
14、感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 fXL感抗体现的是电感对交流电的阻碍作用。2.3.2 纯电感电路纯电感电路jjLULIX IUI 0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：)90(sin2tLIutIisin2根据：根据：j L+-LUI2.3.2 纯电感电路纯电感电路0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUIsin2wt21I2U2sin2mmsincosUI t t)90(sin2tLIutIisin22.3.2 纯电感电路纯电感电路储能储能p 0分析：瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+
15、-+p 0p 0放能放能 储能储能 放能放能 电感L是储能元件。tiuopto2.3.2 纯电感电路纯电感电路用以衡量电感电路中能量交换的规模。用以衡量电感电路中能量交换的规模。LLLXUXIIUQ22单位：单位：var2.3.2 纯电感电路纯电感电路 例：例： 把一个电感量把一个电感量L=0. 55 H的线圈接到的线圈接到 的电源上，其电阻忽略不计，电路如所示。的电源上，其电阻忽略不计，电路如所示。 求线圈中的电流的瞬时值表达式和无功功率求线圈中的电流的瞬时值表达式和无功功率QL。iu+-L2.3.3 纯电容电路纯电容电路两个导体中间用电介质隔开就构成电容器。dSC电介质的介电常数；S为极板
16、面积；d极板间距离。单位：F 若正弦交流电源中接入的负载为纯电容元件形成的电路，称为纯电容电路。2.3.3 纯电容电路纯电容电路dtduCdtdqitUusinmq=Cu对于电容来说，电压和电流之间的关系为对于电容来说，电压和电流之间的关系为)sin()sin(cos9090wtImwtUmwCwtwUmCdtduCi若设电压 为参考正弦量，则2.3.3 纯电容电路纯电容电路tUusinm)sin(90wtImi90U与i的关系：（1） U是与i同频的正弦量。（2） i超前u相位角 。（3） 数值上，u与i的有效值（或最大值）间受容抗Xc的约束。fCwCIUImUm2112.3.3 纯电容电路
17、纯电容电路CXIU 则则: : 电容电容C具有通交阻直的作用具有通交阻直的作用f = 0, Xc趋于无穷大趋于无穷大 ，电容，电容C可可视视为为断路断路CfwCXC211fCX21CfXC容抗体现的是电热容对交流电的阻碍作用。2.3.3 纯电容电路纯电容电路UI)90tIi sin(2根据：根据：j L+-LUItCIusin210UU09IIXcj90IUIUI-jXcIwC1UjU与i的相量形式：2.3.3 纯电容电路纯电容电路0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUIsin2wt21I2U2sin2mmsincosUI t t)(90t
18、IimsintUumsin2.3.3 纯电容电路纯电容电路储能储能p 0分析：瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p IC电路呈电感性电路呈电感性CLXIIIULIRIIXICIRXXRUXUXUIIICLCLRCL11-1arctan-arctanarctan 0,总电流滞后于总电压总电流滞后于总电压（电压电压u比电流比电流i超前超前 ）2、IL0,总电流超前于总电压总电流超前于总电压（电压电压u比电流比电流i滞后滞后 ）RXXRUXUXUIIICLCLRCL11-1arctan-arctanarctan3、IL=ICURICILII电路呈电阻性，产生谐振
19、现电路呈电阻性，产生谐振现象。象。 =0，电压电压u与电流与电流i同相同相RXXRUXUXUIIICLCLRCL11-1arctan-arctanarctanRII电路名称电路图电路特点电流与电压的关系频率相位数量功率有功功率无功功率视在功率RLC串联电路串联电路由由R、L、C串联串联构成的交流电路构成的交流电路相同相同ULUC,电压超前电流电压超前电流90ULUC,电压滞后电流电压滞后电流90UL=UC,电压与电流同相电压与电流同相CLRuuuuCLRUUUUcosUIIUPRsin)(UIIUUQQQCLCL22QPUIScosSP sinSQ SPcos思考题（一）思考题（一）因为交流物
20、理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效值外还有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUURLCRULUCUIU在在R-L-C串联电路中串联电路中正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？ZUI Zui ？ZUI？正误判断正误判断ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II设设思考题（二）思考题（二） （a）(b)(c)U
21、IIUUI例例1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的各部分电压的有效值与瞬时值；有效值与瞬时值；(3) 作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：40101273143 LXL801040314116- CXC5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL 7
22、3,-53iiu所所以以因因为为 (2)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通过计算可看出：通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)相量图相量图(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR(4)var-774.4)var53(sin4.4220sin UIQ(电容性电容性)5350j40)30()( j CLXXRZA734.4A53-5020
23、220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIUV17-352V7380j4.4j CCXIUV20220 U解：解：2.5 谐振电路谐振电路谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1 1，即：，即：u、 i 同相，电路的性质为电阻性时，称此电路处同相，电路的性质为电阻性时，称此电路处于谐振状态。于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L、R R、C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L、R R、C 并联时并联时
24、u、i 同相同相0iu此时此时阻抗角阻抗角uRLCRuLuCui1 1、串联谐振、串联谐振01RXXtgCLZXXjRZCL因为若电路谐振01CLXXCL串联电路谐振条件：谐振条件：感抗感抗= =容抗容抗 CL1（1）谐振条件及谐振频率）谐振条件及谐振频率UCIULURUCL001谐振角频率谐振角频率 和谐振频率和谐振频率 00f谐振条件谐振条件谐振角频率谐振角频率LC10LCf210谐振频率谐振频率f2谐振状态下的各量加注谐振状态下的各量加注下表下表“0”表示。表示。例例6-16-1 某个收音机串联谐振电路中，某个收音机串联谐振电路中，C=150pF，L=250H，求该电路发生谐振的频率。，
25、求该电路发生谐振的频率。解解: :LC10因为因为所以所以kHz82014. 321016. 52600fsrad /1016. 51025010150166120有有(2)、串联谐振电路的基本特征、串联谐振电路的基本特征RZ0.电路阻抗最小电路阻抗最小, ,且为且为纯电阻纯电阻RUIIImax0 . .当电源电压一定时，当电源电压一定时， 谐振电流谐振电流最大最大.无功功率为零，电源供给的能量全部消耗在无功功率为零，电源供给的能量全部消耗在电阻上。电阻上。CLRCRRLWUUUUQRCRL11 0000品质因数品质因数QUUUCL00 电感电压和电容电压远远超过电源电压。,一般情况下:Q 1
26、电压谐振电压谐振.电路的电抗为零，感抗与容抗相等电路的电抗为零，感抗与容抗相等00001CLXCLXIUCULURURUUUUCL相量等值反相。即电感和电容上的电压,00Q三种调谐方法：三种调谐方法： （1）调频调谐：）调频调谐：LCfLC21100或（2）调容调谐：）调容调谐：LC201（3）调感调谐：）调感调谐：CL201iCiRL+uS - -iC R L 2、并联谐振、并联谐振LCRCjLjRCjLjRCjLjRZ211)(1)(1)谐振条件及谐振频率谐振条件及谐振频率)1(112LCjLRCLCRCjLjURLICII虚部=0，则 、 同相IU谐振条件谐振条件LC)1(112LCjL
27、RCLCRCjLjZ2220111RLCLCLRLC谐振角频率谐振角频率R很小LC10谐振频率谐振频率LCRLCLRLCf2220121121R很小LCf210（2）、并联谐振电路的特点）、并联谐振电路的特点iCiRL+u- -iC R L 电感线圈与电容并联，谐振时，电感线圈与电容并联，谐振时， ILIC I0 线圈电阻很小URLICII.阻抗达到最大值，电流为最小值。阻抗达到最大值，电流为最小值。ULRCZUIIRCLZ000谐振时最小。在，电路的电流在电源电压一定情况下.电路对电源呈电阻性。电路对电源呈电阻性。.谐振时，支路电流为总电流的谐振时，支路电流为总电流的Q倍，即倍，即IL=IC
28、=QI CL10RIIQCQ是是品质因数品质因数0 QIIICLR 0 L与Q 1同含义电感电流和电容电流远远超过总电流电流谐振电流谐振LCUCwUXUILCWULRCZUICC0000111.1.在含有电抗元件的电路中，当端口电压与电流同相时，电路发生谐振。 小结 CL1LC102.2.串联谐振电路 （电压谐振） 串谐特征 谐振条件 谐振频率阻抗最小 Z0=Zmin=R；电流最大 电压 UL0=UC0=QU，U=URCLRUUUUQRCRL1 00RUIIImax0CL1LC103.3.并联谐振电路（电流谐振） 谐振条件 谐振频率电感线圈并联电容且满足R0L时： 并谐特征RCL阻抗最大 Z0
29、=Zmax= ；对电流源电压最大 U0=Umax； 电流 IL0=IC0=QI CL10RIIQC品质因数品质因数2.6 2.6 功率因数提高的意义和方法功率因数提高的意义和方法SPcos纯电阻负载，纯电阻负载，U、I同相，功率因数为同相，功率因数为1.其他负载，其他负载，U、I有相位差，功率因数介于有相位差，功率因数介于0与与1.2.72.7 三相交流电路三相交流电路 目前电力工程上普遍采用目前电力工程上普遍采用。 由三个幅值相等、频率相同（我们国家电网频率由三个幅值相等、频率相同（我们国家电网频率为为50HZ)彼此之间相位互差彼此之间相位互差120o的正弦电压所组成的的正弦电压所组成的供电
30、系统。供电系统。 前面讲的交流电路，实际是三相电路的一相，因前面讲的交流电路，实际是三相电路的一相，因而称而称。 另一方面，三相电路也可看作按一定规律组成的另一方面，三相电路也可看作按一定规律组成的复杂交流电路，因而复杂交流电路，因而前面讨论的交流电路的一般规前面讨论的交流电路的一般规律和计算方法，在此仍然适用。律和计算方法，在此仍然适用。三相交流发电机比相同尺寸的三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机容量大。单相交流发电机容量大。如果以如果以相同相同电压将电压将相同相同大小大小的功率输送到的功率输送到相同相同距离，三相输电线比单相输电距离，三相输电线比单相输电线节省材料。线节省材料。 三相
31、交流电动机比单相电三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、运行特性好等等。动机结构简单、体积小、运行特性好等等。 因而三相制是目前世界各国的主要供电方式。因而三相制是目前世界各国的主要供电方式。（是固定的，亦称（是固定的，亦称）：定子铁心内圆周表面）：定子铁心内圆周表面 有槽，放入三相电枢绕组。有槽，放入三相电枢绕组。三相绕组三相绕组n单相绕组单相绕组（是转动的，亦称（是转动的，亦称）三相绕组的三相电动势三相绕组的三相电动势幅值相等幅值相等, 频率相同频率相同, 彼彼此之间相位相差此之间相位相差120。+AXBY ZCXYZAB+SNC铁心绕组AX+SN+SN+SN+SN+SN+SN+SN
32、1.三相电源的产生三相电源的产生t0三相对称电动势的产生tEemUsin)120sin(tEemV6323265267342335611eAeBeCXAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+U相相V相相W相相)120sin()240sin(tEtEemmW+ +- -A AX Xu uA A+ +- -B BY Yu uB B+ +- -C CZ Zu uC CXAYCBZSN+6323265673423356112tUu
33、 sinmA )120sin(mB tUu )120sin()240sin(mmC tUtUu oC120UU oB120 UUoA0UU 3.对称正弦量对称正弦量幅值相等幅值相等, 频率相同频率相同, 相位互相差相位互相差120的的正弦量。正弦量。对称正弦量对称正弦量特点特点为为：0 CBAUUU120UAUCUB120120三相电压相量图三相电压相量图0 CBAuuuuAuBuCu4.正弦量的相序正弦量的相序三相交流电三相交流电在相位上的在相位上的先后次序称先后次序称为为。 上述的三相电源的相序为上述的三相电源的相序为ABC。在电力在电力系统中一般用系统中一般用区别区别A、B、C 三相。三
34、相。UmUm t02 uAuCuBv顺序：相序为ABC 。 (UVW) v逆序：相序为A C B 。 (UWV) 2.7.2 三相电源的联接三相电源的联接1.星形联接星形联接N中点中点或零点或零点NABC 把发电机三相绕组的末端连接在一起，把发电机三相绕组的末端连接在一起，而把绕组始端作为与外电路相联接，而把绕组始端作为与外电路相联接， 这种联接方式称为电源的这种联接方式称为电源的星形联结星形联结。三相绕组的末端。三相绕组的末端 连接点称为中点（或零点）连接点称为中点（或零点）N。中线（零线）中线（零线）从中点引出的线。从绕组始端引出的线称为相线（端线、从中点引出的线。从绕组始端引出的线称为相
35、线（端线、火线）火线）AUBUCUABUBCUCAU火线火线中线或零线中线或零线火线火线火线火线线电线电压压相电相电压压目前，我国供电系统目前，我国供电系统线电压线电压 380V，相电压相电压220V。 三相四线制三相四线制N中点中点或零点或零点NABCAUBUCUABUBCUCAU火线火线中线或零线中线或零线火线火线火线火线线电线电压压相电相电压压根据根据KVL：BAABUUU CBBCUUU ACCAUUU 各线电压与相电压之间的关系为各线电压与相电压之间的关系为:UAUCUBABU30o30o30oBCUCAU 线电压的有效值用线电压的有效值用 表示表示, 相电压的有效值用相电压的有效值
36、用Up表示。表示。 由相量图可知它们的关系为由相量图可知它们的关系为:lUp3UUl oAAB303 UUoBBC303 UUoCCA303 UUBAABUUU CBBCUUU ACCAUUU ABC 发电机三相绕组发电机三相绕组依次首尾相联，引依次首尾相联，引出三条线，称为三出三条线，称为三角形联结。角形联结。pUUl AABUU BBCUU CCAUU 由相量图得，三个线电压相量和为零，由相量图得，三个线电压相量和为零，即即： 0CABCABUUU120UBU120 120在电源上的三相绕组内部三个在电源上的三相绕组内部三个电动势的相量和为零，电动势的相量和为零，0CABCABEEE电源三
37、角形连接时，绕组上不会产生电源三角形连接时，绕组上不会产生环路电流。环路电流。iBiCiNiAN AZBZCZ负载中电流负载中电流:(略线路阻抗略线路阻抗) 0AUU 120BUU 120CUUAAAZUI BBBZUI CCZUI C 中性线中的电流为中性线中的电流为:CBANIIII 若负载对称，即若负载对称，即 ZZZZCBAUAUCUBICIAIB 对称负载相量图对称负载相量图0CBAN IIII三相交流三相交流电动机电动机ABCAUBUCUN2.7.32.7.3三相负载的连接三相负载的连接 如果三相负载对称如果三相负载对称, 中线中无电流中线中无电流, 故可将中线故可将中线除去除去,
38、 而成为三相三线制系统。而成为三相三线制系统。 但是如果三相负载不对称但是如果三相负载不对称, 中线上就会有电流中线上就会有电流IN通过通过, 此时中线是不能被除去的此时中线是不能被除去的, 否则会造成负载上否则会造成负载上三相电压严重不对称三相电压严重不对称, 使用电设备不能正常工作。使用电设备不能正常工作。中线的作用中线的作用: 中线在三相电路中的作用是既能为用户中线在三相电路中的作用是既能为用户提供两种不同的电提供两种不同的电压压, 同时又为星形联接的不对称负载提供对称的同时又为星形联接的不对称负载提供对称的 220 V相电压。相电压。 因此因此, 为了保证负载的相电压对称为了保证负载的
39、相电压对称, 在中线的干线上是在中线的干线上是的的, 而且要用具有足够机械强度的导线作中而且要用具有足够机械强度的导线作中线。线。 v三相电动势和负载对称，各相电压三相电动势和负载对称，各相电压和电流也都对称。只要某一相电压、和电流也都对称。只要某一相电压、电流求得，其他两相就可以根据对电流求得，其他两相就可以根据对称关系直接写出称关系直接写出 ；v各相电流仅由各相电压和各相阻抗各相电流仅由各相电压和各相阻抗决定。各相计算具有独立性。三相决定。各相计算具有独立性。三相对称电路计算可归结为一相来计算对称电路计算可归结为一相来计算。 【例例1-1】 星形联接的三相负载，每相电阻星形联接的三相负载，
40、每相电阻R=6，感抗感抗 XL=8 。电源电压对称，。电源电压对称， 设设 ，试求电流。，试求电流。 VtSinuUV)30(2380解解 : 因为负载对称，计算一相即可，现以因为负载对称，计算一相即可，现以U相为例。相为例。VUUUVU22033803VtSinuU2220AZUIUUU2286220225368arctanarctanRXLAtSiniU)53(222AtSintSiniAtSintSiniWV)67(222)12053(222)173(222)12053(2222.负载的三角形联接负载的三角形联接若忽略端线阻抗（若忽略端线阻抗（ZL=0）, 则电路具有以下关系。则电路具有
41、以下关系。 iCABCiBiAiCAiBCiAB +uAB +uBC +uCAABZBCZCAZ(2) 负载线、相电流之间的关系负载线、相电流之间的关系线、相电压对应相等线、相电压对应相等(1) 负载线、相电压之间的关系负载线、相电压之间的关系各相负载相电流分别为各相负载相电流分别为CAABAIIIABABABarctanRX BCBCBCarctanRX CACACAarctanRX 各相负载的电压与电流相位差分别为各相负载的电压与电流相位差分别为pCABCABUUUUUl ABBCBIIIBCCACIII(2) 负载线、相电流之间的关系负载线、相电流之间的关系 根据根据KCL，负载线、相电
42、流，负载线、相电流之间的关系为之间的关系为CAABAIII ABBCBIII BCCACIII 若负载对称，即若负载对称，即ZZZZ CABCAB CABCABZUIIIIppCABCAB RXarctanCABCAB 和和 则负载相电流也是对称的，即则负载相电流也是对称的，即IAIBICICAIABIBC 显然三个线电流也对称，若有显然三个线电流也对称，若有效值用效值用Il表示，则有表示，则有IA= IB= IC= Il，且且 ；相位上，线电流相位上，线电流滞滞后后相应的相电流相应的相电流30o 。 P3IIl UABUCAUBCiCABCiBiCAiBCiAB +uAB +uBC +uCA
43、ABZBCZCAZiA (3) 各线电流由各线电流由两相邻相电流决两相邻相电流决定定。在对称条件。在对称条件下下, 线电流是相电线电流是相电流的流的 倍倍, 即即 , 且且滞后于相应的相滞后于相应的相电流电流30。 3PII31由上述可知由上述可知, 在负载为三角形联接时在负载为三角形联接时, 相电压对称。相电压对称。 若某一相负载断开若某一相负载断开, 并不影响其他两相的工作。并不影响其他两相的工作。 AIBICIABIBCICAI0120030相量图相量图n三相绕组的三相电动势三相绕组的三相电动势幅值相等幅值相等, 频率相同频率相同, 彼彼此之间相位相差此之间相位相差120。+XYZAB+
44、SNC铁心绕组+SN+SN+SN+SN+SN+SN+SN小结小结幅值相等幅值相等, 频率相同频率相同, 相位互相差相位互相差120的的正弦量。正弦量。对称正弦量对称正弦量特点特点为为：0 CBAUUU120UAUCUB120120三相电压相量图三相电压相量图0 CBAuuuuAuBuCuN中点中点或零点或零点NABCAUBUCUABUBCUCAU火线火线中线或零线中线或零线火线火线火线火线线电线电压压相电相电压压1. 星形联接星形联接BAABUUU CBBCUUU ACCAUUU UAUCUBABU30o30o30oBCUCAU 线电压的有效值用线电压的有效值用 表示表示, 相电压的有效值用相
45、电压的有效值用Up表示。表示。 由相量图可知由相量图可知它们的关系为它们的关系为:lUp3UUl oAAB303 UUoBBC303 UUoCCA303 UUABC 发电机三相绕组发电机三相绕组依次首尾相联，引依次首尾相联，引出三条线，称为三出三条线，称为三角形联结。角形联结。pUUl AABUU BBCUU CCAUU 120UBU120 120iBiCiNiAN AZBZCZPLII 中性线中的电流为中性线中的电流为:CBANIIII 若负载对称，即若负载对称，即 ZZZZCBAUAUCUBICIAIB 对称负载相量图对称负载相量图0CBAN IIII三相交流三相交流电动机电动机ABCAU
46、BUCUN负载相电压等于负载相电压等于电源相电压电源相电压2.负载的三角形联接负载的三角形联接iCABCiBiAiCAiBCiAB +uAB +uBC +uCAABZBCZCAZ(3) 负载线、相电流之间的关系负载线、相电流之间的关系线、相电压对应相等线、相电压对应相等(2) 负载线、相电压之间的关系负载线、相电压之间的关系各相负载相电流分别为各相负载相电流分别为CAABAIIIpCABCABUUUUUl ABBCBIIIBCCACIII(1) 负载相电压等于电源线电压负载相电压等于电源线电压若负载对称，即若负载对称，即ZZZZ CABCABZUIIIIppCABCAB 则负载相电流也是对称的
47、，即则负载相电流也是对称的，即IAIBICICAIABIBC 相位上，线电流相位上，线电流滞滞后后相应的相电流相应的相电流30o 。 P3IIl UABUCAUBCiCABCiBiCAiBCiAB +uAB +uBC +uCAABZBCZCAZiAcos33ppPIUPP3.3.三相功率三相功率CBAPPPP三相总有功功率：三相总有功功率： 由负载由负载性质决定性质决定 3plplIIUU星形接法时：星形接法时： 3 plplIIUU三角形接法时：三角形接法时：cos33llPPIUIUP负载对称时负载对称时( (有功功率有功功率) )三相电路的功率三相电路的功率QPIUIUSIUIUQIUIUPllPPllPPllPP2233sin3sin3cos3cos3在三相负载对称的条件下：在三相负载对称的条件下：有功功率：有功功率：无功功率：无功功率：视在功率：视在功率：三相负载采用何种联接方式由三相负载采用何种联接方式由负载的额定电压负载的额定电压决定。决定。当负载额定电压等于电源当负载额定电压等于电源线线电压时采用电压时采用三角形三角形联接；联接；当负载额定电压等于电源当负载额定电压等于电源相相电压时采用电压时采用星形星形联接。联接。三三相相四四线线制制三角三角形联形联接接星形联接星形联接NABCZ3Z2Z1M3
