自动控制原理-A1-06-2013

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1、1自动控制系统自动控制系统的数学模型的数学模型稳定性与稳态误差稳定性与稳态误差第第4 4次次电子信箱：电子信箱：手手 机：机：13122601880控制系统在外控制系统在外部扰动作用下部扰动作用下偏离偏离其原来的其原来的平衡状态，当平衡状态，当拢动作用消失拢动作用消失后，系统仍能后，系统仍能到原到原来的初始平衡来的初始平衡状态。状态。假设系统在假设系统在初始条件为零初始条件为零时，受到时，受到( t)( t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，

2、当信号偏离平衡点的问题，显然，当tt时，若：时，若：系统系统（渐近）稳定。（渐近）稳定。 0lim0tx t线性系统只有一个平衡态！线性系统只有一个平衡态！非线性系统可能有多个平衡态！非线性系统可能有多个平衡态！)()()()()()(.)()(11011101110jjjjKikjinnnnmmmmjsjspsasBsDsBasasasabsbsbsbsRsC) tsinBtcosA(eec) t ( cjjr1jjjtk1itpijik1ir1jjjjjjjii)j(s)j(s spsc) s (R) s (D) s (B) s (C当闭环极点有负实部，则有：当闭环极点有负实部，则有：11

3、lim ( )(cossin)0jikrtp tijjjjtijc tceeAtBt3P2P1P4P5PnPS S平面平面jO0)()()()(110jjjjKikjijsjspsasD系统特征方程系统特征方程但是，闭环但是，闭环极点也不好极点也不好求？要求高求？要求高阶代数方程阶代数方程呀呀0asa.sasa) s (Dn1n1n1n0131201a|aaaa|b151402a|aaaa|b121311b|bbaa|c131511b|bbaa|c121211c|ccbb|d131312c|ccbb|d10112123214n3213n3212n5311n420ngsfseesdddscccs

4、bbbsaaasaaas性质：第一列符号改变性质：第一列符号改变次数等次数等于系统于系统特征方程含有正实部根特征方程含有正实部根的个数。的个数。如果符号相同如果符号相同 系统具有正实部特征根的个数等于零系统具有正实部特征根的个数等于零系系统稳定；统稳定；如果符号不同如果符号不同 符号改变的次数等于系统具有的正实部特符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数征根的个数系统不稳定。系统不稳定。控制系统稳定的充分必要条件：控制系统稳定的充分必要条件：劳思阵列第一列元素不改变符号。劳思阵列第一列元素不改变符号。“第一列中各数第一列中各数”注：通常注：通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为因此，

5、劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。劳斯表劳斯表“第一列中各数第一列中各数”的性质的性质劳斯判据劳斯判据判定稳定性判定稳定性设系统特征方程为：设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳劳 斯斯 表表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1= -8-82 41 2劳斯表介绍劳斯表特点劳斯表特点4 每两行个数相等每两行个数相等1 右移一位降两阶右移一位降两阶2 行列式第一列不动行列式第一列不动3 次对角线减主对角线次对角线减主对角线5 分母

6、总是上一行第一个元素分母总是上一行第一个元素7 第一列出现零元素时，第一列出现零元素时，用正无穷小量用正无穷小量代替代替。6 一行可同乘以或同除以某正数一行可同乘以或同除以某正数2+87-8(2 +8) -7271 2 7 -8劳斯判据系统稳定的系统稳定的必要必要条件条件:有正有负一定不稳定有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定缺项一定不稳定!系统稳定的系统稳定的充分充分条件条件:劳斯表第一列元素劳斯表第一列元素不变号不变号!若变号系统不稳定若变号系统不稳定!变号的变号的次数次数为特征根在为特征根在s右右半平面的半平面的个数个数!特征方程各项系数特征方程各项系数均大于零均大于零!-s2-5s-6=

7、0稳定吗？稳定吗？特殊情况特殊情况1：第一列出现：第一列出现0特殊情况：第一列出现特殊情况：第一列出现0。02s3s3ss) s (D234各项系数均为正数各项系数均为正数2s023s2)(0s031s231s01234解决方法：用任意小正数解决方法：用任意小正数 代之。代之。劳斯表出现零行设系统特征方程为：设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳劳 斯斯 表表s0s1s2s3s451756116601 劳斯表何时会出现零行劳斯表何时会出现零行?2 出现零行怎么办出现零行怎么办?3 如何求对称的根如何求对称的根? 由零行的上一行构成由零行的上一行构成辅助方程辅助方程: 有大小相等

8、符号相反的有大小相等符号相反的特征根时会出现零行特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数对其求导得零行系数: 2s1211继续计算劳斯表继续计算劳斯表1第一列全大于零第一列全大于零,所以系统稳定所以系统稳定错啦错啦!由综合除法可得另两由综合除法可得另两个根为个根为s3,4= -2,-3 解辅助方程得对称根解辅助方程得对称根: s1,2=j劳斯阵列出现全零行劳斯阵列出现全零行: :系统在系统在s平面有对称分布的根平面有对称分布的根大小相等符号相反的实根大小相等符号相反的实根共轭虚根共轭虚根对称于实轴的两对共轭复根对称于实轴的两对共轭复根控制系统的稳态性能控制系统的稳态性能分析分析自动控制

9、原理讲义自动控制原理讲义邹斌上海大学上海大学 机电工程学院机电工程学院地址：上海市延长路地址：上海市延长路149号号电子邮件电子邮件: 电话：电话：13122601880lim ( )lim( ( )( )ssttee tr tc tGH(s)R(s)C(s)E(s)1( )( )1( )E sR sG s001lim ( )lim( )lim( )1( )sstssee tsE ssR sG s01lim ( )lim( )1( )sstsee tsR sG s稳态位置稳态位置误差系数误差系数稳态速度稳态速度误差系数误差系数稳态加速度稳态加速度误差系数误差系数1( )R ss001111li

10、m1( )1 lim( )1ssspsesG s sG sK阶跃输入阶跃输入2001111lim1( )lim( )sssvsesG s ssG sK32001111lim1( )lim( )sssasesG s ss G sK斜坡输入斜坡输入加速度输入加速度输入21( )R ss31( )R ss稳态误差不仅同稳态误差不仅同系统参数与结构系统参数与结构有关还与系统的有关还与系统的输入有关！输入有关！11(1)( )(1)miiniiKsG ssTsV =00 0型型系统系统V=1I I型型系统系统V=2 型型系统系统开环传开环传递函数递函数自动控制原理自动控制原理0 0型系统的稳态误差型系统

11、的稳态误差有差系统有差系统KsTsKsHsGKniimiissp1100) 1() 1(lim)()(limK11K11epssp0) 1sT() 1s(Kslim) s (H) s (sGlimKn1iim1ii0s0svvssvK1e0) 1sT() 1s(Kslim) s (H) s (GslimKn1iim1ii20s20saassaK1evn1iivm1ii) 1sT(s) 1s(K) s (H) s (GV=0自动控制原理自动控制原理I I型系统的稳态误差型系统的稳态误差一阶有差系统一阶有差系统vn1iivm1ii) 1sT(s) 1s(K) s (H) s (G) s (H) s