浙江专用2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何99圆锥曲线的综合问题第1课时圆锥曲线的综合问题课件

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1、9.9圆锥曲线的综合问题基础知识自主学习课时训练题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习基础知识自主学习1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0).(1)若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有0直线与圆锥曲线 ；0直线与圆锥曲线 ；b0)表示的曲线大致是 答案 解析椭圆焦点在y轴上.抛物线焦点在x轴负半轴上，开口向左. 直线ykxk1k(x1)1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.2.(2016青岛模拟)直线ykxk1与椭圆 1的位置关系为

2、A.相交 B.相切C.相离 D.不确定 答案 解析 答案 解析4.(教材改编)已知与向量v(1,0)平行的直线l与双曲线 y21相交于A，B两点，则|AB|的最小值为_. 答案 解析4由题意可设直线l的方程为ym，即当m0时，|AB|有最小值4.题型分类深度剖析题型分类深度剖析第第1课时直线与圆锥曲线课时直线与圆锥曲线题型一直线与圆锥曲线的位置关系题型一直线与圆锥曲线的位置关系例例1(2016烟台模拟)已知直线l：y2xm，椭圆C： 1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点； 解答将直线l的方程与椭圆C的方程联立，将代入，整理得9x28mx2m240. 方程根的判别式(

3、8m)249(2m24)8m2144.(2)有且只有一个公共点； 解答(3)没有公共点. 解答(1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.(2)依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时，联立方程并消元，得到一元方程，此时注意观察方程的二次项系数是否为0，若为0，则方程为一次方程；若不为0，则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解.思维升华跟踪训练跟踪训练1 (2016全国乙卷)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点

4、P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H. 解答(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由.直线MH与C除H以外没有其他公共点，理由如下：代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其他公共点. 解答题型二弦长问题题型二弦长问题例例2(2016全国甲卷)已知A是椭圆E： 的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当|AM|AN|时，求AMN的面积. 解答又A(2,0)，因此直线AM的方程为yx2. 证明将直线AM的方程yk(x2)(k0)即4k36k23k80，设f(t)4t36

5、t23t8，则k是f(t)的零点，f(t)12t212t33(2t1)20，所以f(t)在(0，)上单调递增，有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中， 应熟练的利用根与系数的关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.思维升华(1)求E的离心率； 解答由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0， 解析(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程.设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知 题型三中点弦问题题型三中点弦问题例例3(1)已知椭

6、圆E： 1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点.若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 答案 解析命题点命题点1利用中点弦确定直线或曲线方程利用中点弦确定直线或曲线方程因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，(2)已知(4,2)是直线l被椭圆 1所截得的线段的中点，则l的方程是_. 答案 解析x2y80设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，又x1x28，y1y24，即x2y80.命题点命题点2由中点弦解决对称问题由中点弦解决对称问题例例4(2015浙江)已知椭圆 y21上两个不同的点A，B关于直线ymx 对称.(1)求实数m的取值范围； 解答

7、(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点). 解答设AOB的面积为S(t)，处理中点弦问题常用的求解方法(1)点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有x1x2，y1y2， 三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率.(2)根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后，由根与系数的关系求解.(3)解决对称问题除掌握解决中点弦问题的方法外，还要注意：如果点A，B关于直线l对称，则l垂直直线AB且A，B的中点在直线l上的应用.思维升华跟踪训练跟踪训练3已知双曲线x2 1上存在两点M，N关于直线yxm对称，且MN的

8、中点在抛物线y218x上，则实数m的值为_.0或8 答案 解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，M，N关于直线yxm对称，kMN1，y03x0.解得m0或8，经检验都符合.课时训练课时训练 答案 解析要使直线与双曲线恒有两个公共点，即e(2，)，故选B.123456789101112 13 答案 解析2.(2016青岛模拟)已知抛物线y22px(p0)与直线axy40相交于A，B两点，其中A点的坐标是(1,2).如果抛物线的焦点为F，那么|FA|FB|等于123456789101112 13把点A的坐标(1,2)分别代入抛物线y22px与直线方程axy40，得p

9、2，a2，则xAxB5.由抛物线定义得|FA|FB|xAxBp7，故选D.123456789101112 133.(2016丽水一模)斜率为1的直线l与椭圆 y21相交于A，B两点，则|AB|的最大值为 答案 解析123456789101112 13设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为yxt，123456789101112 13 答案 解析所以它与双曲线只有1个交点，故选A.A.1 B.2 C.1或2 D.0123456789101112 135.设双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为 答案 解析1234567

10、89101112 13123456789101112 136.过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线A.有且仅有一条 B.有且仅有两条C.有无穷多条 D.不存在 答案 解析123456789101112 13抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1，设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则A，B到直线x1的距离之和为x1x22.设直线方程为xmy1，代入抛物线y24x，则y24(my1)，即y24my40，x1x2m(y1y2)24m22.x1x224m244.A，B到直线x2的距离之和为x1x22265

11、.满足题意的直线不存在.123456789101112 137.已知抛物线y24x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为_. 答案 解析6设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，那么|AF|BF|x1x22，又|AF|BF|AB|AB|6，当AB过焦点F时取得最大值6.123456789101112 138.过椭圆 1内一点P(3,1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是_. 答案 解析3x4y130123456789101112 13设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由于A，B两点均在椭圆上，又P是A，B的中点，x1x26，y1y22，1234567

12、89101112 13即3x4y130.123456789101112 139.已知F1，F2分别是椭圆C： 1(ab0)的左，右焦点，A是其上顶点，且AF1F2是等腰直角三角形，延长AF2与椭圆C交于另一点B，若AF1B的面积为6，则椭圆C的方程为_. 答案 解析123456789101112 13因为AF1F2为等腰直角三角形，123456789101112 13 答案 解析123456789101112 13由题意得方程在1，)上有两个不相等的实根，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10.123456789101112 13(SAOB)max1.123456789101112 13