材料力学第5版(孙训方编)第八章

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1、1第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算8-1 概述概述8-2 双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲 8-2+ 平面弯曲的条件平面弯曲的条件 I-4 惯性矩和惯性积转轴公式惯性矩和惯性积转轴公式 截面的主惯性轴截面的主惯性轴和主惯性矩和主惯性矩8-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形拉伸（压缩）与弯曲的组合变形8-4 扭转和弯曲的组合变形扭转和弯曲的组合变形8-5 连接件的实用计算法连接件的实用计算法8-6 铆钉和螺栓连接的计算铆钉和螺栓连接的计算*8-7 榫齿连接榫齿连接28- -1 概概 述述 构件在荷载的作用下如发生两种或两种以

2、上基本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，则构件的变形称为组合变形（combined deformation）。 . 组合变形 烟囱（图a）有侧向荷载（风荷，地震力）时发生弯压组合变形。 第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算3 齿轮传动轴（图b）发生弯曲与扭转组合变形（两个相互垂直平面内的弯曲加扭转）。第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 吊车立柱（图c）受偏心压缩，发生弯压组合变形。4 两个平面内的弯曲(图d)由于计算构件横截面上应力及横截面位移时，需要把两个平面弯曲的效应加以组合，故归于组合变形。第八章第八章 组合

3、变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算(d) 对于组合变形下的构件，在线性弹性范围内且小变形的条件下，可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、应力或位移进行叠加。5 在具体计算中，究竟先按内力叠加（按矢量法则叠加）再计算应力和位移，还是先计算各基本形式变形下的应力或位移然后叠加，须视情况而定。6.连接件的实用计算 螺栓连接（图a）中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压缩）。第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 连接件（螺栓、铆钉、键等）以及构件在与它们连接处实际变形情况复杂。FF/2nF/2n7 键连接（图b）中，键主要受剪切及挤压。第八章第八章 组合变形及连接部分的

4、计算组合变形及连接部分的计算8第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 工程计算中常按连接件和构件在连接处可能产生的破坏情况，作一些简化的计算假设（例如认为螺栓和铆钉的受剪面上切应力均匀分布）得出名义应力（nominal stress）,然后与根据在相同或类似变形情况下的破坏试验结果所确定的相应许用应力比较，从而进行强度计算。这就是所谓工程实用计算法（engineering method of practical analysis）。98-2 双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲 具有双对称截面的梁，它在任何一个纵向对称面内弯曲时均

5、为平面弯曲。第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。10第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 图示悬臂梁 x 截面上的弯矩和任意点C处的正应力为： 由于水平外力F1 由于竖直外力F2zIMyyyIMzz 弯曲正应力弯 矩 My(x)=F1 x Mz(x)=F2 (x-a)11这里弯矩的正负号系根据图b所示，由右手螺旋法则按它们的矢量其指向是否与y轴和z轴的指向一致来确定的。在F1和F2共同作

6、用下x 截面上C 点处的正应力为yIMzIMzzyy 第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算12 利用上式固然可求算x 截面上任意点处的弯曲正应力，但对于图中所示那类横截面没有外棱角的梁，由于My 单独作用下最大正应力的作用点和Mz 单独作用下最大正应力的作用点不相重合，所以还不好判定在My和Mz共同作用下最大正应力的作用点及其值。 第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算13 注意到在F1 作用下x 截面绕中性轴y 转动，在F2 作用下x 截面绕中性轴z 转动,可见在F1和F2共同作用下，x 截面必定绕通过y 轴与z 轴交点的另一个轴转动，这个轴

7、就是梁在两个相互垂直平面内同时弯曲时的中性轴，其上坐标为y，z的任意点处弯曲正应力为零。第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算14故有中性轴的方程：000yIMzIMzzyy中性轴与y轴的夹角q（图a）为qtantan00zyzyyzIIIIMMyz第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 其中 角为合成弯矩 与y的夹角。22zyMMM15第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算这就表明，只要 IyIz ，中性轴的方向就不与合成弯矩M的矢量重合，亦即合成弯矩M 所在的纵向面不与中性轴垂直，或者说，梁的弯曲方向不与合成弯矩M 所

8、在的纵向面重合。正因为这样，通常把这类弯曲称为斜弯曲（oblique bending）。qtantanzyII16 确定中性轴的方向后，作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点（图a中的点D1，D2）就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。 第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算17(c) 对于如图c所示横截面具有外棱角的梁，求任何横截面上最大拉应力和最大压应力时，可直接按两个平面弯曲判定这些应力所在点的位置，而无需定出中性轴的方向角q。 工程计算中对于实体截面的梁在斜弯曲情况下，通常不考虑剪力

9、引起的切应力。18对于图示悬臂梁，试问：4. 该梁自由端的挠度（大小和方向）如何计算？2. 在固定端处梁的中性轴又大致在什么方向？3. 在固定端和F2作用截面之间，梁的中性轴的方向是否随横截 面位置变化？1. 外力F2作用截面处梁的中性轴在什么方向？思考思考: :第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算19 例题例题8-1 图示20a号工字钢悬臂梁（图a）上的均布荷载集度为q (N/m)，集中荷载为 。试求梁的许可荷载集度 q 。已知：a =1 m; 20a号工字钢：Wz=23710-6 m3，Wy=31.510-6 m3；钢的许用弯曲正应力 =160 MPa。)N(2q

10、aF 第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算x20( )解：解：1. 将集中荷载F 沿梁的横截面的两个对称轴分解为ooyqaFF40cos240cosqa383. 0oozqaFF40sin240sinqa321. 0( )x212. 作梁的计算简图（图b），并分别作水平弯曲和竖直弯曲的弯矩图My 图和Mz 图（图c ,d）。第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算223. 确定此梁的危险截面。 A截面上My最大，MyA=0.642 qa2,该截面上Mz虽不是最大，但因工字钢Wy180,且为逆时针转向，于是由tan2a0=1.093 和 2a0=1

11、80+ 47.6= 227.6，而a0=113.8。图中据此示出了形心主轴 xC0 和 yC0。IxC0IxyIx, Iy(IxC, IxCyC)(IyC, -IxCyC)IyC02a050I第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算514. 该截面的形心主惯性矩为4424424444444422maxmm10321)mm103 .97(4)mm104 .278mm104 .100(212mm104 .278mm104 .1004)(2120CCCCCCCyxyxyxxIIIIIII4422minmm104 .574)(2120CCCCCCCyxyxyxyIIIIIII第八