吴晓层博士- 数学建模竞赛中的优化问题

《吴晓层博士- 数学建模竞赛中的优化问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吴晓层博士- 数学建模竞赛中的优化问题（123页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、 优优 化化 建建 模模优化模型优化模型广西大学数信学院广西大学数信学院 吴晓层吴晓层 优优 化化 建建 模模 一、简单优化模型一、简单优化模型 优优 化化 建建 模模简单优化模型简单优化模型 1 血管分支血管分支 优优 化化 建建 模模 优优 化化 建建 模模 优优 化化 建建 模模 优优 化化 建建 模模（1）血）血 管管 分分 支支分分析析机体提供能量维持血液在血管中的流动机体提供能量维持血液在血管中的流动给血管壁以营养、给血管壁以营养、克服血液流动的阻力克服血液流动的阻力消耗能量消耗能量取决于血管的取决于血管的几何形状几何形状在长期进化中动物血管的几何形状在长期进化中动物血管的几何形状

2、已经达到已经达到能量最小原则能量最小原则研究在能量最小原则下，血管分支处研究在能量最小原则下，血管分支处粗细血管半径比例和分岔角度粗细血管半径比例和分岔角度问问题题 优优 化化 建建 模模模型假设模型假设一条粗血管和两条细血管在分支点对称地处于同一平面一条粗血管和两条细血管在分支点对称地处于同一平面血液流动近似于粘性流体在刚性管道中的运动血液流动近似于粘性流体在刚性管道中的运动血液给血管壁的能量随血液给血管壁的能量随管壁的内表面积和体积管壁的内表面积和体积的增加而增加，管壁厚的增加而增加，管壁厚度近似与血管半径成正度近似与血管半径成正比比qq1q1ABB CHLll1rr1 q=2q1r/r1

3、, ?考察血管考察血管AC与与CB, CB 优优 化化 建建 模模粘性流体在刚粘性流体在刚性管道中运动性管道中运动lprq84 pA,C压力差，压力差， 粘性系数粘性系数克服阻力消耗能量克服阻力消耗能量4218dlqpqE提供营养消耗能量提供营养消耗能量21,2lbrE管壁内表面积管壁内表面积 2 rl管壁体积管壁体积 (d2+2rd)l,管壁厚度管壁厚度d与与r成正比成正比模型假设模型假设qq1q1ABB CHLll1rr1 优优 化化 建建 模模模型建立模型建立qq1q1ABB CHLll1rr1 4218dlqpqE克服阻力消耗能量克服阻力消耗能量21,2lbrE提供营养消耗能量提供营养

4、消耗能量11412142212)/()/(lbrrkqlbrrkqEEEsin/,/1HLltgHLlsin/2)/()tan/)(/(),(14121421HbrrkqHLbrrkqrrE机体为血流提供能量机体为血流提供能量 优优 化化 建建 模模模型求解模型求解qq1q1ABB CHLll1rr1 0,01rErE0/40/451211521rkqrbrkqrb4114rr0E412cosrr442cos210014937,32. 1/26. 1rrsin/2)/()tan/)(/(),(14121421HbrrkqHLbrrkqrrE 优优 化化 建建 模模模型模型解释解释生物学家：结果

5、与观察大致吻合生物学家：结果与观察大致吻合大动脉半径大动脉半径rmax, 毛细血管半径毛细血管半径rmin大动脉到毛细血管有大动脉到毛细血管有n次分岔次分岔 4114rr4minmax4nrr5minmax41000/rr21001493732. 1/26. 1rr观察：狗的血管观察：狗的血管)4(5n3025n血管总条数血管总条数97302510103222n推论推论n=？ 优优 化化 建建 模模 二、数学规划模型二、数学规划模型 优优 化化 建建 模模 0-1规划规划 当决策变量要求是取当决策变量要求是取0-1值时，对应的规划问题成为值时，对应的规划问题成为0-1 规划问题。规划问题。 例

6、例1：设婚姻介绍所里有：设婚姻介绍所里有4位男士、位男士、5位女士要求服务。设位女士要求服务。设 婚姻介绍所根据各自的条件，分别为他们得出若他们相识婚姻介绍所根据各自的条件，分别为他们得出若他们相识后的预测幸福值如下：后的预测幸福值如下： W1W2W3W4W5M111257M2123710M3134910M41451010 婚姻介绍所应如何介绍他们认识，才能使总的幸福值最大？婚姻介绍所应如何介绍他们认识，才能使总的幸福值最大？ 优优 化化 建建 模模 解：设 ，则建立如下数学模型： 10ijMiWjx若介绍与相识否则45114151max1,1,2,.,51,1,2,3,401,1,2,3,4

7、,1,.,5ijijijijiijjijzc xxjxixij或W1W2W3W4W5M111257M2123710M3134910M41451010 直接求解无可行解，可假想一人M5 解得：x13=x25=x32（4） =x44（2）=x51=1,其它为0 zmax=25 优优 化化 建建 模模 例例2：某钻井队要从以下十个可供选择的井位中确定五个：某钻井队要从以下十个可供选择的井位中确定五个钻井探油，使总的钻井费用为最少。若十个井位的代号分钻井探油，使总的钻井费用为最少。若十个井位的代号分别为别为s1，s2，s10，相应的钻探费分别为，相应的钻探费分别为c1，c2，c10，并且井位选择方面要

8、满足下列要求：并且井位选择方面要满足下列要求： 1、或选择、或选择s1和和s7，或选择钻探，或选择钻探s8； 2、选择了、选择了s3或或s4就不能选就不能选s5，或反过来也一样；，或反过来也一样； 3、在、在s5，s6，s7，s8中最多只能选两个。中最多只能选两个。 解：设解：设 ，则建立如下数学模型：，则建立如下数学模型： 10jijsx若选择钻探第 井位否则101101835178455678max5,1,11,1,201,1,2,10jjjjjjzc xxxxxxxxxxxxxxxj或 优优 化化 建建 模模1. CUMCM-1995A: 一个飞行管理问题一个飞行管理问题 2. CUMC

9、M-2000B: 钢管订购与运输钢管订购与运输3. CUMCM-2003B：露天矿生产的车辆安排：露天矿生产的车辆安排4. CUMCM-2000D: 空洞探测空洞探测 非线性规划非线性规划（竞赛题）（竞赛题） 优优 化化 建建 模模1995年全国大学生数学建模竞赛年全国大学生数学建模竞赛A题题 一个飞行管理问题一个飞行管理问题 优优 化化 建建 模模一个飞行管理问题 在约10000m高空的某边长160km的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行,区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理.当一架欲进入该区域的飞机到达边界区域边缘时, 记录其数据后,要立即 计算并判断

10、是否会与其区域内的飞机发生碰撞.如果会碰撞 ,则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行的方向角,以避免碰撞.现假设条件如下: 1) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km; 2)飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度; 3)所有飞机飞行速度均为每小时为800km; 4)进入该区域的飞机在到达区域边缘时,与区域内飞机的距离应在 60km以上; 5)最多考虑6架飞机; 6)不必考虑飞机离开此区域后的状况; 优优 化化 建建 模模请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型.列出计算步骤,对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度),要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小 .设该区域4个顶点

11、坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160).记录数据为: 飞机编号 横坐标x 纵坐标y 方向角(度) 1 150 140 243 2 85 85 236 3 150 155 220.5 4 145 50 159 5 130 150 230 新进入 0 0 52注: 方向角指飞行方向与x轴正向的夹角 优优 化化 建建 模模两架飞机不碰撞的条件两架飞机不碰撞的条件222)()()(tjttjtijyyxxtrii,sin,cos00iitiitivtyyvtxxi064)()(2trtfijij（0 t Tij） Ti为第为第i架飞机飞出区域的时刻架飞机飞出区域的时刻不碰