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1、第二章第二章 测试技术基础测试技术基础主要学习内容主要学习内容n信号的描述与分类信号的描述与分类n系统及其性质系统及其性质n系统的输入、输出系统的输入、输出信号的描述及分类信号的描述及分类信号：信号是消（信）息的表现形式，消息则是信号的具体物理现象和参数的信号：信号是消（信）息的表现形式，消息则是信号的具体物理现象和参数的 变化历程。变化历程。系统：是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功系统：是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功 能的整体。能的整体。古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯近代通讯方式：电报
2、、电话、无线通讯 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯通讯通讯工业监控、质量分析、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控工业监控、质量分析、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统经济预测、财务统计、市场信息经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析、股市分析电子出版、新闻传媒、影视制作电子出版、新闻传媒、影视制作远程教育、远程医疗、远程会议远程教育、远程医疗、远程会议虚拟仪器、虚拟手术虚拟仪器、虚拟手术自然科学自然
3、科学和社会科和社会科学领域学领域信号的描述信号的描述常用的信号描述方式主要有常用的信号描述方式主要有波形描述波形描述和和函数函数表示两种方法。表示两种方法。0Atn 信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。录被测物理量随时间的变化情况。n 函数法：就是数的表达函数法：就是数的表达 ，可以表征信号随时间的变化情况。，可以表征信号随时间的变化情况。 )5 . 0cos( tAy函数描述特点是简洁，而波形描述特点是直观、明确。函数描述特点是简洁，而波形描述特点是直观、明确。 信号的分类信号的
4、分类1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 从信号的幅值和能量上分从信号的幅值和能量上分-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 从分析域上分从分析域上分-时域与频域；时域与频域；4 从连续性上分从连续性上分-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；5 从可实现性上分从可实现性上分 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号。n 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号l确定性信号：确定性信号：是指可以用明确的数学关系式描述的信号；是指可以用明确的数学关系式描述的信号；l非确定性信号：非确定性
5、信号：是指信号不能用确定的时间函数来表示，只知其统是指信号不能用确定的时间函数来表示，只知其统计特性计特性 。信号的分类信号的分类l周期信号周期信号：是指经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：是指经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： x ( t ) =x ( t + nT ) n 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号l非周期信号：非周期信号：是指无延续性和重复性，一般有两种表现形式。是指无延续性和重复性，一般有两种表现形式。 瞬态信号瞬态信号瞬态信号瞬态信号：仅在某些区间内存在。：仅在某些区间内存在。x(t)= e-Bt Asin(
6、2pift)准周期信号准周期信号准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。如：公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)l 非确定性信号：非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特性变异统计特性变异n 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号一
7、般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。dttx)(2瞬态信号瞬态信号l能量信号能量信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：满足条件：一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。TTTTdttx)(lim221复杂周期信号复杂周期信号噪声信号噪声信号(平稳平稳)l功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，研究信号），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。的平均功率更为合适。n 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 l 连续
8、时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 l 离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义幅值连续幅值连续幅值不连续幅值不连续采样信号采样信号几种典型的信号几种典型的信号n指数信号指数信号 )( e)(tKtfst其中其中 按按、取值的不同，信号特性不同，分别讨论如下：取值的不同，信号特性不同，分别讨论如下： 为实部系数，为实部系数，为虚部系数。为虚部系数。tjtsteeejs;ttjetettsincos 0时时, f(t)随时间增长；随时间增长； 0时时, f(t)随时间衰减；随时间衰减； =0时时, f(t)不变。不变。 |的大小反映信号随时间
9、增、减的速率。通常还定义时间常数的大小反映信号随时间增、减的速率。通常还定义时间常数=1/ | ，越小，指数函数增长或衰减的速率越快。越小，指数函数增长或衰减的速率越快。 1) =0 几种典型的信号几种典型的信号j频率频率放大放大002) 0 减幅振荡减幅振荡等幅振荡等幅振荡增幅振荡增幅振荡几种典型的信号几种典型的信号几种典型的信号几种典型的信号n单位阶跃信号单位阶跃信号 0010)(tttutu(t)10 利用单位阶跃信号利用单位阶跃信号u(t)可以很方便地用数学函数来描述信号的接可以很方便地用数学函数来描述信号的接入（开关）特性或因果（单边）特性。阶跃信号具有鲜明的单边特性，入（开关）特性
10、或因果（单边）特性。阶跃信号具有鲜明的单边特性，即信号在接入时刻以前的幅值为零。即信号在接入时刻以前的幅值为零。 几种典型的信号几种典型的信号n单位冲激信号单位冲激信号 1dtt ?0)(t（t0） 0t(1)(t)等价于：等价于：)()(lim0tSttS(t)tS(t)tS(t) 1/ )0()()0()0()()()(fdttfdtftdttft几种典型的信号几种典型的信号冲激信号另一特点体现在频域，对其做傅里叶变换冲激信号另一特点体现在频域，对其做傅里叶变换)(t F =1 单位冲激信号的频谱为常数，说明此信号包含了所有的频率成分，单位冲激信号的频谱为常数，说明此信号包含了所有的频率成
11、分，且任一频率的频谱密度相等。且任一频率的频谱密度相等。 采样性质：采样性质： 冲激信号与一个在冲激信号与一个在t=0点连续（且处处有界）的信号点连续（且处处有界）的信号f(t)相乘，则其相乘，则其乘积仅在乘积仅在t=0时刻得到时刻得到f(0)(t),其余各点乘积均为零。其余各点乘积均为零。系统及其性质系统及其性质 n线性系统线性系统 yatyatyatyannnnnn01111ddddddxbtxbtxbtxbmmmmmm01111dddddd 线性系统的输入线性系统的输入x(t)和输出和输出y(t)之间的关系可用下列微分方程来描之间的关系可用下列微分方程来描述是线性系统的数学模型述是线性系
12、统的数学模型 。 对于不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完对于不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。全相同的数学模型。n 线性系统的性质线性系统的性质l叠加原理：叠加原理：l比例特性：比例特性：l微分特性：微分特性：l积分特性：积分特性：l频率保持性：若输入为某一频率的正弦频率保持性：若输入为某一频率的正弦(余弦余弦)激励，则其稳态输出将激励，则其稳态输出将有而且也只有该同一频率有而且也只有该同一频率。 )()()()(2121tytytxtx)()(taytaxdttdydttdx)()(dttydttxtt)()(00系统及其性质系统及其性质 系
13、统函数系统函数 n S S域系统函数（传递函数）域系统函数（传递函数） S域系统函数定义为：输出域系统函数定义为：输出y(t)的拉氏变换的拉氏变换Y(s)和输入和输入x(t)的拉氏变换的拉氏变换X(s)之比，并记为之比，并记为H(s) 。 )()()(sXsYsHlH(s)和输入无关，即不因和输入无关，即不因x(t)而异。它只反映系统的特性。而异。它只反映系统的特性。lH(s) 它只反映系统的响应特性，而和具体的物理结构无关。它只反映系统的响应特性，而和具体的物理结构无关。lH(s) 描述的系统之传输、转换特性，通过系数描述的系统之传输、转换特性，通过系数an、bm（n,m =0,1,2）反映
14、的。反映的。lH(s)中的分母完全由系统（包括研究对象和测试装置）的结构所决定，中的分母完全由系统（包括研究对象和测试装置）的结构所决定，而分子则和输入（激励）点位置、所测变量及测点布置情况有关。而分子则和输入（激励）点位置、所测变量及测点布置情况有关。表征系统本身的传输、转换特性表征系统本身的传输、转换特性 txbtyadttdya001一阶系统一阶系统 txtydttdyRC tftkydttdyC系统函数系统函数 n S S域系统函数（传递函数）域系统函数（传递函数） n 频率响应函数频率响应函数 系统函数系统函数 01110111jjjjjjjjjaaaabbbbXYHnnnnmmmm
15、 H(j)称为测试系统的称为测试系统的频率响应函数频率响应函数，简称为，简称为频率响应频率响应或频率特性。或频率特性。频率响应是系统函数的一个特例。频率响应是系统函数的一个特例。 测试系统的频率响应测试系统的频率响应H(j)就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在换与输入的傅里叶变换之比，是在“频域频域”对系统传递信息特性的描述。对系统传递信息特性的描述。输出量的幅值与输入量幅值之比称为测试系统输出量的幅值与输入量幅值之比称为测试系统幅频特性幅频特性。输出量与输入。输出量与输入量的相位差称为测试系统的量的相位差称为测试系统的相频特性
16、相频特性。系统的输入、输出系统的输入、输出 n 系统的特性与输入输出系统的特性与输入输出 研究系统不仅需要确定系统的特性，即确定其系统函数，还需要了研究系统不仅需要确定系统的特性，即确定其系统函数，还需要了解系统、系统输入信号、系统输出信号之间的对应关系。通常的动态测解系统、系统输入信号、系统输出信号之间的对应关系。通常的动态测试问题总是处理输入量试问题总是处理输入量x( (t) )、系统的传输或转换特性、系统的传输或转换特性h( (t) )和输出量和输出量y( (t) )三三者之间的关系。者之间的关系。X(S)y(t) 输出输出系统系统H(s) 、h(t)输入输入x(t)Y(s) 在研究系统
17、、输入、输出三者之间的关系时，通常采用在研究系统、输入、输出三者之间的关系时，通常采用时域分析时域分析和和变变化域分析化域分析两种方法两种方法。n 时域分析法时域分析法 时域分析是在时域分析输入、系统、输出之间关系。采用的方法有：时域分析是在时域分析输入、系统、输出之间关系。采用的方法有：经典法经典法和和卷积法卷积法。l 经典法经典法 经典法是根据求解微分方程的解来获取系统的响应，分别求系统的经典法是根据求解微分方程的解来获取系统的响应，分别求系统的齐次解和特解组成方程的全解，即系统的全响应。齐次解和特解组成方程的全解，即系统的全响应。 齐次解求解过程为：由特征方程齐次解求解过程为：由特征方程
18、求出特征根求出特征根写出齐次解形式。写出齐次解形式。l 卷积法卷积法 利用信号的卷积可求系统的零状态响应。利用信号的卷积可求系统的零状态响应。 系统的输入、输出系统的输入、输出 l 经典法例题经典法例题)()(12)(16)(7)(2233tetrtrdtdtrdtdtrdtd求微分方程求微分方程的齐次解。的齐次解。01216723系统的特征方程系统的特征方程为为特征根特征根3 , 221重根根据特征根的形式可设齐次解为根据特征根的形式可设齐次解为 ：tteAeAtAtr332211)()(解解：系统的输入、输出系统的输入、输出 特解求解过程为：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解求
19、解过程为：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式特解函数式代入原方程，比较系数定出特解。代入原方程，比较系数定出特解。 全全 解解= =齐次解齐次解+ +特解特解 全解中待定系数由系统的初始条件决定。一般将激励信号加入的时全解中待定系数由系统的初始条件决定。一般将激励信号加入的时刻定义为刻定义为t t=0 =0 ，大于此时的瞬时时刻为（，大于此时的瞬时时刻为（0 0+ +），此时刻方程的解为初始），此时刻方程的解为初始条件，然后利用这些条件进行系数的求解。条件，然后利用这些条件进行系数的求解。 系统的输入、输出系统的输入、输出 l卷积法卷积法 d21tfftf设有两个函数和，积分
20、设有两个函数和，积分 )(1tf)(2tf 称为称为和和的卷积积分，简称卷积，记为：的卷积积分，简称卷积，记为： tftftf21系统的输入、输出系统的输入、输出 将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应h(t)，求解系，求解系统对任意激励信号的零状态响应。统对任意激励信号的零状态响应。任意信号任意信号e(t)可表示为冲激序列之和：可表示为冲激序列之和： dtete根据线性性质，输出是冲激响应的叠加：根据线性性质，输出是冲激响应的叠加： dteHteHtr dthedtHe零状态响应可以用卷积表示为：零状态响应可以用卷积表示为： thtetrzs
21、系统的输入、输出系统的输入、输出 n变换域分析变换域分析l 拉普拉斯变化域分析拉普拉斯变化域分析 系统函数就是系统在零状态下，输出响应的拉氏变换与输入激励的拉系统函数就是系统在零状态下，输出响应的拉氏变换与输入激励的拉氏变换之比，即氏变换之比，即)(th sH te sE tr sR thtetr sHsEsR)()()()(sHsEsHthl，即，即的拉氏变换为的拉氏变换为)(th)(t1)(sE当系统的激励为当系统的激励为，则由上式可得系统冲激响应，则由上式可得系统冲激响应)(sH即系统冲激响应的拉氏变换即为系统的系统函数即系统冲激响应的拉氏变换即为系统的系统函数系统的输入、输出系统的输入、输出 l系统频域分析系统频域分析jXjHj)(Y 频率响应函数是系统频域分析的核心问题，频域输入、输出及系统之频率响应函数是系统频域分析的核心问题，频域输入、输出及系统之间的关系如上式所示。间的关系如上式所示。系统的输入、输出系统的输入、输出
