第5课 平方根

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1、Welcome to Magery Part 1Part 1：维纳的年龄维纳的年龄数学家数学家维纳维纳的年龄，全题如下：我的年龄，全题如下：我今年岁数的立方是个四位数，岁数今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年全都用上了，维纳的年龄是多少龄是多少? 解答：咋一看，这道题很难，其实不然。设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=x=2

2、1 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=x=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832

3、，18的四次方是104976，都没有重复。所以，维纳的年龄应是18。Part 2：知识强化 1、算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫被开方数. 0的算术平方根是0. 2、用计算器求一个数的算术平方根 有的计算器上有“ ”键，就可以使用这个键直接求出一个数的算术平方根. 3、平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），这就是说：如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 4、开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 5、平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为

4、相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 6、平方根的表示 正数a的算术平方根用 表示； 正数a的负的平方根用 表示； 正数a的平方根用符号 表示. 7、平方根重要性质：（1）a0时，（2）重难点知识 1、由算术平方根的定义及其补充可以得到：一个非负数a的算术平方根可记作 ，它是非负数，就是说，当 有意义时，它一定表示一个非负数，故 具有双重非负性：a0； 0. 2、 是算术平方根的专有记号，它有两重意义：表示求根号内的非负数的算术平方根，是运算符号；求a的算术平方根，其思维方式与乘方是逆向的，即要这样想，什么非负数的平方等于a. 3、根据计算器的类型，掌握不同的按键顺序. 4、用计算器求

5、一个数的算术平方根，如果被开方数不是完全平方数，如果所求得的算术平方根是它的近似值，此时应根据题目的要求进行四舍五入. 5、求一个数的平方根，实质上是已知指数和幂，求底数.这种求底数的运算是乘方运算的一种逆运算. 6、因为只要一个数的平方等于a，那以这个数的相反数的平方也一定等于a，所以正数a有两个平方根. 7、平方根与算术平方根的区别及联系 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为 ，正数a的算术平方根

6、表示为 . （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根则一正一负，两数互为相反数. 联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。 （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有。 （3）0的平方根、算术平方根均为0. 注意： 平方根的符号有三种形式： ， ， ，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根.要特别注意 . Part 3：典型例题剖析 例1、求下列各式的值. 解： 例2、小颖想用一块面积为4dm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为3dm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32，你能否裁出来

7、. 解析：能否从大的图形中裁出小的图形来，关键是看裁出的长方形的长是否超过了正方形的边长.为此应先计算长方形的长和宽，设长方形的长和宽分别为3xdm和2xdm，根据边长与面积的关系，得：3x2x=3， 已知正方形的纸片的边长只有2dm，长方形的纸片的长大于正方形的纸片长，故不能裁出来. 例3、如果一个数的平方根是a+3与2a15,那么这个数是多少？ 解：解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以(a+3)+(2a-15)=0，解得a=4. 当a=4时，a+3=7,即两个平方根分别为7和-7，故原数为49。 答：答：这个数为49。 例4、 （1）已知 互为相反数，求a，b的值； （2）已知a、

8、b为实数， ， 求ab的平方根. 解：（1） 与 互为相反数. =0 =0， =0. 解这个方程组得 例5、求下列各式的x.（1）(x1)2=36；（2）3x227=0. 解：（1）因为36的平方根为6，所以x1=6. 当x1=6时，x=7； 当x1=6时，x=5， 所以x的值为7或5.（2）方程变形，得3x2=27，即x2=9. 因为9的平方根为3， 所以x=3或x=3. 例6、已知 ，求x的个位数字. 解： 例7、已知 ：. （1）求 的值； （2）若 ，求x的值； （3）若 ，求a的值. 解：Part 4: 中考解析 例1、（湖北省荆门市）|9|的平方根是（） A81 B3 C3 D3 答案：B 例2、（湖北省荆门市）若 =（x+y)2 ，则xy的值为（） A1 B1 C2 D3 答案：C 例3、（绵阳市）已知 是正整数，则实数n的最大值为（ ） A12 B11 C8 D3 答案：B Part 5：课外拓展 例、已知a为 的整数部分，b1是9的平方根，且|ab|=ba，求ab的值. 解：421752，4 5，3 4， 的整数部分a=3.又b1是9的平方根，b1= ，b=4或b=2.又|ab|=ba，ba，b=4，ab=7. See you