第14章控制系统的频域分析与校正

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1、MATLAB与控制系统仿真第14章 控制系统的频域分析与校正主要内容n14.1控制系统的频域分析n14.1.1频率特性概述n14.1.2频率特性的不同表示方法n14.1.3MATLAB频域分析的相关函数n14.1.4MATLAB频域分析实例n14.2基于频域法的控制系统稳定性分析n14.2.1频域法稳定性判定和稳定裕度概述主要内容(续)n14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数n14.2.3MATLAB频域法稳定性判定实例n14.3控制系统的频域法校正n14.3.1 频域法超前校正及实例n14.3.2 频域法滞后校正及实例n14.3.3频域法超前滞后校正及实例n本章小结频率

2、特性定义频率特性n频率特性和传递函数的关系：n频率特性曲线有三种表示形式，即：n对数坐标图n极坐标图n对数幅相图()( )|sjG jG sNyquist稳定判据n如果开环模型含有m个不稳定极点，则单位负反馈下单变量闭环系统稳定的充要条件是开环系统的Nyquist图逆时针围绕(-1,j0)点m周。稳定裕度n系统的相对稳定性包括相角稳定裕度和幅值稳定裕度。 稳定裕度（续）闭环系统频率特性频域法校正方法n频域法校正方法主要有超前校正、滞后校正和滞后-超前校正等。n利用超前校正装置校正的基本原理即是利用其相位超前的特性，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。频域法校正方法n采用无源滞后网络进行串

3、联校正时，主要是利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环幅值穿越频率，提高系统的相位裕度。n滞后超前的基本原理是利用其超前部分增大系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统的稳态性能。14.1控制系统的频域分析14.1.1频率特性及其表示n频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法。n它是一种图解分析法，所依据的是频率特性数学模型，对系统性能如稳定性、快速性和准确性进行分析。n频域法因弥补了时域法的不足、使用方便、适用范围广且数学模型容易获得而得到了广泛的应用。频率特性曲线表示n频率特性曲线有三种表示形式，即：n对数坐标图n极坐标图n对数幅相图对数坐标图极坐标图极坐标图对数幅相图1

4、4.1.2MATLAB频域分析的相关函数14.1.2MATLAB频域分析的相关函数14.1.2MATLAB频域分析的相关函数14.1.2MATLAB频域分析的相关函数注：上述函数的帮助文档导读14.1.3MATLAB频域分析实例n注：演示例1系统的开环传递函数为绘制系统的Bode图。21000(1)( )(2)(174000)ksG ss sss14.1.3MATLAB频域分析实例n注：演示例2系统的开环传递函数为 绘制系统的Bode图。25( )(2)(21)kG ssss14.1.3MATLAB频域分析实例n注：演示例3系统的开环传递函数为绘制K取不同值时系统的Bode图。2( )(105

5、00)kKG sss14.1.3MATLAB频域分析实例n注：演示例4单位负反馈系统的开环传递函数为 绘制系统Nyquist曲线。22202010( )()(10)kssG sss s14.1.3MATLAB频域分析实例n注：演示例5 对于传递函数 观察增加在原点处的极点后，极坐标图的变化趋势。3( )21kG ss14.1.3MATLAB频域分析实例n注：演示例6系统的开环传递函数为绘制系统的Nichols曲线。100( )(8)kGss s14.2基于频域法的控制系统稳定性能分析14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述nNyquist稳定判据n频域响应的分析方法最早应用就是利用开环系统

6、的Nyquist图来判定闭环系统的稳定性，其理论基础是Nyquist稳定性定理。n内容是：如果开环模型含有m个不稳定极点，则单位负反馈下单变量闭环系统稳定的充要条件是开环系统的Nyquist图逆时针围绕(-1,j0)点m周。 14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述n关于Nyquist定理的进一步解释： n若系统的开环模型 为稳定的，则当且仅当 的Nyquist图不包围(-1,j0)点，闭环系统是稳定的。如果Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点p次，则闭环系统有p个不稳定极点。n若系统的开环模型 不稳定，且有p个不稳定极点，则当且仅当 的 Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点p

7、次，闭环系统是稳定的。若Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点q次，则闭环系统有qp个不稳定极点。 ( )( )G s H s( ) ( )G s H s( ) ( )G s H s( ) ( )G s H s14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述n系统相对稳定性的判定 系统的稳定性固然重要，但它不是唯一刻画系统性能的准则，因为有的系统即使稳定，其动态性能表现为很强的振荡，也是没有用途的。因为这样的系统如果出现小的变化就可能使系统不稳定。此时还应该考虑对频率响应裕度的定量分析，使系统具有一定的稳定裕度。 14.2.1频域法的稳定性判定和稳定

8、裕度概述14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数n除上节给出的函数可用于绘制频率响应图形并用于判定系统 稳 定 性 之 外 ，MATLAB还提供了相关函数直接用于进一步判定系统的稳定程度，见下表。n注:相关函数的帮助文档导读14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数n对系统闭环频率特性的求取，MATLAB没有提供相应的函数。n可以根据其定义，编写如下的