第2章 确知信号分析

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1、第二章第二章 确知信号分析确知信号分析 n确知信号的频域分析确知信号的频域分析n确知信号的类型确知信号的类型n确知信号的时域特性确知信号的时域特性n确知信号的频域特性确知信号的频域特性n数字信号与模拟信号n周期信号与非周期信号n确定信号与随机信号n能量信号与功率信号2.1 信号的分类 信号的分类（续） n信号的功率（能量）信号的功率（能量）：电压（电流）f(t) 加在单位电阻上消耗的功率（或能量）。n能量信号能量信号：时间有限的信号，信号能量有限，在全部时间内的平均功率为0。n功率信号功率信号：时间无限的信号，具有无限的能量，但平均功率有限。信号的瞬时功率为 )(2tf总能量E为 dttf)(

2、2平均功率P为 2/2/2)(1limTTTdttfT2.2 确知信号的频域分析确知信号的频域分析n一、周期信号n二、付立叶变换n三、付氏变换的性质n四、常用信号的付氏变换一、周期信号 tjnnneCtf0T20 TtftfT2T20jn tn1Cf(t)edtT 1n0n0n0tnsinbtncosaatf周期信号（续）n幅度谱n相位谱n周期信号为功率信号Cnn2nnCP例：周期矩形脉冲信号n周期信号频谱离散n周期信号包含无穷多谱线，即可以分解成无穷多频率分量n谱线强度正比于脉冲幅度E，脉宽反比于周期T，谱线幅度按抽样函数包络变化 22tutuEtf20nSaTECn( )( )f tF变换

3、式为： 1( )( )2jwtf tFde()( )( )( )j tjFf tdtFee 为模，表示幅度谱； |( )|F为幅角，表示相位谱。 ( ) 二、付立叶变换n任一信号有两种表示方法： 频域表示法 ( )( )FF f或信号的振幅和相位随频率成分的变化 时域表示法 )(tf：信号的大小随时间的变化。付立叶变换(续)n对称性n线性n比例性n频移特性n时移特性n微分特性n积分特性n时域卷积n频域卷积n奇偶虚实性三、付氏变换的性质 性质性质 时间函数时间函数 频谱函数频谱函数 物理含义物理含义 线性线性 信号叠加，频谱叠加信号叠加，频谱叠加 时移时移 时域内发生延时，频域内幅度时域内发生延

4、时，频域内幅度谱不变，只发生相移谱不变，只发生相移 频移频移 调制可使基带信号移至适当频调制可使基带信号移至适当频带传输带传输 比例比例 脉冲信号速度越高，脉宽越窄，脉冲信号速度越高，脉宽越窄，传输时需要频带越宽传输时需要频带越宽 对偶对偶 复共轭复共轭 Nnnntfa1)(1( )Nnnna F)(0ttf0( )j tFe0()F0( )jtf te1()Faa)(atf)(tF2()f*()F)(*tf( )( )iif tF若付氏变换的性质(续)付氏变换的性质(续)性质性质时间函数时间函数频谱函数频谱函数物理含义物理含义微微分分时域时域 例如：谐振电路实现微分鉴频频域频域 积积分分时域

5、时域例如：RC积分解调电路频域频域卷卷积积时域时域卷积性质：卷积性质：时延部件频域频域dttfdnn)( )nFj)()(tfjtn( )nnFddtdf)( )(0) ( )FFj )()0()(tnfjttf( )F x dx)()(21tftf12( )( )FF)()(21tftf121( )( )2FF)()()(tfttf)()()(TtfTttf)(Tt 四、常用信号的付氏变换 信号信号 1.1.冲激函数冲激函数 1常数常数 1周期性周期性冲激串冲激串 2.2.三角函数三角函数 余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数 )(tf( )F)(t2( ) nnTt)(etj002() 000

6、1cos2jtjttee00 ()() 0001sin2jtjtteej00 ()()j 00()nn T21常用信号的付氏变换(续)信号信号3.3.门函数门函数( (单脉冲单脉冲) ) 周期性周期性脉冲脉冲串串 4.4.三角波三角波 5.5.阶越函数阶越函数 6.6.指数函数指数函数 )(tf( )F0)(AtG2| |2| |tt()2A SannTtG)(111() ()2nnASan 12T| |0)(AtAtT| | |tt2()2A Sa)(tu1( )j eta222aa注：抽样函数 xxxSasin)(2.3 确知信号的时域特性n一、信号的互相关函数n二、信号的自相关函数一、信

7、号的互相关函数n信号的互相关函数定义（实函数）信号的互相关函数定义（实函数）nf1(t)和f2(t)为能量信号，其互相关函数为nf1(t)和f2(t)为功率信号，其互相关函数为n若f1(t)和f2(t)为周期为T的周期信号，其互相关函数为2212121( )( )()limTTTRf t f tdtT1212( )( )()Rf t f tdt2212121( )( )()TTRf t f tdtT一、信号的互相关函数n信号的互相关函数定义（复函数）信号的互相关函数定义（复函数）nf1(t)和f2(t)为能量信号，其互相关函数为nf1(t)和f2(t)为功率信号，其互相关函数为n若f1(t)和

8、f2(t)为周期为T的周期信号，其互相关函数为22*12121( )( )()limTTTRf t ftdtT*1212( )( )()Rf t ftdt22*12121( )( )()TTRf t ftdtT信号的互相关函数（续）n互相关函数性质互相关函数性质n若对所有的，有R12()=0，则两个信号互不相关。n0时，R12() R21 () 。n =0时，R12(0) = R21 (0)表示两个信号在无时移时的相关性。 R12(0) 越大，说明两个信号越相似。n互相关函数与互谱密度函数互为付立叶变换关系（相关定理）。二、信号的自相关函数n若f1(t)=f2(t)= f (t)，则互相关函数

9、变为自相关函数n信号的自相关函数定义信号的自相关函数定义n能量信号f (t)的自相关函数为n功率信号f (t)的自相关函数为221( )( ) ()limTTTRf t f tdtT( )( ) ()Rf t f tdt*( )( )()Rf t ftdt22*1( )( )()limTTTRf t ftdtT信号的自相关函数（续）n自相关函数性质自相关函数性质nR()是偶函数，即：R ()= R (- )。nR (0) |R ()|。表示无时移时信号自身的相关性最强；而一个信号前后的时移越大，信号的相关性越弱。n对能量信号， R (0) =E；对功率信号， R (0) =P。n自相关函数与谱

10、密度函数互为付立叶变换关系。对能量信号， R () G(w)；对功率信号， R () P(w)。例n求周期余弦信号的自相关函数和功率谱n求复指数信号的自相关函数和功率谱 tEtf0cos tjeEtf02.4 确知信号的频域特性一、能量信号的能量和能量谱密度一、能量信号的能量和能量谱密度二、无限非周期信号的平均功率和功率谱密度二、无限非周期信号的平均功率和功率谱密度 三、周期信号的平均功率和功率谱密度周期信号的平均功率和功率谱密度 一、能量信号一、能量信号n能量信号的频谱密度能量信号的频谱密度 该信号的傅利叶变换1( )( )2j tf tFde()( )( )( )j tjFf tdtFee

11、 能量信号（续）能量信号（续）n能量信号的能量和能量谱密度能量信号的能量和能量谱密度 2211( )( ) ()|( )|22Eft dtFFdFd（实函数时， ()*( )FF）定义：能量谱密度能量谱密度 2( ) |( )|GF能量能量 1( )( )2EGdG f dfn时域内按时间累积的总能量时域内按时间累积的总能量=频域内各个频率分量的能量之和频域内各个频率分量的能量之和n总能量总能量=能量谱密度的积分能量谱密度的积分二、功率信号二、功率信号无限非周期信号无限非周期信号n无限非周期信号的平均功率和功率谱密度无限非周期信号的平均功率和功率谱密度 用fT(t)代表无限信号f (t)在(-

12、T/2, T/2)上的截短函数，只要T有限，fT(t)就有能量。 f (t)Otf T(t)tOT2T2功率信号功率信号无限非周期信号无限非周期信号(续)n无限非周期信号的平均功率和功率谱密度无限非周期信号的平均功率和功率谱密度 fT(t)的能量： 221( )|( )|2TTEft dtFd 当T时，其平均功率为： 2222|( )|11( )2limlimTTTTTTFPft dtdTT 定义：平均功率平均功率 1( )( )2PPdP f df2|( )|( )limTTFPT功率谱密度功率谱密度三、功率信号三、功率信号无限周期信号无限周期信号n无限周期信号的频谱无限周期信号的频谱 该信

13、号的傅利叶级数n周期性功率信号每个离散频点上有确定的非零振幅，周期性功率信号每个离散频点上有确定的非零振幅，在频域中用频谱表示，是离散谱在频域中用频谱表示，是离散谱2/2/20/20000)(1)(TTtnfjnnTntjndtetfTFeFtf功率信号功率信号无限周期信号（续）无限周期信号（续）n无限周期信号的平均功率和功率谱密度无限周期信号的平均功率和功率谱密度 n信号的功率（能量）谱只与幅度谱有关信号的功率（能量）谱只与幅度谱有关n周期性信号具有离散谱，而非周期信号具有连续谱周期性信号具有离散谱，而非周期信号具有连续谱功率谱密度功率谱密度 nTnnFP)(|2)(2平均功率平均功率 nnFdttfTPTT22|)(122Fn为各个频率点的幅度，|Fn|2为nT分量的平均功率。举例n已知某信号的功率谱密度函数如图所示，求：该信号的平均功率fP(f)-fc 0 fcB20n