第三章_时域瞬态响应分析

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1、控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析1第三章 时域瞬态响应分析4 时域响应及典型输入信号时域响应及典型输入信号4 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应4 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应4 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应4 MATLAB与时域瞬态响应与时域瞬态响应控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析2什么是时域分析什么是时域分析? ? 控制系统在控制系统在下，根据输出量的时域表达下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。 时域分析是直接在时域分析是直接在时间域

2、时间域中对系统进行分析的方法，中对系统进行分析的方法，具有具有直观直观和和准确准确的优点。的优点。 系统输出量的时域表示可由系统输出量的时域表示可由得到，也可得到，也可由传递函数、计算机仿真、实验研究得到。由传递函数、计算机仿真、实验研究得到。控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析33-1 时域响应及典型输入信号时域响应包括时域响应包括: (以阶跃输入为例以阶跃输入为例)稳态响应稳态响应瞬态响应瞬态响应t txo txi过渡过渡静态静态控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析4常见的典型输入信号常见的典型输入信号1. 阶跃信号阶跃信

3、号 000itx ta t为单位阶跃函数。为单位阶跃函数。时，时，为常数，当为常数，当其中其中1aa 1( ) ( )i1X sLts0taxi控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析52. 斜坡函数斜坡函数 000itx tatt为单位斜坡函数。为单位斜坡函数。时，时，为常数，当为常数，当其中其中1aa ( )i21X ss10atxi控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析64. 脉冲函数脉冲函数 000t0tt0t1tt0t0tlim0 或或 为常数为常数其中其中或或att0tatt0t0tx000t0ilim0 1dt 00-

4、t 且且因此脉冲高度趋于无穷大，持续时间趋于无穷小，脉冲面积为 。当 时，称为单位脉冲函数单位脉冲函数，又称 函数。a1a 00tt0taxi t0t控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析7函数的重要性质函数的重要性质 t 1tL 必须明确含 的拉氏变换的积分下限。 t 1000dttdtttLeestst积分下限必须是积分下限必须是0控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析83. 加速度函数加速度函数 2000itx tatt称称为为单单位位加加速速度度函函数数。时时，为为常常数数，当当其其中中21 aa( )i31X ss0tx

5、i控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析95. 正弦函数正弦函数 00 0ittsinatxt 0taxi22( )iawX ssw控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析10究竟采用哪种典型信号？究竟采用哪种典型信号？ 取决于系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。 斜坡信号斜坡信号 随时间逐渐变化的输入 阶跃信号阶跃信号 突然的扰动量、突变的输入 脉冲信号脉冲信号 冲击输入 正弦信号正弦信号 随时间往复变化的输入 瞬态性能指标瞬态性能指标是以单位阶跃信号单位阶跃信号为典型输入信号定义的。控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时

6、域瞬态响应分析时域瞬态响应分析11 sXi sXo sE- sXi sXo11TsTs1? 3-2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应 1 1 1 12tstst 1Ts1sXsXio 00( )( )( )idx tTx tx tdt控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析12一、一阶系统的一、一阶系统的单位阶跃单位阶跃响应响应 s1sXt1txii s11Ts1sXsXsXsXiioo s1T1sT1 T1s1s1 0( )Xs-1Ts)(sE( )iX s ttxetTo111 控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析13 t

7、txetTo111 txoT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632一阶系统的一阶系统的单位阶跃单位阶跃响应曲线响应曲线结论结论： 1. 一阶系统总是稳定的一阶系统总是稳定的； 2. 可用实验方法测可用实验方法测 T； 3. 经过经过3T4T，响应已达响应已达 稳态值的稳态值的95%98%； 4. Tdttdxto10控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析14二、一阶系统的二、一阶系统的单位斜坡单位斜坡响应响应 2iis1sXttx 2iioos11Ts1sXsXsXsX 2s1T1sT1 T1sTsTs12 t

8、TTttxetTo11 0( )Xs-1Ts)(sE( )iX s控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析15 Te1TTTtttxtxteeetT1tT1oi t ttxi eT t1TTttxetT1o 0一阶系统的一阶系统的单位斜坡单位斜坡响应曲线响应曲线xi,x0控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析16三、一阶系统的三、一阶系统的单位脉冲单位脉冲响应响应 1sXttxii t1T1txetT1o 1Ts1sXsXsXsXiioo T1sT1 98.2%95%99.3%86.5%B0tT 2T 3T 4T 5T txoT16

9、3.2%AT1368. 0控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析17 txtxoi dtddtd 1tTt t x ttTTte ttxteTt11 11 tTtxteTt11 sXi sXo1Ts1 控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析18四、一阶系统响应小结四、一阶系统响应小结闭环传递函数闭环传递函数 输入信号输入信号 输出响应输出响应ess 0 0 T无穷大无穷大0tTeTtTt0)1 (2122teTTttTt()10tTet()10tTetT)(t221t11Ts等价关系：等价关系：系统对系统对输入信号导数的响应输入信

10、号导数的响应，就等于系统对，就等于系统对该输入信号响应的导数该输入信号响应的导数；系统对系统对输入信号积分的响应输入信号积分的响应，就等于系统对，就等于系统对该输入信号响应的积分该输入信号响应的积分。1( ) tt控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析193-3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应 2nn22nios2ssXsX 振荡角频率振荡角频率无阻尼自然无阻尼自然阻尼比阻尼比 n - sXi sXo sE- n2n2ss sXi sXo2nn22ns2s 控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析20二阶系统特征方程二阶系统特

11、征方程：0222nnsss021.21 1 1nns （）01.22 1 ns （ ）021.23 01 1 nnsj （ ）01.240 nsj （ ）122 . 1nns 特征方程的根特征方程的根：控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析21二阶系统的极点分布二阶系统的极点分布22nn20sw sw 21,2nn1sww 控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析22 n 2n1j n21tg0s2n1j t1tsin11d2ten 一、二阶系统的一、二阶系统的单位阶跃单位阶跃响应响应dnnnjjs 1 10 1.22.1欠阻尼欠阻

12、尼 s1s2ssX2nn22no 此此时时：2nn2s2scbssa t1tsin1tcos1txa,b,cdt2dtoeenn 求求出出： 控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析23wnt051015 1 2x0(t) =0.2 =0.4 =0.6 =0.8控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析24n2nn2 . 1j1js0 2.无阻尼无阻尼 s1ssX2n22no 此时：此时：2n2sss1 t1tcos1txno 00 sxo(t)P 5 4 图 3 -1 3 零 阻 尼 二 阶系 统单 位 阶跃响应 曲 线无阻尼等幅振荡

13、无阻尼等幅振荡控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析2501 snnnjs 1 1 3.22 . 1临界阻尼临界阻尼 s1ssX2n2no 此时：此时： n12n2sbsbsa t1t1tx,ba,beettno12nn 求出：求出： txo(t)P54 图3-11 临 界阻尼二阶 系统 单位阶 跃 响 应曲线不振荡，无超调不振荡，无超调控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析2601 s 1 1 4.22 . 1nns过阻尼过阻尼 s1sssssX212no 此时：此时： t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出：

14、21sscssbsa xo(t)P54 图3-12 过 阻尼二阶 系统 单位阶 跃 响 应曲 线不振荡不振荡动态过程更长动态过程更长控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析27 0 5.1s2nn2 . 1 s01负阻尼负阻尼 1s1sssssX1212no 不相等正实根不相等正实根xo(t)0tP55 图3-15 负 阻尼 二阶 系统 的 单调发 散 响 应单调发散单调发散 21sscssbsa t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出：控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析280 10 s 1- 02 共轭复根共轭

15、复根xo(t)0tP55 图3-14 负 阻尼 二阶 系统 的 发 散振 荡响 应发散振荡发散振荡控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析29单位阶跃响应单位阶跃响应极点位置极点位置特征根特征根阻尼比阻尼比 单调上升单调上升两个互异负实根两个互异负实根单调上升单调上升一对负实重根 衰减振荡衰减振荡一对共轭复根 (左半平面） 等幅周期振荡等幅周期振荡一对共轭虚根 无阻尼, 0njs2, 1欠阻尼, 1o22, 11nnjs临界阻尼，1)(2, 1重根ns过阻尼，1122, 1nns1 ，负负阻阻尼尼122, 1nns两个互异正实根两个互异正实根单调发散单调发散10

16、，负负阻阻尼尼22, 11nnjs一对共轭复根一对共轭复根 (右半平面）右半平面）发散振荡发散振荡阻尼比阻尼比 与特征根的关系与特征根的关系控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析30比较比较 对二阶系统对二阶系统的影响的影响n和和 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0wn=5时时控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析31 ( 0.2 常常数数) nd 1、在阻尼比在阻尼比 为定值的情况下，为定值的情况下，wn越大，二阶系统的单位越大，二阶系统的单位阶跃响应过程越快，调整时间越短。阶跃响应过程越快，调整时间越短。控制工程基础控制工

17、程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析32二、二阶系统的二、二阶系统的单位脉冲单位脉冲响应响应 2nn22nos2ssX 此时：此时： 1sXttxii 21.21. 1 nnnd 01 sjjjj 22n2n2n2n1s11 t1sin1tx2nt2noen 控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析331、0 5%，故不能满足要求。，故不能满足要求。（2）系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为022( )501000( )( )0.05(1 50 )5020(1 50 )1000BiXsGsX sssss控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析72 为了满足要求为了满足要求 MP5%，可以算得，可以算得。现因。现因wn=31.62s-1，由由 ，可求得，可求得 =0.0236s。20(1 50 )2nw 结论结论：当系统加入微分负反馈时，相当于增大了系统的阻尼：当系统加入微分负反馈时，相当于增大了系统的阻尼比比 ，减小了超调量，改善了系统的振荡性能；但没有改变系统，减小了超调量，改善了系统的振荡性能；但没有改变系统的无阻尼自振角频率的无阻尼自振角频率wn。控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析73 作业作业p108： 1、5、6、11、12、24 、 25