第3章连续系统按环节离散化的时域数字仿真

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1、 前面我们介绍的连续系统的数字仿真方法是建立在数值计算基础上的数字仿真算法，这种方法是根据计算步长，一点一点逐步完成各采样点上数值计算的，相当于是对系统进行了离散处理，将连续系统看成了离散系统，只不过是从数值积分的角度讨论了数字仿真问题，没有涉及“离散”这一概念。 本章我们将从连续系统离散化的角度出发，用采样控制系统的理论和方法建立连续系统的时域离散化模型，并介绍另一种常用的数字仿真方法，这种方法使连续系统在进行（虚拟）离散化处理后仍保持和原系统相似，所以这种方法称为离散相似法离散相似法。 设计思想设计思想是将系统的连续时间状态方程化为离散时间状态方程进行数值计算，它的优点是状态转移矩阵可一次

2、求出，因而计算量较小。一、连续系统离散化模型)1 .1 .3( uuDCxyBAxx 设连续系统的状态空间表达式为：现在假想在系统的输入、输出端分别加上采样开关，使输入、输出信号离散，此时系统模型为离散模型。为了使输入信号u(t)离散后仍能保持原来的变化规律，在输入采样开关后，设置一个保持器，使输入信号在采样间隔内保持连续，其结构图如图3.1所示。对状态空间表达式进行拉普拉斯变换，得：保持器 DuCxyBuAxx )(tu)(*tu)(*ty)(tyTT连续系统时域离散化图 3.1( )(0)( )( ) (3.1.2)( )( )( ) (3.1.3)sX sXAX sBU sY sCX s

3、DU s由式（3.1.2）可得：)()()0()()(,)()()()()0()()(1111sBUsXssXetAsILsBUAsIXAsIsXAt则有令dBuexetxdButxttxttAAtt)()0()()()()0()()(0)(0 即）（）（6 . 1 . 3)()0() 1(5 . 1 . 3)()0()()1(0)1()1(0)( dBuexeTkxdBuexekTxTkTkATkAkTkTAAkT对式（3.1.4）进行拉普拉斯变换，并利用卷积积分卷积积分得：这就是控制理论中介绍的线性时不变系统的运动方程，(t)称为系统的状态转移矩阵，描述了状态变量x(t)由初始状态t=0时

4、刻向任一时刻t转移的特性。若将系统按图3.1的方式进行离散化处理，则在kT和(k+1)T两个相邻采样时刻的状态变量值为：）求得。（）和式（可由式、矩阵散状态方程的离散系数已知，相应的离数矩阵。若连续状态方程的系上式称为离散状态方程）（变为：则式）（令）（所以因为）（）变为：，则式（保持常量，即：在相邻两个采样点之间另外零阶保持器的输出。分变量无关，故可令为采样周期序号，与积上式右端积分中10 11 8 10 3.1.7 . 1 . 39 . 1 . 3)()(,. 1 . 3)()()()() 1(). 1 . 3(. 1 . 3)(9 . 1 . 3)()(8 . 1 . 3)()() 1(