第2章拉压剪切

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1、1221 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例22 杆件横截面上的内力和应力杆件横截面上的内力和应力2-3 斜斜截面上的应力截面上的应力28 拉压杆的变形拉压杆的变形2-9 拉压杆的应变能拉压杆的应变能 第二章第二章 轴向拉压和剪切轴向拉压和剪切（Axial Tension） 2-102-10、11 11 拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法 2-42-4、5 5 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能2-72-7、12 12 失效、安全系数、应力集中现象失效、安全系数、应力集中现象 2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算21 轴向拉压的

2、概念及实例轴向拉压的概念及实例轴向拉压的定义：轴向拉压的定义：外力的合力作用线与杆的轴线重合。外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。一、轴向拉压的定义一、轴向拉压的定义轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP二、工程实例二、工程实例7反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，（常为危险截面），为强度计算提

3、供依据。二、二、 轴力图轴力图 N (x) 的图象表示。的图象表示。一、轴向拉压时的内力称为一、轴向拉压时的内力称为 轴力，轴力， 用用N 表示。其正负号规定如下表示。其正负号规定如下:N 与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N 0NNN 0NNNxP+意意义义22 横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力 nnnn例例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X0PPPPNDCBA1 04851PPPPNPN21x同

4、理，求得AB、BC、CD段内力分别为： 轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDNx2P3P5PP+3PN0PPPN-2DCB25PN0PPN-3DC3N4PN0NN4D411建议：建议：不管轴力真实方向如何，总是假设不管轴力真实方向如何，总是假设为拉力，则平衡方程得到的符号和轴力为拉力，则平衡方程得到的符号和轴力图的符号规定保持一致图的符号规定保持一致12例例：求图示杆：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力截面上的轴力解：解：N110kNN25 kNN3N320 kN10kN15kN15kN20kN10kN15kN15kN20kN10kN10kN10kN15kN15kN

5、N1N2N315kN13NNN12310520 kNkNkN10kN15kN15kN20kN10kN5 kN20kN轴力(图)的简便求法： 自左向右考察自左向右考察:轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 遇到向左的P， 轴力N 向上突变（增量为正）；遇到向右的P ， 轴力N 向下突变（增量为负）。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN此外，也可以参考一下规律绘图：15例例 长为长为L，横截面积为，横截面积为A，比重为，比重为的均质杆的均质杆AB 铅锤悬挂如图。其铅锤悬挂如图。其自由端受集中力自由端受集中力P的作用。试绘制的作用。试绘制AB杆的轴力图。杆的轴力图。PAB解：取坐标如图xN切开x保留

6、PGL-x其中：G=A（L-x）代替N（x）平衡0NGP0 x)xL(APNPP+ALn变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。abcd受载后PP d ac b三、拉（压）杆横截面上的应力三、拉（压）杆横截面上的应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 拉伸应力：拉伸应力：sN(x)PAxN)( s轴力引起的正应力 s s ： 在横截面上均布。危险截面：最大应力所在的截面。危险点：危险截面上应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：)()(max( maxxAxNs特别

7、地：对等截面杆特别地：对等截面杆AN maxmaxs正的轴力正的轴力N 产生正的正应力；负的轴力产生正的正应力；负的轴力N 产生负的正应力产生负的正应力4. 强度设计准则（强度设计准则（Strength Design） 强度条件强度条件 )()(max( maxssxAxN其中：s-许用应力， smax-危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：maxminsNA ; maxsAN依强度准则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 maxss校核强度：校核强度：确定许可载荷：确定许可载荷： 特别地：对等截面杆特别地：对等截面杆 ssAN maxmax例例

8、 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 s=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PANs应力：强度校核： 170MPa162MPamaxss结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =10 mm，许用应力s=110M Pa。 试校核钢拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHAkN58 . 71R 0m0H 0XABA应

9、力：强度校核与结论： MPaMPa 011 511 maxss此杆满足强度要求，是安全的。MPa15101. 01030 . 94d P4AN 232 maxs 局部平衡求 轴力： qRAHARCHCNkN30 . 9N025. 4R24.25q4.2N 0mA2C MPaMPa 15.51105% 511 maxss4.25m4.2m23 例例 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽钢槽钢。材料均为。材料均为Q235钢，钢，=120MPa。求该托架的许用荷载。求该托架的许用荷载 F 。1.8m2.4mCABFFFFFFFFFFFNNNNN33.

10、 167. 10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力kN9 .57A67. 11F11skN9 .57FFFminF121，kN125A33. 11F22s2、按、按AB杆进行强度计算杆进行强度计算3、按按BC杆进行强度计算杆进行强度计算4、确定许用荷载、确定许用荷载22856cm.13928. 62A查表P40624 例例 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽钢槽钢。材料均为。材料均为Q235钢，钢，=120MPa。求该托架的许用荷载。求该托架的许用荷载 F 。1.8m2.4mCAB

11、FF1NF2NFB11 96.7kNFAs121min96.7kNFFFF，22 166.3kNFAs按按AB杆进行强度计算杆进行强度计算按按BC杆进行强度计算杆进行强度计算4、确定许用荷载、确定许用荷载22856cm.13928. 62A查表P406讨论25 例例：图示三角形托架：图示三角形托架,其杆其杆AB是由两根等边角钢组成。已是由两根等边角钢组成。已知知P=75kN, =160MPa, 试选择等边角钢的型号。试选择等边角钢的型号。研究节点BPNABNCBxy0Pcos45sin45N0y00ABkN75PNABP26ANAB s75101601036468710468742.mcm22