概率论与数理统计题库及答案

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1、概率论与数理统计题库及答案一、单选题1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布(A) (B) (C) (D) 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布(A) (B) (C) (D) 3. 设连续型随机变量X的密度函数则下列等式成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 4. 若与分别为连续型随机变量的密度函数与分布函数，则等式（ ）成立(A) (B) (C) (D) 5. 设和分别是随机变量的分布密度函数和分布函数，则对任意，有（ ）(A) (B) (C) (D) 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）7. 设，则（ ）(A

2、) 0.1 (B) 0.4(C) 0.3 (D) 0.28. 设，是的分布函数，则下列式子不成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 9. 下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（）（A） (B) (C) (D) 10. 若随机变量，则（ ）(A) (B) (C) (D) 11. 随机变量X服从二项分布，则有（ ）(A) n (B) p(C) 1- p (D) 12. 如果随机变量，则分别为（ ）(A) (B) (C) (D) 13. 设，则分别是（）(A) (B) (C) (D) 14. 设，且，则（ ）(A) 30 (B) 20(C) 15 (D) 1015. 设，则随机变量（ ）.(

3、A) (B) (C) (D) 16. 对于随机事件，下列运算公式（）成立(A) (B) (C) (D) 17. 下列事件运算关系正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 18. 设A，B为两个任意事件，那么与事件相等的事件是（）(A) (B) (C) (D) 19. 设为随机事件，与不同时发生用事件的运算表示为（ ）(A) (B) (C) (D) 20. 若随机事件,满足，则结论（ ）成立(A) 与是对立事件 (B) 与相互独立(C) 与互不相容 (D) 与互不相容21. 甲、乙二人射击，分别表示甲、乙射中目标，则表示（ ）的事件(A) 二人都没射中 (B) 至少有一人没射中(C) 两人

4、都射中 (D) 至少有一人射中22. 若事件的概率为，则与一定（ ）(A) 相互对立 (B) 相互独立(C) 互不相容 (D) 相容23. 设A，B为两个任意事件，则P(A+B) =（ ）(A) P(A) + P(B) (B) P(A) + P(B) - P(A)P(B)(C) P(A) + P(B) - P(AB) (D) P(AB) P(A) + P(B) 24. 对任意两个任意事件，等式（ ）成立(A) (B) (C) (D) 25. 设A，B是两个任意事件，则下列等式中（ ）是不正确的(A) ，其中A，B相互独立(B) ，其中(C) ，其中A，B互不相容(D) ，其中26. 若事件与互

5、斥，则下列等式中正确的是（）(A) (B) (C) (D) 27. 设，为两个任意事件，则下列等式成立的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 28. 设为随机事件，下列等式成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 29. 甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则甲、乙两人同时考上大学的概率为（ ）.(A) 0.56 (B) 0.50(C) 0.75 (D) 0.9430. 若满足（ ），则与是对立事件(A) (B) (C) (D) 31. 若与相互独立，则等式（ ）成立(A) (B) (C) (D) 32. 设是正态总体（已知）的一个样本，按给定的显著性水平检验：（已知）；

6、：时，判断是否接受与（ ）有关.(A) 样本值，显著水平 (B) 样本值，样本容量(C) 样本容量，显著水平 (D) 样本值，样本容量，显著水平33. 假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ）(A) 有可能都增大 (B) 有可能都减小(C) 有可能都不变 (D) 一定一个增大，一个减小34. 从正态总体中随机抽取容量为n的样本，检验假设：若用t检验法，选用统计量t，则在显著性水平下的拒绝域为（ ）(A) (B) (C) (D) 35. 在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是（ ）(A) 已知方差，检验均值 (B) 未知方差，检验均值(C) 已知均值，检验方差 (D) 未

7、知均值，检验方差36. 对正态总体的假设检验问题中，检验解决的问题是（ ）(A) 已知方差，检验均值 (B) 未知方差，检验均值(C) 已知均值，检验方差 (D) 未知均值，检验方差37. 设是正态总体的一个样本，是已知参数，是未知参数，记，函数表示标准正态分布的分布函数，则的置信水平为0.95的置信区间为（ ）.(A) （0.975，+0.975） (B) （1.96，+1.96）(C) （1.28，+1.28） (D) （0.90，+0.90）38. 设是来自正态总体的样本，则的无偏估计是（ ）(A) (B) (C) (D) 39. 设是来自正态总体的样本，则（ ）是无偏估计(A) (B)

8、 (C) (D) 40. 设是取自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，以下关于的估计中，只有（ ）才是的无偏估计.(A) (B) (C) (D) 41. 设总体X的均值与方差都存在，且均为未知参数，而是该总体的一个样本，记，则总体方差的矩估计为（ ）. (A) (B) (C) (D) 42. 设是来自正态总体均未知）的样本，则（ ）是统计量(A) (B) (C) (D) 43. 对来自正态总体（未知）的一个样本，则下列各式中（ ）不是统计量（A） (B) (C) (D) 44. 设X是连续型随机变量，其密度函数为则常数b =（ ）.(A) e (B) e + 1(C) e 1 (D) e

9、 245. 随机变量，则（ ）(A) 0 (B) (C) (D) 46. 设，已知，则（ ）.(A) 0.4 (B) 0.3(C) 0.2 (D) 0.147. 已知，若，那么（ ）(A) (B) (C) (D) 48. 设随机变量的密度函数为，则（ ）(A) (B) (C) (D) 49. 若随机变量的期望和方差分别为和，则等式（ ）成立(A) (B) (C) (D) 50. 设随机变量服从二项分布B(n, p)，已知E(X )=2.4, D(X )=1.44，则（ ）(A) n = 8, p =0.3 (B) n = 6, p =0.6(C) n = 6, p =0.4 (D) n = 2

10、4, p =0.1二、证明题1. 试证：已知事件,的概率分别为P(A) = 0.3，P(B) = 0.6，P() = 0.1，则P(AB) = 02. 试证：已知事件,相互独立，则3. 已知事件,相互独立，试证与相互独立. 4. 设事件，的概率分别为，试证：与是相容的.5. 设随机事件,相互独立，试证：也相互独立6. 设,为随机事件，试证：7. 设随机事件,满足，试证：8. 设,为随机事件，试证：9. 设是随机事件，试证：10. 已知随机事件,满足，试证：三、计算题1. 设是两个随机事件，已知， ，求.2. 某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是3%，次品被误定为正

11、品的概率是2%，设A表示一产品经检查被定为正品，B表示一产品确为正品，求P(A).3. 某单位同时装有两种报警系统与，每种系统独立使用时，其有效概率，在有效的条件下有效的概率为，求.4. 设A, B是两个独立的随机事件，已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.7，求A与B只有一个发生的概率.5. 设事件，相互独立，已知，求与只有一个发生的概率.6. 假设为两事件，已知，求7. 设随机变量，求概率(已知，) 8. 设A, B是两个随机事件，已知P(A) = 0.6，P(B) = 0.8，P()=0.2，求.9. 从大批发芽率为的种子中，任取4粒，问（1）4粒中恰有一粒发芽的概率是多少？（2）