材料力学梁的强度-1

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1、第四章作业第四章作业 4-1、4-2、4-3、4-4 4-8、4-9 (4-7、4-8 ) 4-11、4-13 （ 4-10、4-12 ） 4-16、4-19、4-21 （ 4-15、4-18、4-20 ）第四章第四章 弯曲强度弯曲强度4.1 平面弯曲梁的内力附录A 平面图形的几何性质4.2 弯曲正应力4.3 弯曲切应力4.4 梁的强度条件和强度设计平面平面弯曲的概念弯曲的概念梁的载荷及计算简图梁的载荷及计算简图剪力与弯矩剪力与弯矩剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系4.1 4.1 平面弯曲梁的内平面弯曲梁的内力力刚架的内力与内力

2、图刚架的内力与内力图一、平面弯曲的概念一、平面弯曲的概念1定义定义 外力外力垂直于垂直于杆的轴线，使得杆的杆的轴线，使得杆的轴线由直线变成曲线轴线由直线变成曲线的变形，称为的变形，称为弯曲变形弯曲变形，简称弯曲，简称弯曲。梁梁以弯曲为主要变形的杆件以弯曲为主要变形的杆件2平面弯曲的概念平面弯曲的概念 外力外力作用在梁的作用在梁的纵向对称平面纵向对称平面内，内，梁的轴线梁的轴线弯曲后仍弯曲后仍在此对称平面内在此对称平面内-平面弯曲或对称弯曲平面弯曲或对称弯曲特点特点: 轴线的弯曲平面轴线的弯曲平面与与外力的作用平面外力的作用平面重合重合FFF纵向对称面F轴线二、工程实例二、工程实例固固 定定 端

3、端滑动铰支座滑动铰支座固定铰支座固定铰支座阻止阻止 任何方向移动任何方向移动阻止阻止 竖向移动竖向移动阻止阻止 任何移动和转动任何移动和转动1 1、梁的简化、梁的简化（2）载荷载荷：分为分为集中力、分布力集中力、分布力，集中力偶、分布力偶集中力偶、分布力偶（1）梁梁 ：用轴线表示用轴线表示（3）支座支座：三、梁的载荷及计算简图三、梁的载荷及计算简图2 2、梁的分类、梁的分类(1) 按按支座情况支座情况分为：分为：(2) 按按支座数目支座数目分为：分为：简支梁简支梁静定梁静定梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁超静定梁超静定梁跨跨 梁在两支座间的部分梁在两支座间的部分跨长跨长梁在两支座间的长度梁在两支座间

4、的长度 （3） 按按跨数跨数分为：分为：单跨梁单跨梁多跨梁多跨梁四、剪力与弯矩四、剪力与弯矩1 1、内力（剪力和弯矩）的求法、内力（剪力和弯矩）的求法2 2、符号规定、符号规定3 3、实用法则、实用法则aF1F2ABbxxFAyFByxaFAyF1FByF2bmm:0 yF1S0AyFFFS1 AyFFF剪力剪力( (FS ) ) 与横截面的与横截面的法向法向垂直垂直的的内力内力FQFQSFSF1 1、求法、求法截面法截面法任一横截面上的任一横截面上的剪力剪力 等于等于 该该横截面任一侧横截面任一侧所有外力所有外力的代数和的代数和MM:0 CM 01 MaxFxFAy 1axFxFMAy 弯矩

5、弯矩(M )横截面上的内力偶矩横截面上的内力偶矩aF1F2ABbxxFAyFByxaFAyF1FByF2bmmFQFQSFSF 任一横截面上的任一横截面上的弯矩弯矩 等于等于该横截面该横截面任一侧所有外力任一侧所有外力对对横截面形心力矩横截面形心力矩的的代数和代数和2 2、内力符号约定、内力符号约定剪力剪力：绕：绕“研究体研究体(隔离体隔离体)”顺时针转为正顺时针转为正弯矩弯矩：端面由下转向上为正：端面由下转向上为正（使梁向呈（使梁向呈“上凹上凹”形）形）dxdxdxdx3 3、实用法则、实用法则剪力剪力：考虑横截面考虑横截面左左侧梁段时，向侧梁段时，向上上（下下）的外力产生的外力产生 + +

6、（- -）剪力，剪力，（右右侧相反侧相反），），代数和结果为代数和结果为 + + ( (- -) )时，剪力为时，剪力为 + + ( (- -) )弯矩弯矩：考虑横截面考虑横截面左左侧梁段时，侧梁段时，顺顺（逆逆）针旋转的外力针旋转的外力矩产生矩产生 + +（- -）弯矩，弯矩，（右右侧相反侧相反），），代数和结果为代数和结果为 + + ( (- -) )时，弯矩为时，弯矩为 + + ( (- -) )注：注：对任一侧梁段，向对任一侧梁段，向上上（下下）的外力产生）的外力产生 + +（- -）弯矩）弯矩使梁向呈上凹使梁向呈上凹例例 1 试求图示外伸梁试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的左与右邻

7、截面上的FS和和M。解：解：1. .由梁的整体平衡方由梁的整体平衡方程程求支反力求支反力aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 032212aqaaFqaaqaMByA)(47qaFBy02252aqaqaaFaqaMAyB)(41qaFAy注意：求注意：求支座反力支座反力不不是求是求内力内力！2. .求内力求内力A左邻截面：左邻截面：SAFqa 左2212qaaqaMA 左左aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 aqACMA左FQA左SAF左剪力剪力：考虑横截面考虑横截面左左侧梁段时，向侧梁段时，向下下的外力产生（的外力产生（）剪力剪力弯矩弯矩：

8、考虑横截面考虑横截面左左侧梁段时，侧梁段时，逆逆针旋转的针旋转的外力矩产生外力矩产生（）弯矩弯矩A右邻截面：右邻截面：S1344AFqaqaqa 右 AAMM左右2212qaaqaMA 右右aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 注意：注意：D左邻截面：左邻截面：S1344DFqaqaqa 左24541)2(qaaqaaaqaMD左MD左FQD左aaqACDFAySDF左aqACFAyMA右FQA右SAF右D右邻截面：右邻截面：S1344DFqaqaqa 右224141)2(qaqaaqaaaqaMD右aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 MD右F

9、QD右aaqqa2ACDFAySDF右SS DDFF左右注意：注意：注意：注意：右集中左DDDMMM五、剪力图和弯矩图五、剪力图和弯矩图1 1、剪力方程和弯矩方程、剪力方程和弯矩方程2 2、剪力图和弯矩图、剪力图和弯矩图 列方程法作剪力图和弯矩图列方程法作剪力图和弯矩图 叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图剪力方程剪力方程1 1、剪力方程和弯矩方程、剪力方程和弯矩方程弯矩方程弯矩方程 SSFFx xMM 剪力随横截面变化的函数表达式剪力随横截面变化的函数表达式弯矩随横截面变化的函数表达式弯矩随横截面变化的函数表达式剪力图剪力图2 2、剪力图和弯矩图、剪力图和弯矩图弯矩图弯矩图2. .剪力剪力正正值画在

10、值画在横轴的横轴的上上方，方，负负值画在值画在横轴的横轴的下下方。方。做法：做法：1. .横轴横轴表示表示横截面位置横截面位置，纵轴纵轴表示表示剪力或弯矩剪力或弯矩；剪力随横截面的变化曲线剪力随横截面的变化曲线弯矩随横截面的变化曲线弯矩随横截面的变化曲线3. .弯矩弯矩正正值画在值画在横轴的横轴的下下方，方，负负值画在值画在横轴的横轴的上上方。方。 弯矩画在受拉的一侧弯矩画在受拉的一侧!dxdx作作剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图的方法：的方法： （1）列方程法列方程法 （2）叠加法叠加法 （3）控制点法控制点法x 列内力方程列内力方程例例 2 作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。lABq_ql2

11、_ql2 作内力图作内力图解：解： 求支反力求支反力 22xqxxqlxM )0( lx S 2qlFxqx)0( lx Mxql2/8（1）列方程法列方程法qlFFBA21_ql2_ql2FxQSF例例 3 作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。lABCFabFblFalx axlFb 0 lxaF lFb SFx xM lxaaxFxlFb axxlFb 0 x内力图特点：内力图特点：2. .列内力方程列内力方程3. 作内力图作内力图解：解： 求支反力求支反力FS图突变，突变值等于集中力大小，图突变，突变值等于集中力大小， M图图转折。转折。集中力作用截面，集中力作用截面， lxa lFa