第三讲多属性决策分析

《第三讲多属性决策分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三讲多属性决策分析（57页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、第三讲 多属性决策分析 多属性多指标综合评价特点 指标间的不可公度性，指标之间没有统一量纲，难以用同一标准进行评价； 指标之间可能存在一定的矛盾性，某一方案提高了这个指标，却可能损害另一指标。上述问题即为多属性决策方法研究的问题。基本概念 由多个相互联系、相互依存的评价指标，按照一定层次结构组合而成，具有特定评价功能的有机整体，称为多属性决策的指标体系。准备工作和方法 决策指标的标准化 决策指标权重的确定 加权和法 加权积法 Topsis法第一节 多属性决策的准备工作多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。一、决策

2、矩阵 经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。(困难，列方程和解方程的关系，理论和实践之间的关系) 设有n个决策指标fi（1jn），m个备选方案ai 1im），m个方案n个指标构成的矩阵X=(xij)mn称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。 决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优；成本型指标（逆向指标），数值越小越优。决策矩阵决策矩阵(属性矩阵、属性值表属性矩阵、属性值表)例: 学校扩建例: 学校扩建研究生院试评估的部分原始数据 指标Xj替 代 方 案Ai期望利润(万元)产 品 成品率（%）市 场 占有率（%）（万元

3、）投资费用产 品 外观自 行 设 计（A1）6509530110美 观国 外 引 进（A2）7309735180比 较 美观改 建（A3）520922550美 观投资决策数据预处理数据预处理 （1）属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。 例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量， 也能使导师有充分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。（2）非量纲化 多目标评估的困难之一是指标间不可公度，

4、即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。 在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。 （3）归一化 原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数量级往往在千、万间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位或小数之间。 为了直观，更为了便于采用各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到0，1区间上。103二、决策指标的标准化指标体

5、系中各指标均有不同的量纲，有定量和定性，指标之间无法进行比较。将不同量纲的指标，通过适当的变化，化为无量纲的标准化指标，称为决策指标的标准化，又叫数据预处理。有三个作用：1）变为正向指标2）非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣3）归一化，把数值均转变为0,1区间上，消除指标值标度差别过大的影响。下面介绍几个常用的预处理方法。在决策中可以根据情况选择一种或几种对指标值进行处理。指标的标准化可以部分解决目标属性的不可公度性。1、向量归一化）的欧式距离的场合。（如理想点和负理想点与某种虚拟方案向，常用于计算各方案本方法不改变属性的方。，即列向量的模为并且每列的平方和等于阵。显然称为向量归一标准化

6、矩则矩阵中，令设决策矩阵11, 10)()1 ,1 (,)(12ijnmijmiijijijnmijyyYnjmixxyxX2、线性比例变化法。一定为为最优值，但最劣值不正向指标，化为，并且正、逆向指标均经过变换之后，均有阵。称为线性比例标准化矩矩阵则，取对于逆向指标则，取中，对于正向指标设决策矩阵0110)()1 ,1 (,min)1 ,1 (, 0max)(*1*1*ijnmijijjijijmijjjijijijmijjnmijyyYnjmixxyxxfnjmixxyxxfxX3、极差变换法变换。称标准这是一个线性变换，又为最劣值。为最优值，正向指标，化为，并且正、逆向指标均经过变换之后

7、，均有阵。称为极差变换标准化矩矩阵则，取对于逆向指标则，取中，对于正向指标设决策矩阵100110)()1 ,1 (,max,min)1 ,1 (,min,max)(*11*11*ijnmijjojijojijijmiojijmijjojjojijijijmiojijmijjnmijyyYnjmixxxxyxxxxfnjmixxxxyxxxxfxX（3）最优值为给定区间时的变换4、标准样本变换法。，方差为矩阵每列的均值为经过变化之后，标准化。称为标准样本变换矩阵矩阵样本均方差其中，样本均值中，令设决策矩阵10)()(11,1)1 ,1 (,)(121nmijmijijjmiijjjjijijnm

8、ijyYxxmsxmxnjmisxxyxX5、定性指标的量化处理如一些可靠性、满意度等指标往往具有模糊性，可以将指标依问题性质划分为若干级别，赋以适当的分值。一般可以分为5级、7级、9级等。6、原始数据的统计处理三、决策指标权的确定多属性决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾性和各目标的属性的不可公度。不可公度性通过决策矩阵的标准化处理得到部分解决；解决目标间的矛盾性靠的是引入权(weight)这一概念。权，又叫权重，是目标重要性的度量。权的概念包含并反映下列几重因素：决策人对目标的重视程度；各目标属性的差异程度；各目标属性的可靠程度确定权重是非常困难的，因为主观的因素，权重很难准确。

9、确定权的方法有两大类：主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种方法测定属性指标的权重；客观赋权法：根据决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用某种方法测定属性指标的权重。两类方法各有利弊，实际应用时可以结合使用。下面介绍几种常用的确定权的方法1、相对比较法相对比较法是一种主观赋权法。将所有指标分别按行和列，构成一个正方形的表，根据三级比例标度，指标两两比较进行评分，并记入表中相应位置，再将评分按行求和，最后进行归一化处理，得到各指标的权重。), 2 , 1(, 1, 5 . 0,)(, 0, 5 . 0, 1,11121niaafaaaaAffffffaafffnninjijnjijiijiijii

10、nmijjijijiijijn的权重系数：指标显然评分值构成矩阵不重要时；比当同样重要时；比当重要时；比当：三级比例标度的含义是设为对比较评分，其分值按三级比例标度两两相个决策指标设有例43使用本方法时要注意：1、指标之间要有可比性；2、应满足比较的传递性（一致性）。2、连环比较法（古林法）连环比较法也是一种主观赋权法。以任意顺序排列指标，按顺序从前到后，相邻两指标比较其相对重要性，依次赋以比率值，并赋以最后一个指标的得分值为1；从后往前，按比率依次求出各指标的修正评分值；最后进行归一化处理，得到各指标的权重。), 2 , 1(,)4() 1, 2 , 1(, 1) 3(; 1) 1, 2 ,

11、 1(, 1)(),21 (2)(),31 ( 3) 1, 2 , 1()2(,) 1 (,111112121nikknikrkrkfrniffffffrnirfffnfffnniiiiiiiinnniiiiiiiinn标的权重，即归一化处理，求出各指值：计算各指标的修正评分根据修正值赋以计算各指标的修正值。同样重要。和当；或相反较重要比当；或相反重要比当的比率值，比率值邻两指标相对重要程度从前到后，依次赋以相；，不妨设为个指标以任意顺序排列将个决策指标设有例题（例题（P44）用连环比率法计算例）用连环比率法计算例21中决策指标的权重。中决策指标的权重。本方法容易满足传递性，但也容易产生误差的