第六章联立方程组2
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1、第六章 联立方程组模型(Simultaneous equation systems)建立联立方程组模型的理由n在实际生活中，社会经济现象是极其错综复杂的，单方程模型往往不能够全面揭示经济过程的运行机制，因而有必要使用多个方程来分别反映不同的方面。n在实际生活中，经济变量之间的因果关系常常不是单方向，而是相互依赖，此时我们需要使用联立方程组模型。YF（X），同时XG（Y） 联立方程组模型的特点n包括两个以上的方程；n联立方程组模型主要由随机行为方程组成，但其中也可以包括确定性的恒等式关系；n对方程组中任何一个方程的参数做估计时，都必须考虑其它方程提供的信息，即所有系数是同时估计得出的；n方程之间
2、可能存在系数约束或误差项相关等情况。联立性(Simultaneity)n联立性属于解释变量具有内生性(endogeneity)的一种特殊情况，此时因变量与解释变量之间存在双向因果关系；n与其他类型的内生性问题一样，利用工具变量法可以解决模型估计问题。n另一方面，联立方程组模型有一些需要考虑的特殊问题。 联立方程组模型案例：劳动供给与需求n考虑以下的劳动供给函数：hs = a1w + b1z + u1式中w表示工资率，z表示影响劳动供给的其他因素。n我们将此方程称作结构式方程结构式方程该方程体现了经济学理论对劳动供给的解释该方程反映出，工资率对劳动供给有一种直接的影响。n出现的问题是，直接做劳动
3、供给与工资率的回归是错误的，因为工资率是由劳动市场供求平衡所决定的。n考虑第二个结构方程，即劳动需求函数：hd = a2w + u2联立方程组模型案例：劳动供给与需求n模型中的h和w均为内生变量，因为两者均由供给和需求相等这一均衡条件所决定；n模型中的z则是外生变量，其变化会导致劳动供给曲线发生移动，从而允许我们识别劳动需求曲线。n当劳动需求曲线没有移动因子(shifters)时，劳动供给曲线是无法识别的，因而无法估计其参数。识别劳动需求曲线whDS (z=z2)S (z=z3)S (z=z1)利用工具变量法估计劳动需求曲线n我们可以以z作为w的工具变量，利用工具变量法估计劳动需求方程的结构式
4、；第一阶段估计的方程为：w = p0 + p1z + v2第二阶段估计的方程为：h = a2 + u2n这种方法被叫作两阶段最小二乘法两阶段最小二乘法(Two stage least square，习惯缩写为2SLS或TSLS)n利用2SLS方法可以得到劳动需求曲线斜率a2的一致估计量。n然而，我们无法估计得到劳动供给曲线斜率a1的估计值。 一般形式的联立方程组模型n假定准备估计的结构式方程为：y1 = a1y2 + b1z1 + u1式中y2 = a2y1 + b2z2 + u2n因而有：y2 = a2(a1y2 + b1z1 + u1) + b2z2 + u2即(1 a2a1)y2 = a
5、2 b1z1 + b2z2 + a2 u1 + u2, n该式可以被写作： y2 = p1z1 + p2z2 + v2这即是y2的简化式方程简化式方程。n将y2的简化式代入方程y1后可以看出，由于v2是u1的线性函数，因而y2与该方程的误差项相关，a1的OLS估计值是有偏的。这种偏差被称作联立偏差(simultaneity bias) 。一般联立方程组模型的识别n用z1和z2分别表示第一和第二个方程中的全部外生变量。nz1和z2可以相互有重复。n为了识别第一个方程，z2中必须有一些变量不在z1之中；n同样的，为了识别第二个方程，z1中必须有一些变量不在z2之中。n这一准则被称作秩条件(rank
6、 condition)。n为了保证秩条件成立，第一个方程中未包括的外生变量在第二个方程中必须有非零系数。n当秩条件成立时，阶条件(order condition)一定成立.估计一般化的联立方程组模型n利用现代计量经济学软件估计联立方程组模型并不复杂；n用2SLS方法时，工具变量是供给和需求方程中的外生变量；n这一方法可以扩展到由更多方程组成的联立方程组模型；n对于每个可识别的方程，其工具变量是整个方程组中的所有外生变量。需要注意的是，大型系统模型的外生变量数量可能相当大，因而会出现自由度的限制。非联立的系统回归模型n例1：厂商投资行为模型Ii=f(EPi, CRi)虽然每个厂商都根据如预期利润
7、和需更新资本的数量等因素独立制定投资决策，但由于受到共同的政策和市场环境的影响，误差项可以出现相关。n例2：消费系统模型Qij=f(Yj, Pij)消费者的预算是一定的，因而在某个商品上多支出必然意味着在其他商品上少支出，因而存在需求方程间的误差相关。联立方程组案例n例1：凯恩斯宏观经济学模型式中：C=宏观消费，I=总投资，Y=GDP，G=政府支出，R=利率。n例2：简化的市场均衡模型式中：P=价格，Y=收入。CIYCRuIYRuYCIGttttttttttttttaaaaabbb01231410242DPYuSPPvDSttttttttttaaabbb0120121联立方程组中的变量分类n以
8、案例2为例：内生变量（Endogenous variable）：nDt，St和Pt前定变量（Pre-determined variable）n外生变量（exogenous variable）：Yt n滞后的内生变量（lagged endogenous variable）：Pt-1联立方程组模型的形式n结构形式(Structural form)联立方程组模型的结构形式是用完整的方程系统描述经济变量之间的关系结构。结构模型设定反映出所依据的经济理论。在结构形式模型中，每个内生变量都表示成其它内生变量、前定变量和随机误差项的函数。结构形式模型的参数有直观的经济意义，它们表示出各方程中的自变量对因变量
9、产生的直接影响。联立方程组模型的形式n简化形式(Reduced form)在联立方程组模型的简化形式中，每个内生变量都表示为前定变量和误差项的函数，其特点是每个方程左端是一个内生变量，右端只包含前定变量和误差项，即简化形式中每个方程只有一个内生变量。简化形式参数反映自变量变化引起的调整过程充分完成后对内生变量产生的综合影响。获得联立方程组模型简化形式的方法n以市场均衡模型为例方法1：直接写出模型的简化形式方法2：由模型的结构形式推导出简化形式 QYPuPYPvttttttttaaabbb01210121*QYPvuPYPvutttttttttta ba baba baba babababbaa
10、baabbabab10011121111211111110011211211111结构形式与简化形式的比较n简化形式参数是结构形式参数的函数，简化形式误差项是结构形式误差项的函数。n简化形式参数考虑了内生变量之间的相互依存性，可以度量前定变量的变化对内生变量的综合影响，包括直接和间接影响。结构形式参数只表示单一自变量变化的直接影响。n简化形式本身是模型解的表达式，根据已知的外生变量值和内生变量滞后值，可以由简化形式直接计算出内生变量的值。n简化形式系数可以直接用于政策分析和预测。联立方程组模型的矩阵形式n设模型包含G个内生变量Y1，Y2，YG，K个前定变量Z1，Z2，ZK（包括外生变量X和滞后
11、内生变量Y）,那么结构式模型的一般矩阵形式为： ijuuEuVaruEuZZYYuZZYYjiiiiGKGKGGGGGKKGG, 0021111111111111aabbaabb联立方程组模型的矩阵形式n方程个数应等于内生变量个数，此时一般保证有唯一解；反之当方程个数少时无解，多时可能有多个解。n内生变量的结构参数矩阵必须是可逆的。n模型中的截距项可以被看作是一个恒等于1的变量的系数，也可以用转换为离差形式将其消去。n必要时可以用 去除第j个方程两端，使该方程中内生变量的系数为1（标准化）。n未包含在某个方程中的内生变量和前定变量的系数为0，即零约束条件。bjj联立方程模型产生的问题n在联立方
