汽车振动基础4.

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1、第第2章章 单自由度系统的振动单自由度系统的振动2.2.2 固有频率的求法固有频率的求法2.2.2.1 根据固有频率定义来求根据固有频率定义来求mkp 例题例题2.13: 复摆复摆刚体质量为刚体质量为m重心重心C对悬点的转动惯量为对悬点的转动惯量为J0求求:复摆在平衡位置附复摆在平衡位置附近做微振动时的固有频近做微振动时的固有频率和周期率和周期.第第2章章 单自由度系统的振动单自由度系统的振动sinmgsin0mgaJ 解解:用用表示摆在任意瞬表示摆在任意瞬时偏离垂直平衡位置的时偏离垂直平衡位置的角位移。此时重力的切角位移。此时重力的切向分力向分力将产生一恢复力矩将产生一恢复力矩使复摆产生振动

2、使复摆产生振动。由牛顿定律由牛顿定律sinmga因为微振动因为微振动sin则有则有0000JmgamgaJ 根据固有频率定义根据固有频率定义02Jmgap 所以，固有频率为所以，固有频率为0Jmgap 第第2章章 单自由度系统的振动单自由度系统的振动0Jmgap 0212JmgapfmgaJfT021频率为频率为 用实验法测出物体用实验法测出物体的周期的周期T,就可算出刚体就可算出刚体的转动惯量的转动惯量mgaTJ2204 再由移轴原理再由移轴原理,可得可得物体绕质心的转动惯量物体绕质心的转动惯量20maJJc实验法确定复杂形状物体的转动惯量的一个方法实验法确定复杂形状物体的转动惯量的一个方法

3、第第2章章 单自由度系统的振动单自由度系统的振动2.2.2.3 应用能量法来求应用能量法来求 当系统比较复杂当系统比较复杂,用牛顿第二定律用牛顿第二定律或达朗勃原理建立运动微分方程比或达朗勃原理建立运动微分方程比较困难较困难,也就是很难用定义求固有频也就是很难用定义求固有频率。在这种情况下，也可不必建立率。在这种情况下，也可不必建立运动微分方程而直接用能量法得出运动微分方程而直接用能量法得出振系的固有频率振系的固有频率。 设设T1，U1和和T2，U2分别表示振系前分别表示振系前后两个不同时刻的动能和势能，则由能量后两个不同时刻的动能和势能，则由能量守恒定律，有守恒定律，有T1+U1=T2+U2

4、，由于系统，由于系统的运动为简谐振动，则的运动为简谐振动，则U1=0时，时，T1达到达到最大值；当最大值；当T2=0时，时，U2达到最大值；则达到最大值；则T1+0=U2+0。此时。此时T1与与U2都是最大值，都是最大值，所以有所以有Tmax=Umax (2.11)第第2章章 单自由度系统的振动单自由度系统的振动 例题例题2.14：如：如图图2.18所示圆轴所示圆轴圆盘扭振系统，圆盘扭振系统，求其振动的固有求其振动的固有频率。频率。解：圆盘的运动为简谐振动解：圆盘的运动为简谐振动ptAsin故知其最大动能和势能分别为故知其最大动能和势能分别为2max2max22max2max21212121A

5、kkUAJpJTtt将两式代入（将两式代入（2.11）即得）即得2222121AkAJpt从而得振系得固有频率为从而得振系得固有频率为JkpJkptt,2第第2章章 单自由度系统的振动单自由度系统的振动2.2.3 有阻尼自由振动有阻尼自由振动 前面的自由振动都没有考虑运动中阻前面的自由振动都没有考虑运动中阻力的影响，实际系统的机械能不可能守恒，力的影响，实际系统的机械能不可能守恒，因为总存在着各种各样的阻力。振动中将因为总存在着各种各样的阻力。振动中将阻力称为阻尼，例如摩擦阻尼，电磁阻尼，阻力称为阻尼，例如摩擦阻尼，电磁阻尼，介质阻尼和结构阻尼。尽管已经提出了许介质阻尼和结构阻尼。尽管已经提出

6、了许多数学上描述阻尼的方法，但是实际系统多数学上描述阻尼的方法，但是实际系统中阻尼的物理本质仍然极难确定。中阻尼的物理本质仍然极难确定。 最常用的一种阻力力学模型是粘性阻最常用的一种阻力力学模型是粘性阻尼。在流体中低速运动或沿润滑表面滑动尼。在流体中低速运动或沿润滑表面滑动的物体，通常就认为受到粘性阻尼。的物体，通常就认为受到粘性阻尼。 粘性阻尼与相对速度成正比，即粘性阻尼与相对速度成正比，即cvpdC:粘性阻尼系数，或阻尼系数，单位：粘性阻尼系数，或阻尼系数，单位：N.s/m建立平衡位置，并受力分析建立平衡位置，并受力分析动力学方程动力学方程0kxxcxm 0 xmkxmcx mkp 2将上

7、式将上式写为写为其中其中mcnmcn2,2第第2章章 单自由度系统的振动单自由度系统的振动图图2.19 单自由度有阻尼振系单自由度有阻尼振系n称为衰减系数称为衰减系数定义定义pn称为相对阻尼系数，是表示阻尼大小的称为相对阻尼系数，是表示阻尼大小的一个无量纲的量一个无量纲的量所以运动微分方程变为所以运动微分方程变为(2.12) 022xpxpx 第第2章章 单自由度系统的振动单自由度系统的振动(2.12) 022xpxpx stex 0222ppss设解的形设解的形式式代入式（代入式（2.12）得方程的特征得方程的特征方程为方程为特征根特征根pps122, 1三种情况：三种情况： 1， =1，