抗磁性和顺磁性

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1、抗磁性和顺磁性抗磁性和顺磁性2.1 正常抗磁性正常抗磁性的经典解释：Langevin 理论2.2 正常顺磁性正常顺磁性的半经典解释： Langevin 经典顺磁理论 Langevin 模型的修正半经典理论 离子磁距测定值与实验结果的比较 晶场效应和轨道角动量冻结2.3 原子磁性的量子理论：Van Vleck 顺磁性顺磁性2.4 传导电子的磁效应：Pauli 顺磁性顺磁性和 Landau抗磁性抗磁性 本章开始解释物质磁性的起因，先分析两种弱磁性的起因,虽说它们的磁性很弱，不能作为磁性材料得到广泛应用，但绝大多数物质都具有弱磁性，理解它们的起因，对于我们了解物质结构，很有帮助，更是我们理解有机物和

2、生物磁性的基础。 磁学理论在固体理论中有典范意义，对于每种理论，我们都要从五个方面来理解：1. 理论的物理图像和考虑问题的出发点理论的物理图像和考虑问题的出发点；2. 推导思路和数学依据，特别是做了些什么简化；推导思路和数学依据，特别是做了些什么简化；3. 得到的主要结论；得到的主要结论；4. 和实验结果的比较；和实验结果的比较；5. 评述其成就和不足，思考继续改进的方向评述其成就和不足，思考继续改进的方向； 2.1 正常抗磁性的经典解释正常抗磁性的经典解释; Langevin 理论理论1物理图像物理图像： 在与外磁场相反的方向在与外磁场相反的方向诱导诱导出磁化强度的现象称为出磁化强度的现象称

3、为抗磁性。它产生的机理是外磁场穿过绕原子核运动的电抗磁性。它产生的机理是外磁场穿过绕原子核运动的电子轨道时，引起的电磁感应使轨道电子加速。根据楞次子轨道时，引起的电磁感应使轨道电子加速。根据楞次定律，定律，由轨道电子的这种加速运动所引起的磁通总是与由轨道电子的这种加速运动所引起的磁通总是与外磁场变化相反，因而磁化率为负。外磁场变化相反，因而磁化率为负。 显然，这种抗磁现显然，这种抗磁现象是普遍的、是所以物体无例外的都具有的。但是在很象是普遍的、是所以物体无例外的都具有的。但是在很多情形，微弱的抗磁效应被更强的顺磁效应所掩盖了。多情形，微弱的抗磁效应被更强的顺磁效应所掩盖了。在原子、离子或分子没

4、有总磁矩时，才可以观察到这种在原子、离子或分子没有总磁矩时，才可以观察到这种抗磁现象。抗磁现象。 （ Kittel 把这种外磁场感生的轨道矩改变和电子自把这种外磁场感生的轨道矩改变和电子自旋磁矩、轨道磁矩都作为原子磁矩的来源，见中文版旋磁矩、轨道磁矩都作为原子磁矩的来源，见中文版p206） 2 理论推导：理论推导： 每个原子内有每个原子内有 z 个电子，每个电子都有自己的运动轨个电子，每个电子都有自己的运动轨道，在外磁场作用下，电子轨道绕磁场道，在外磁场作用下，电子轨道绕磁场 H 进动，进动频进动，进动频率为率为。称为拉莫尔进动频率。称为拉莫尔进动频率。由于轨道面绕磁场由于轨道面绕磁场 H 做

5、做进动，使右旋的电子运动速度有一个增量变化进动，使右旋的电子运动速度有一个增量变化 dv。因此。因此带来电子轨道磁矩的增加带来电子轨道磁矩的增加，方向与磁场，方向与磁场 H 相反。相反。如果如果是左旋方向的电子轨道是左旋方向的电子轨道,则进动使电子运动速度减小，从则进动使电子运动速度减小，从而在磁场而在磁场 H 方向的磁矩减小，所得磁化率仍是负的。总方向的磁矩减小，所得磁化率仍是负的。总之，由于磁场作用引起电子轨道磁矩减小，表现出抗磁性。之，由于磁场作用引起电子轨道磁矩减小，表现出抗磁性。简单说就是简单说就是“感应电流的磁场与外磁场方向相反，与这个感应电流的磁场与外磁场方向相反，与这个电流相联

6、系的磁矩是抗磁性磁矩。电流相联系的磁矩是抗磁性磁矩。”沿磁场方向右旋（反时针）运动的轨道电子相应的lpl,llp2llepm 在外磁场中，轨道电子将受到力矩 的作用：0lH 00 2llld pHdtepHm 电子轨道角动量绕磁场做右旋进动，进动产生的进动产生的附加磁矩和磁场附加磁矩和磁场反向。反向。02leHHm做右旋进动思考！思考！磁矩绕磁场进动，如何理解磁矩会沿磁场取向？ellp和磁场方向成左旋（顺时针方向）的电子轨道在磁场中依然是产生右旋进动，进动产生的附加磁矩依然和磁场反向。所以不管所以不管 的方向如何，的方向如何，它们的进动方向是一致的，它们的进动方向是一致的，因此所有轨道电子所产

7、生的因此所有轨道电子所产生的进动附加角动量进动附加角动量 具有相具有相同的方向，可以相加，即便同的方向，可以相加，即便是原子的总轨道矩为零，电是原子的总轨道矩为零，电子在外磁场中产生的子在外磁场中产生的 也不为零，呈现也不为零，呈现 抗磁性。抗磁性。lplp0lpe2,lllLpmvr vrpm 是轨道电子到z轴距离平方的平均值2一个轨道电子相对应的附加磁矩一个轨道电子相对应的附加磁矩：22024lleepHmm 02leHHm设每个原子有每个原子有 z 个电子个电子，设电子轨道球对称，2223r 是第 i 个电子轨道半径平方平均值2r故，一个原子在外磁场中产生的感生磁矩为一个原子在外磁场中产

8、生的感生磁矩为：2206zzdleHrm 22223rxyzLangevin 经典理论结论经典理论结论求出克分子磁化率：222200mol66zAAezeNrNrmm 52922023.55 10 6.023 10 ,10mAzNr 取：按CGS单位制计算：2222mol2266zAAezeNrNrmcmc 62321622.83 10 6.023 10 ,10cmAzNr 取：两个单位制的数据相差4倍。近似近似： z 个电子轨道相同假定电子轨道半径为r(m)的园，磁场H(Am-1)垂直于轨道平面，根据电磁感应定律，将产生电场E(Vm-1)因而电子被磁场加速，在时间间隔t内速度的变化由下式给出

9、轨道绕磁场进动但不改变轨道形状，进动的角速度为运动产生的磁矩为附录：另一种推导方法：（共2页，取自物理所课件）对闭合壳层的情况下，电子分布在半径为a(m)的球表面，r2=x2+y2，而z轴平行于磁场。考虑到球对称，x2=y2=z2=a2/3，因而 r2=x2+y2=(2/3)a2单位体积里含有N个原子，每个原子有Z个轨道电子时，磁化率为：a2是对所有轨道电子运动半径a2的平均。三三. 理论结果分析：理论结果分析：1. 所有物质都具有抗磁效应所有物质都具有抗磁效应，数量级是符合的。，数量级是符合的。2. 表达式中不含磁场表达式中不含磁场 H 和温度和温度 T，如果如果 与它们与它们也无关，则也无

10、关，则抗磁磁化率与温度和磁场也无关，抗磁磁化率与温度和磁场也无关， 是一是一个常数。个常数。3. 和核外电子数成正比，和原子半径和核外电子数成正比，和原子半径 成正比，成正比，定定性地和实验结果是一致的，（见下页图）性地和实验结果是一致的，（见下页图）4. 计算一个自由原子的抗磁磁化率，归结为计算原子中计算一个自由原子的抗磁磁化率，归结为计算原子中电子轨道半径数值，但这是经典理论不能完成的，量电子轨道半径数值，但这是经典理论不能完成的，量子力学也只能精确计算氢原子等少数物质。已有一些子力学也只能精确计算氢原子等少数物质。已有一些计算结果，见姜书计算结果，见姜书p26表表1-4中数据。经典公式利

11、用量中数据。经典公式利用量子力学结果也可以称之为半经典理论。子力学结果也可以称之为半经典理论。 更严格的量子力学推导见更严格的量子力学推导见 2.3节节0dd2rdd2r5. . 经典公式并使用经典公式并使用 数值，可以给出抗磁数值，可以给出抗磁磁化率与温度无关的结论以及数量级上的符合。对于磁化率与温度无关的结论以及数量级上的符合。对于稀有气体原子及具有满壳层电子壳层的离子，计算是稀有气体原子及具有满壳层电子壳层的离子，计算是适用的。但适用的。但经典公式不适合于计算抗磁性气体分子，经典公式不适合于计算抗磁性气体分子，因为要考虑到离子间相互作用的影响，因为要考虑到离子间相互作用的影响，只能利用量