第二章 误差与数据处理完整课件

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1、 第二章第二章 环境分析监测中的误差和环境分析监测中的误差和数据处理数据处理第一节、误差理论与应用第一节、误差理论与应用第二节、有效数字及其在环境分析监测中的应用第二节、有效数字及其在环境分析监测中的应用第三节、分析结果的统计与评价第三节、分析结果的统计与评价 第一节、误差理论与应用第一节、误差理论与应用l一、误差与准确度一、误差与准确度第一节、误差理论和应用第一节、误差理论和应用一、误差与准确度一、误差与准确度1.绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差 准确度准确度：测量值与真值符合的程度。用绝对误差和相对：测量值与真值符合的程度。用绝对误差和相对误差表示。误差表示。 绝对误差绝对误差 绝对误

2、差绝对误差=测量值测量值真值真值 相对误差相对误差 相对误差相对误差=（绝对误差（绝对误差/真值）真值）X100% 例：例： 甲甲 乙乙 1.7542 0.1754 1.7543 0.1755 E -0.0001 -0.0001 Er -0.0057% -0.057%v方法误差方法误差选择的方法不够完善选择的方法不够完善例例：重量分析中沉淀的溶解损失，滴定分析重量分析中沉淀的溶解损失，滴定分析中指示剂选择不当中指示剂选择不当。v试剂误差试剂误差所用试剂有杂质所用试剂有杂质例例：去离子水不合格；试剂纯度不够去离子水不合格；试剂纯度不够。 v仪器误差仪器误差仪器本身的缺陷仪器本身的缺陷 例例：天平

3、两臂不等，砝码未校正；滴定管，天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正容量瓶未校正v操作误差操作误差操作人员主观因素造成操作人员主观因素造成例例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定滴定管读数不准管读数不准 影响准确度，不影响精密度影响准确度，不影响精密度v对分析结果的影响比较恒定，可以测定对分析结果的影响比较恒定，可以测定和校正和校正。v在同一条件下，重复测定，重复出现在同一条件下，重复测定，重复出现。v单向性单向性: : 偶然因素偶然因素( (室温，气压的微小变化室温，气压的微小变化) )； 仪器性能的微小变化仪器性能的微小变化 大小、方向不确定；大小、方向

4、不确定；无法测量，不能校正；无法测量，不能校正；客观存在，不可避免；客观存在，不可避免；多次测定，可以减少。多次测定，可以减少。服从正态分布规律：大小相近的正误差和负误差服从正态分布规律：大小相近的正误差和负误差出现的几率机等出现的几率机等; ;小误差出现的频率较高，而大误小误差出现的频率较高，而大误差出现的频率较低，很大误差出现的几率近于零。差出现的频率较低，很大误差出现的几率近于零。 增加平行测定的次数，取其平均值增加平行测定的次数，取其平均值, ,可以减少可以减少随机误差。随机误差。 几次平行测定结果相互几次平行测定结果相互接接近程度近程度，精密度的高低用，精密度的高低用偏差偏差来衡量来

5、衡量; ;偏差是指个别测定值与平均值之间的差偏差是指个别测定值与平均值之间的差值值。由由偶然误差偶然误差的大小来决定。的大小来决定。1. 绝对偏差绝对偏差 (absolute deviation)： 单次测量值与平均值之差。单次测量值与平均值之差。xxdi2.相对偏差相对偏差(relative deviation)： 绝对偏差占平均值的百分比。绝对偏差占平均值的百分比。 3.平均偏差平均偏差(average deviation)： 各测量值绝对偏差的算术平均值。各测量值绝对偏差的算术平均值。 nxxdi%100%100 xnxxxdrdi%100%100 xxxxddri 4.相对平均偏差相对

6、平均偏差(relative average deviation) ： 平均偏差占平均值的百分比。平均偏差占平均值的百分比。nxnii12)(1)(12nxxSniixSRSD 未知未知已知已知5.标准偏差标准偏差（standard deviation)： RSD如以百分率表示又称为变异系数如以百分率表示又称为变异系数CV (coefficient of variation)6.相对标准偏差（相对标准偏差（relative standard deviation) RSD 或或 Sr例：有两组测定值例：有两组测定值 甲组：甲组：2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙组：乙组：2.8 3.0 3

7、.0 3.0 3.2结果：结果：甲组：甲组： 3.0 0.08 2.76 0.08乙组：乙组： 3.0 0.08 2.76 0.14公差公差 是生产部门根据实际情况规定的误差范围。是生产部门根据实际情况规定的误差范围。x xd dr rd ds s准确度和精密度的关系准确度和精密度的关系1. 准确度高，要求精密度一定高准确度高，要求精密度一定高 但精密度好，准确度不一定高但精密度好，准确度不一定高2. 准确度反映了测量结果的正确性准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重现性精密度反映了测量结果的重现性四、误差的传递与分配l1.系统误差的传递系统误差的传递l2.随机误差的传递随机误

8、差的传递1选择合适的分析方法选择合适的分析方法 例：测全例：测全Fe含量含量 K2Cr2O7法法 40.20% 0.2%40.20% =40.20% 0.08% 比色法比色法 40.20% 2.0%40.20% = 40.20% 0.8%2减小测量误差减小测量误差 1）称量）称量 例：例：天平的称量误差为天平的称量误差为 0.0001g，称量一个样误差为，称量一个样误差为 0.0002g，Er% 为为 0.1%，计算最少称样量？，计算最少称样量？0 0. .1 1% %1 10 00 0% %w w0 0. .0 00 00 01 12 2E Er r% %0 0. .2 20 00 00 0

9、g gw w 五、提高分析结果准确度的方法五、提高分析结果准确度的方法3增加平行测定次数，增加平行测定次数，一般测一般测34次以减小偶然误差次以减小偶然误差4消除测量过程中的系统误差消除测量过程中的系统误差 1）校准仪器：消除仪器的误差）校准仪器：消除仪器的误差 2）空白试验：消除试剂误差）空白试验：消除试剂误差 3）对照实验：消除方法误差）对照实验：消除方法误差 4）回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差）回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差mLV20REV%.2001100%01%2）滴定）滴定 例：滴定管的读数误差为例：滴定管的读数误差为 0.01mL，两次的读数误差为，两次的

10、读数误差为0.02mL，Er%0.1%，计算最少移液体积？，计算最少移液体积？ 结果结果 绝对误差绝对误差 相对误差相对误差 有效数字位数有效数字位数0.32400 0.32400 0.00001 0.00001 0.003% 50.003% 50.3240 0.3240 0.0001 0.0001 0.03% 40.03% 40.324 0.324 0.001 0.001 0.3% 30.3% 3： 0.0122 0.0001 25.64 0.01 1.051 0.001 25.7032 0.01+25.64+1.05 = 25.70 几个数据的乘除运算中几个数据的乘除运算中，所得结果的有效

11、数字的位数所得结果的有效数字的位数取决取决于有效数字位数最少于有效数字位数最少的那个数的那个数，即相对误差最大的那个数即相对误差最大的那个数。：（：（ 0.0325 0.0325 5.103 5.103 ）/ 139.8 = / 139.8 = 0.001190.00119：0.0325 0.0325 0.0001/0.0325 0.0001/0.0325 100% = 100% =0.3% 0.3% 5.103 5.103 0.001 /5.103 0.001 /5.103 100% = 100% =0.02% 0.02% 139.8 139.8 0.1 /139.8 0.1 /139.8