大学课件--数字通信原理第5章-数字滤波器

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1、1第五章 数字滤波器|X(ej )|H(ej )|Y(ej )|数字滤波器：数字滤波器：(Digital Filter) 功能、处理方式、系统功能、处理方式、系统 选择性：如选择性：如 f, t-f /1-D, 2-D 数字滤波器的设计（过程）：数字滤波器的设计（过程）： )()(jjdeHeH)()(jeHzHFIRIIR /(1)需求需求/功能功能 性能要求性能要求/指标指标sc,21,sc相位特性：因果稳定相位特性：因果稳定 2sTF F注：数字模拟(2)的实现形式（结构）)(zH(3)(4)仿真、验证、确认仿真、验证、确认 IIR/FIR 数字滤波器结构数字滤波器结构 IIR/FIR

2、数字滤波器设计数字滤波器设计 问题提出：问题提出：)(zH)()(nxny)(nh方框图方框图（运算流图）（运算流图）精度、误差、稳定性精度、误差、稳定性成本、运算速度成本、运算速度数值运算方式（数字电路数值运算方式（数字电路/计算机）计算机） 有限精度有限精度 误差误差 如何实现？如何实现？ 不同的方框图结果不同不同的方框图结果不同结构结构/实现形式实现形式一、无限长单位脉冲相应数字滤波器的结构一、无限长单位脉冲相应数字滤波器的结构 (Infinite Impulse Response IIR)系统函数：系统函数：NkkkMkkkzazbzH101)(5-1)差分方程：差分方程：NkkMkk

3、knyaknxbny10)()()(5-2)5.2 数字滤波器的结构 z z0| |0| |-=-=-M Mk kk kk kN Nk kk kk kb zb zYzYzHzHzX zX za za z0 01 1( )( )( )( )( )( )1 1=-+-邋NMNMkkkkkkkky na y nkb x nky na y nkb x nk1010( )()()( )()()1. 直接型直接型(1) 直接型直接型 可见，可见，y(n)由两部分相加构成：由两部分相加构成： Mkkknxb0)(单位延时器单位延时器标乘标乘1z)(nx) 1( nx)(nxkb)(nxbkNkkknya1)

4、( z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 )(nx) 1( nx) 1(Mnx)(MnxMb1Mb1b0b1a2aNa)(ny) 1( ny)2( ny) 3( ny=-+-邋NMNMkkkkkkkky na y nkb x nky na y nkb x nk1010( )()()( )()()a2a1x(n)b0b1bM-1bMaNy(n)x(n)y(n)b0b1b2bM-1bMa1a2aN-1aNz-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)=-+-+y na y na y nb x ny na y na y nb x n120120( )(1)(2)( )( )(1)(2

5、)( )z-1z-1a1a2x(n)b0y(n)a1a2x(n)b0y(n)z-1z-1直接 I 型之特点（1）两个网络级联：第一个横向结构 M 节延时网络实现零点，第二个有反馈的 N 节延时网络实现极点（2）共需 (N+M) 级延时单元,乘法器单元数：N+M+1 （3）系数 ai，bi 不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制（4）极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差问题：能否减少问题：能否减少z-1的数目？的数目？ (2) 直接型直接型/典型形式典型形式 )()()()()()

6、()(zXzWzWzYzXzYzH NkkkMkkkzazb1011MkkkzbzWzYzH01)()()(MkkkzazXzWzH1211)()()(NkkknxanxnW1)()()(MkkknWbnxny0)()()(令：令：图图5-3/P.166 图图5-4 直接型直接型结构方框图结构方框图 P.167x(n)y(n)a2a1z-1z-1z-1aNb0b1bM-1bMz-1z-1z-1w(n)-=骣骣 =桫-桫=-=+-邋YzYzWzWzWzWzXzXzM Mr rr rN Nk kr rk kk kMNMNrkrkrkrkHzb zHzb za za zy nb w nrw nx n

7、a w nky nb w nrw nx na w nk( )( )( )( )( )( )( )( )0 01 1: al lzeros: al lzeros: al lpol es: al lpol es01011 1( )( )1 1( )() , ( )( )()( )() , ( )( )()1444 42 444 4 31444444 42 444444 4 3x(n)y(n)b0b1b2bM-1bMa1a2aN-1aNz-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)a2a1z-1z-1aNw(n)y(n)b0b1bM-1bMz-1x(n)y(n)b0b1b2bM-1bMa1a2a

8、N-1aNz-1z-1z-1z-1x(n)a2a1z-1z-1a3w(n)y(n)b0b1b2b3z-1(3) 转置型结构转置型结构SISO：)()(zHzH转置 转置方法：转置方法： 转置转置 转置转置 图图5-4图图5-5 转置的直接型转置的直接型结构结构 (P.167)x(n)y(n)H(z)x(n)y(n)b0b1b2bM-1bMa1a2aN-1aNz-1z-1z-1z-1y(n)x(n)b0b1b2bM-1bMa1a2aN-1aNz-1z-1z-1z-1直接型直接型,： 优点：结构简单直观，存储单元少优点：结构简单直观，存储单元少(型型)缺点：缺点：a) ak,bk与系统特性的控制关

9、系不直接与系统特性的控制关系不直接 b) 极点位置灵敏度太大极点位置灵敏度太大 对有限字长效应太敏感对有限字长效应太敏感调整不便调整不便系统不稳定系统不稳定产生较大误差产生较大误差2. 级联型级联型NMzazbzHNkkkMkkk101)(NkkMkkzdzcA1111)1 ()1 (ak,bk均为实数均为实数 ck ,dk ：) 实根实根 ) 共轭复根（成对）共轭复根（成对）212111*11111*111)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()(NkkkNkkMkkkMkkzqzqzpzhzhzgAzH212112211111221111)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (N

10、kkkNkkMkkkMkkzzzpzzzgALkkLkkkkkzHAzzzzA1122112211)(1121,11)(22112211NINTLzzzzAzHkkkkk图图5-6（二阶基本节）（二阶基本节）图图5-7 级联结构形式级联结构形式/P.168级联型结构：级联型结构： -=-=-=-照照MMMMM Mk kk kkkkkkkkkkkkkNNNNNNk kk kkkkkkkk kkkkkb zb zp zq zq zp zq zq zHzAHzAa za zc zd zd zc zd zd z1212121211*111*101101111*111*11 11111(1)(1)(1)

11、(1)(1)(1)( )( )1 1(1)(1)(1)(1)(1)(1)A为常数,*,kkkkqqdd和分别为复共轭零、极点kkpc和分别为实数零、极点121222MMMNNN=+=+-骣 轾骣+犏=犏-桫桫臌照LLLLkkkkk kkkkkkkkkzzzzHzAAHzHzAAHzzzzz12121212121212121 1( )( )( )( )1 1bbbbaaaa犏 += 犏犏臌N NL L1 12 2z-1z-11m2m1m2mz-1z-11m2m1m2mH1(z)H2(z)HK(z)x(n)y(n)z-1z-111211121z-1z-112221222z-1z-113231323