第4章__轴向拉伸与压缩

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1、第第4 4章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩4.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例4.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图4.3 横截面上的应力横截面上的应力4.4 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形 胡克定律胡克定律小结小结4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能4.6 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 分析轴向拉（压）时杆件的受力特点和变形情况，介绍材料分析轴向拉（压）时杆件的受力特点和变形情况，介绍材料力学分析内力的基本方法力学分析内力的基本方法截面法。截面法。 通过对拉（压）杆的应力和变形分析，解决拉（压）杆的强通过对拉（压）杆的

2、应力和变形分析，解决拉（压）杆的强度和刚度计算问题。度和刚度计算问题。 4.1 4.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例 联接螺栓、起重机的钢丝绳及吊钩头部都承受拉力作用，而桥墩、门联接螺栓、起重机的钢丝绳及吊钩头部都承受拉力作用，而桥墩、门座起重机的臂架以及建筑物的立柱都承受压力作用。座起重机的臂架以及建筑物的立柱都承受压力作用。 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念 以汽缸的活塞杆为例。观察以汽缸的活塞杆为例。观察活塞杆在工作时受什么样的外活塞杆在工作时受什么样的外力作用？它可能发生什么样的力作用？它可能发生什么样的变形？变形？ 通过观察分析可知，杆件的受力特通过观

3、察分析可知，杆件的受力特点是：点是：作用在杆端的外力或其合力的作作用在杆端的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。用线沿杆件轴线。 变形特点是：变形特点是：杆件沿轴线方向伸长杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称轴向拉伸与压或缩短。这种变形形式称轴向拉伸与压缩。缩。4.1 4.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例 4.1 4.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例 4.2 4.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 4.2.1 4.2.1 内力的概念内力的概念 内力：内力：为保持物体的形状和尺寸，物体内部各质点间必定存在为保持物体的形状和尺寸，物体内部各

4、质点间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。着相互作用的力，该力称为内力。 材料力学中的内力是指在外力作材料力学中的内力是指在外力作用下，构件杆件内部各质点之间相用下，构件杆件内部各质点之间相互作用力的互作用力的改变量改变量，称为，称为“附加内附加内力力”，简称，简称“内力内力”。 观察一下手拉弹簧动画，将有助于观察一下手拉弹簧动画，将有助于理解材料力学中关于内力的概念。理解材料力学中关于内力的概念。 （1 1）截开截开 在想要计算内力的那个截面，假想将杆件截开，留下研究对象，在想要计算内力的那个截面，假想将杆件截开，留下研究对象，弃去另一部分。弃去另一部分。 （2 2）替代替代 以作用力（即

5、欲求算的内力）替代弃去部分对研究对象的作用。以作用力（即欲求算的内力）替代弃去部分对研究对象的作用。 （3 3）求算求算 画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力。画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力。 轴力：轴力：由于外力的作用线与杆的轴线重合，内力的作用线也必通过杆件由于外力的作用线与杆的轴线重合，内力的作用线也必通过杆件的轴线并与横截面垂直，故轴向拉伸或压缩时杆件横截面上的内力称为的轴线并与横截面垂直，故轴向拉伸或压缩时杆件横截面上的内力称为轴力轴力。 轴力正负号规定：轴力正负号规定：轴力的方向与所在截面的外法线方向一致时，轴力为轴力的方向与所在截面的外法线方向一致时

6、，轴力为正，反之为负。既杆件受拉时轴力为正，杆件受压时轴力为负。一般计算时可先正，反之为负。既杆件受拉时轴力为正，杆件受压时轴力为负。一般计算时可先假设轴力为正，再由计算结果确定其实际方向。假设轴力为正，再由计算结果确定其实际方向。 4.2.2 4.2.2 截面法截面法 轴力与轴力图轴力与轴力图 截面法：截面法：所谓截面法，是用假想截面将杆件在所需部位截开来，然后用所谓截面法，是用假想截面将杆件在所需部位截开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。用截面法求算内力的步骤：平衡方程由外力求算内力的方法。用截面法求算内力的步骤： 4.2 4.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 例例4.1

7、4.1 直杆直杆AD受力如图所示。已知受力如图所示。已知F1=16kN， F2=10kN， F3=20kN，试，试求出直杆求出直杆AD的轴力图。的轴力图。 轴力图：轴力图：用平行于杆件轴线的用平行于杆件轴线的x坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆件坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆件轴线的纵坐标轴线的纵坐标FN表示对应横截面上的轴力，所绘出的轴力随横截面位置变化的表示对应横截面上的轴力，所绘出的轴力随横截面位置变化的函数图线称为函数图线称为轴力图轴力图。FN是横截面位置坐标是横截面位置坐标x的函数。即的函数。即 )(xFFNN4.2 4.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 F2xFN

8、(x)14KN6KN16KN将杆件分为三段。用截面法截取如图将杆件分为三段。用截面法截取如图b b，c c，d d所示的研究对象，分别用所示的研究对象，分别用FN1、FN2、FN3替代另一段对研究对象的作用，一般可先假设为拉力，由替代另一段对研究对象的作用，一般可先假设为拉力，由平衡方程分别求得：平衡方程分别求得： k kN 1611 FFN61016212FFFNkN 143DNFFkN 0 xF0321FFFFD23114DFFFFkN 解：（解：（1 1）计算）计算D端端支座反力。由整体受力支座反力。由整体受力图建立平衡方程：图建立平衡方程： 4.2 4.2 截面法、轴力与轴力图截面法、

9、轴力与轴力图 (2 (2）分段计算轴力）分段计算轴力F2 内力是由外力引起的，是原有相互作用力的内力是由外力引起的，是原有相互作用力的“改变量改变量”；可；可见内力的大小应完全取决于外力；外力解除，内力也随之消失。见内力的大小应完全取决于外力；外力解除，内力也随之消失。 杆件横截面上内力的大小及其在杆件内部的分布规律随外力的改杆件横截面上内力的大小及其在杆件内部的分布规律随外力的改变而变化，若内力的大小超过某一限度，则杆件将不能正常工作。内力变而变化，若内力的大小超过某一限度，则杆件将不能正常工作。内力分析与计算是解决杆件强度、刚度和稳定性计算的基础。分析与计算是解决杆件强度、刚度和稳定性计算

10、的基础。 总结总结： 4.2 4.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 内力随外力增大而增大外力消失，内力也消失。内力随外力增大而增大外力消失，内力也消失。 直接利用外力计算轴力的规则直接利用外力计算轴力的规则 杆件承受拉伸（或压缩）时，杆件任一横截面上的轴力等于截面杆件承受拉伸（或压缩）时，杆件任一横截面上的轴力等于截面一侧一侧（左侧或右侧）所有轴向外力的代数和。外力背离截面时取正号，外力指向截面（左侧或右侧）所有轴向外力的代数和。外力背离截面时取正号，外力指向截面时取负号。时取负号。 例例4.24.2 钢杆上端固定，下端自由，受钢杆上端固定，下端自由，受力如图所示。已知力如图所示。

11、已知l = 2m，F = 4 kN, q = 2 2 kN/m，试画出杆件的轴力图。试画出杆件的轴力图。4.2 4.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 0 xF0qxFFN（00 x22） xqxFFN24解解 以以B点为坐标原点，点为坐标原点，BA为正方向建立为正方向建立x轴；将杆件从位置坐标为轴；将杆件从位置坐标为x的的C截面处截开。截面处截开。由由BC受力图建立平衡方程：受力图建立平衡方程： 由轴力由轴力FN的表达式可知，轴力的表达式可知，轴力FN与横截面位置坐标与横截面位置坐标x成线性关系，轴力成线性关系，轴力图为一斜直线。当图为一斜直线。当x0时，时，FN4 kN；当；当x