《厦门大学通信系级信号与系统期中考复习课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《厦门大学通信系级信号与系统期中考复习课（113页珍藏版）》请在文档大全上搜索。
1、半期考复习课半期考复习课第一章 绪论一、信号概述一、信号概述典型连续时间信号（指数、正弦、抽样、钟形）信号的基本运算（移位、反折、尺度变换、微积分、加乘法）奇异信号的函数、波形、性质（斜变信号、阶跃信号、冲激信号、冲激偶）图形变换的过程为：先反折、尺度变换、时移图形变换的过程为：先反折、尺度变换、时移信号的分解(直流与交流分量、偶分量与奇分量、脉冲直流与交流分量、偶分量与奇分量、脉冲分量、实部分量与虚部分量、正交函数分量）分量、实部分量与虚部分量、正交函数分量）二、系统概述二、系统概述系统模型（数学表达式、方框图表示）线性时不变系统LTI（齐次性、时不变性、微分性、因果性）系统的分析方法（模型
2、建立方法、模型求解方法）例子1.(2)( )3tff t1已知的波形如图所示，试画出的波形。 解：根据1(2)(6)33(1)623( )tfftf t左移（ ）压缩 倍，再反折，即得第二章 连续系统的时域分析一、响应的经典求解一、响应的经典求解自由响应与强迫响应的求解（齐次解、特解、初始条件、冲激匹配法）系统的线性时不变性（描述方程、响应的扩展线性）冲激响应与阶跃响应的求解（物理意义、齐次解（+特解）+零起始态、 互相关系）1( )( )( )( )ihpntipir tr tr tAer t经典法单根、重根、共轭根、重单根、重根、共轭根、重( )pr t-,(0 )(0 ),irrA系数平
3、衡法 由求出确定二、响应的卷积求法二、响应的卷积求法卷积积分求响应（定义、图解基本步骤、求零状态响应）:0零输入响应与零状态响应的求解（物理意义零输入响应起始状态、 零状态响应起始状态为 、全响应初始条件）三、算子符号三、算子符号 1/( )PD PN PPH P算子符号的定义和规则（微分算符 、积分算符、算子多项式、 传输算子、公因子规则、乘除规则）1/Lpp算子符号建立方程（电感 电容等效算符、画算符电路图、 列算符方程）四、六种响应四、六种响应全响应全响应= =自然自然+ +强迫响应强迫响应 = =零输入零输入+ +零状态响应零状态响应 = =瞬态瞬态+ +稳态响应稳态响应明确意义，求法
4、明确意义，求法. .还有求还有求单位冲激响应单位冲激响应h(t)h(t)，单位阶跃响应，单位阶跃响应g(t)g(t)。五、卷积分五、卷积分定义、性质（交换、分配、结合、微定义、性质（交换、分配、结合、微积分、冲激性、阶跃性）、求法。积分、冲激性、阶跃性）、求法。卷积分的卷积分的作图法作图法：反折、平移、相乘、：反折、平移、相乘、相加。相加。例子2122 19( )( )f tft用图解法粗略画出与卷积的波形。0t12( )( )*( )f tf tft12312320t1( )f t12312310t2( )ft1231231(2)t(2)t(a)0t2( )ft1231231(1)(1)te
5、u t0t1( )f t12312312(b)0t2()f1231231(1)(1)eu 解：12121(1)(1)1(1)10( )*( )( )()01tttttttf tf tff tdedeeee 当时，0t2()ft1231231(1)(1)teu t 121211(1)(1)(1)1(1)111(1)1(1)110( )*( )( )()220 22tttttttttttf tf tff tdededeeeeeeeeee 当时，01( )f123123120t12( )( )*( )f tf tft12312312例3 1212223( )cos 2( )( )( )2cos 26
6、0( )( )( )3cos 2( )( )( )33cos 260( )( )( )5costtzsittiRLCi tt u tArteetu tVi tt u tAr teetu tVi t 并联电路，在正弦输入为，零状态响应为，如果该电路同一初始状态下开始，在正弦输入为的完全响应为：，如果该电路同一初始状态下开始，试确定在正弦输入为 2( )( )t u tA的完全响应。1212223( )cos 2( )( )( )2cos 260( )( )( )3cos 2( )( )( )32cos 260( )( )( )5cos 2( )( )ttzsittzsiRLCi tt u tAr
7、teetu tVi tt u tArteetu tVi tt u tA解：题意：电路输入为，有零状态响应为因此如果该电路同一初始状态下开始，在正弦输入为的零状态响应为：在正弦输入为的零状态响应为23( )52cos 260( )( )ttzsirteetu tV：22222222( )( )33cos 260( )( )( )( )( )33cos 260( )32cos 260( )( )43( )( )ttiziizsitttttti trteetu tVr trtrteetu teetu tVeeu tV 又因输入的全响应为：由于同一初始状态，系统零输入响应不随输入信号变化为：33322
8、2( )5cos 2( )( )( )( )+( )43( )52cos 260( )75cos 260( )izizsitttttti tt u tAr tr trteeu teetu teetV在同一初始状态下开始，输入为：的完全响应为：=例4222.( )( )( )32 ( )2 ( )( )( ), (0 )0,(0 )3td r tdr tde tr te tdtdtdte te u trr已知LTI系统的微分方程为：且试求（1）系统的完全响应；（2）零输入响应和零状态响应；（3）自由响应和强迫响应；（4）稳态响应和瞬态响应。22-2-12121121( )( )( )32 ( )
9、2 ( )+- ,-( )( )( )( )( )+( )-( )tthtttpttptpd r tdr tde tr te tdtdtdtr tAeA eu te te u tr tBteB er tBteB Ber tBte2解：LTI系统的微分方程为：则：其特征方程为：320 1 2其齐次解为：因输入信号为，且与特征根重根，则方程的特解为：，且+，112112-=-2+tttttBeB BeBteBeB e 1121121212-2-12-2-12-12-2+ -3+3-3+ 2+21,1,=0( )( )( )-2-(0 )0, (0 )3, (0 )- (0 )1,(0 )4(0 )
10、= (0 )0,0-2tptttttttBtBBBtBBBtBBBr tter tAeA eter tAeA eeterrrrrrrAA代入方程为：方程的特解方程的全解为：且根据得代入全解中，得：1122-2-5-145( )-55( )tttAA AAr teeteu t=(1)系统的完全响应-2-12121122-2-2-2-( )(0 )0, (0 )3-2-3-3+0( )-33( )( )-( )-22( )=-22( )=( )ttzittzitttzizstttr tAeA errA AAA AAr teer tr t rteeteu teeu tte u t（2）零输入响应为：
11、代入，可得：=3零输入响应为：零状态响应；（3）自由响应 齐次解为：强迫响应 特解为：（4( )r t）稳态响应和瞬态响应。稳态响应：=0,瞬态响应=全响应例5( )zsyt1012t4.已知某系统的输入信号( )sin( ) ( )f tt u t系统的零状态响应如下图所示，求系统的冲激响应。 22222( )sin( ) ( )( )( )( )sin( ) ( )( )( )( )( )( )cos( ) ( )( )( )( )( )sin( ) ( )( )( )( )sin( ) ( )( )( )( )(zszszszszsf tt u tytf th tt u th th td
12、ytdf th tt u th tdtdtd ytd f th tt u tth tdtdth tt u th th tytd y 解：输入信号：输出零状态响应为:为单位冲激响应2)( )( )zstyth tdt 2( )( )(1)2(1)(2)( )( )(1)( )(1)(1)(2)2(1)(2)( )(1)(1)(2)( )( )(1)(1)(2)( )2 (1)(2)( )zszszszytt u tu ttu tu tyttttu tu tu tu ttttu tu tu tu tyttttttttd yh t 由图中可知：=可得：2( )( )( )( )2 (1)(2)( )
13、(1)2(1)(2)( )2 (1)(2)szszstytdtyttttt u tu ttu tu tttt 第三章第三章 离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析一、序列的重要运算( )()z nx an尺度变换：需按规律去除某些点或补足相应的零值2( )( )(1)( )( )2 (1)(2)x nx nx nx nx nx nx n后向差分 ( )( )nkz nx k累加：二、典型序列10( )00nnn单位样值序列：10( )00nu nn单位阶跃序列：101( )00,NnNRnnnN 矩形序列： 0( )( )00nnx nnu nn斜变序列：0( )( )00nnanx n
14、a u nn指数序列：0( )sin()x nn正弦信号：00002222TT为整数时 ；为有理数时 三、LTI系统的数学模型00()()NMkrkra y nkb x nr常系数线性差分方程： 1E模拟框图的基本单元: 延时元件（单位延时）乘法器相加器四、差分方程的求解( )( )( )hpy ny nyn（齐次解和特解）1122( )nnnhNNy nccci特征单根时 12111211()( )KnKnnhKy ncnc nc特征重根时 ( )pyn 由差分方程右端的自由项函数形式来决定(0), (1), (1)NNyyy N 阶差分方程应给定 个边界条件，如( )( )( )zizsy
15、 nynyn（零输入和零状态响应）11( )NNnnzikkzskkkkCCD n( )( )(0)( )h nnhh n 等效求解齐次方程单位样值响应：激励作用起始条件 的闭式解五、卷积和与解卷积 ( )( ) ()my nx nh nx m h nm卷积和：图解过程换元、反褶、平移、相乘、取和卷积性质冲激性、阶跃性及交换/分配/结合律1010( )( )( ) ()(0)( )( )( ) ()(0)nmnmx ny nx m h nmhh ny nx m h nmx解卷积： 例1874:3( )cos()78(2) ( )njx nAnx ne判断以下各序列是否周期性，如果是周期性的，试
16、确定其周期。（1）解：8()( )( )( )32,714,33,14( )14.12(2),8( )njNx nNx nx nNx nTmTmTx nx ne0000若 存 在 一 个 整 数能 使,则即 为 周 期 为的 周 期 序 列 ；若 不 存 在 一 个 整 数 ， 则即 为 非 周 期 序 列 。14（ 1），3令显 然 ，使为 整 数 的 最 小 整 数此 时， 所 以的 周 期 为 16， 是 无 理 数 ，所 以为 非 周 期 序 列 。例3( )(1)( 1)0y ny nny7-18:解差分方程：已知求方程的全响应、零输入响应、零状态响应稳态响应、瞬态响应。122212
17、1212( )(1)( 1)0( )1( )111+1,22+1( )+2( 1)0(0)0,hnpy ny nnyynAnnynn B nBB nB nBnBnnnBBnny nA nyy解：差分方程：已知齐次方程：1,齐次解输入信号为,则与齐次解具有相同特征根，可知特解为：,代入方程可得：可得：即特解为：方程的全响应为：已知，可得0+1( )2Any nn代入方程可得：全响应为：( 1)0( )0+1( )( )( )2+1( )( )20zizsyynnyny nnu nny nnu n方程的零输入响应为：，零状态响应为方程的稳态响应为：方程的瞬态响应为：例410( )41,2000(
18、)90nx nnny nn如已知某LTI系统输入为：其它其零状态响应为：求系统单位冲激响应。解1212( )( )4 (1)4 (2)( )9 ( )( )( )( )9 ( )( )4 (1)4 (2)9 ( )2,( )2( )( ),1zszsnhpx nnnnynu nynx nh nu nh nh nh nu nh nAnAu nh nBB 输入信号：其零状态响应为：则系统:方程为:根据特征根设齐次解为：特解为：代入方程可得：1212( )2+1( )0, ( )0,(0)9, (1)276,8( )682+1( )nnh nAnAu nnh nhhAAh nnu n 则方程全解为：
19、已知得到代入方程为：，即得单位冲激响应为：例515(5)1( )( )( )(22) ( )22(5)nnx nG ny nu nu n已知一线性时不变离散系统，当激励：时，其零状态响应为：现要设计另一离散系统，其形式如图所示，若要使其与上述系统等效，试确定系统中的系数a。解15(5)( )-( -1)( )( )( )( )(5)( )(22) ( )22(5)3(1),2( )-( -1)( )(5)1(-1)0,(0)1, (1)12nny nay nx nx nG nu nu ny nu nu nyy nay nu nu nyyyaa 根据系统框图列写出差分方程为：已知时，其零状态响应
20、为：则则差分方程可以写成：根据得到，可得：第四章S变换及连续时间系统的S域分析第四章第四章s s变换、连续时变换、连续时间系统的间系统的S S域分析域分析1、拉普拉斯正、反变换、拉氏变换的基本性质、拉普拉斯正、反变换、拉氏变换的基本性质2、系统函数、系统函数3、由系统函数零、极点分布决定时域特性、由系统函数零、极点分布决定时域特性4、由系统函数零、极分布决定频响特性、由系统函数零、极分布决定频响特性5、全通函数与最小相移函数的零、极点分布、全通函数与最小相移函数的零、极点分布6、线性系统的稳定性、线性系统的稳定性0( )( )sdeftsF sfejdtt正单边变换：其中（拉氏因果系统）( )
21、( )2jstjf tF s e dsj 逆氏变换单边拉：1、拉普拉斯正、反变换、拉普拉斯正、反变换S域的物理意义：域的物理意义：s为复频率为复频率，其中，其中 描述描述振荡振荡的的重复频率重复频率， 给出振荡幅度给出振荡幅度的的增长速率或衰减速率增长速率或衰减速率。如何求其正、反变换（部分分式、留数法）2、常用的拉普拉斯变换、常用的拉普拉斯变换、 ( )11,0tsu 阶跃函数L 2( ), 1t 冲激函数L 13,atsaea 指数函数L 1!4(0)nnntns 增长函数L 022020002sin()cos()5tstss 正弦信号LL 002200220()6sin()cos()()
22、atatsasaeteats 衰减正弦LL 2117()()!nnatatttesaesan 衰减斜升LL 02220220220200sin()cos()28)(ssttttss 斜升正弦LL线性性、线性性、时移性、时移性、S域移性域移性时域微分、时域微分、S域微分域微分时域积分、时域积分、S域积分域积分时域卷积、时域卷积、S域卷积域卷积尺度变换性、极值性尺度变换性、极值性3、拉普拉斯变换的性质、拉普拉斯变换的性质4、拉氏变换求解微分方程、拉氏变换求解微分方程10( )( )1()( )( ),0,1,( )( ),0, ,(01)iiiippjjpytY sifssysstFjm 1100
23、00()0(0 )( )( )(nimipjijipjnniiiipiizzsiasb sY sa sya sF sYsYs ( )()zsziytty ty再 取 逆 变 换 得 解5、系统函数的零极点决定时域特性、系统函数的零极点决定时域特性11)()()(mjijniKsszHps设集总参数线性时不变系统其系统函数为（3）极点在）极点在s的虚轴上：单极点（一定为一对共轭极点），的虚轴上：单极点（一定为一对共轭极点），则系统为振荡系统，则系统为临界稳定系统。若系统为多重则系统为振荡系统，则系统为临界稳定系统。若系统为多重极点，系统为增长系统，则系统为不稳定系统。极点，系统为增长系统，则系统
24、为不稳定系统。(4)极点在极点在s的右半平面：系统为增长函数，则系统为不稳定的右半平面：系统为增长函数，则系统为不稳定系统。系统。（1）极点在原点：为单极点，则系统冲激响应为阶跃函）极点在原点：为单极点，则系统冲激响应为阶跃函数；为多重极点，则系统为增长函数，为不稳定系统。数；为多重极点，则系统为增长函数，为不稳定系统。（2）极点在）极点在s的左半平面：系统为衰减系统，为稳定系统。的左半平面：系统为衰减系统，为稳定系统。6、系统函数的零极点决定频响特性、系统函数的零极点决定频响特性 jsjHsHjHjHje 系统频响特性:其中为幅频响应特性；为相频响应特性（相移）7、系统的正弦稳态响应、系统的
25、正弦稳态响应正弦信号激系统在之下稳态响应系统的正弦随信号励频率的稳态响应：变化情况00000000000: ( )sin( )sin:,.,:( )()mssmjsjwe tEtrtEtHH sHwHHje输入正弦信号为系统的正弦稳态响应即 在频率为的正弦激励信号作用下 系统稳态响应仍为同频率的正弦信号但幅度乘以系数相位移动且8、全通函数、全通函数全通函数：全通函数：一个系统函数，其： 极点位于左左半平面， 零点零点位于右右半平面， 且零点与极点对于jw轴互为镜像，那么，此系统函数称为全通函数全通函数。此系统称为全通系统全通系统或全通网络全通网络。9、最小相移函数、最小相移函数最小相移函数最小
26、相移函数：零点全部位于左半平面或jw轴的系统函数称之。非最小相移函数最小相移函数：系统函数在右半平面有一个或多个零点，那么，就称为“非最小相移函数”该系统称为“非最小相移系统”。非最小相移函数=最小相移函数全通函数即：非最小相移系统=最小相移系统与全通系统的级联。10、系统的稳定性、系统的稳定性( )lim( )0( )lim( )( )lim( )0tttH sh tH sh tH stsCssh ：如全部极点落于， 则：如极点落于或在虚轴上具二阶以上极点，则：如全部极点左半平面右半平面平落于 且只有一阶， 则或等幅稳定系统不稳定系统临界面虚轴上稳定系统振荡系统的稳定性判别法（罗斯判别法）系
27、统的稳定性判别法（罗斯判别法）系统系统稳定稳定的的必要必要条件：条件：H(s)H(s)的分母多项式的分母多项式D(s)D(s)的所有系数的所有系数a ai i都必须是正实数。都必须是正实数。D(s)D(s)的根全部位于的根全部位于s s左半平面的左半平面的充要条件充要条件是：是： D(s)D(s)的系数全部是不等于的系数全部是不等于0 0的正实数（无缺项），并且的正实数（无缺项），并且罗斯阵列第一列数字符号相同。罗斯阵列第一列数字符号相同。例11ln1ln11( )( )( )( )11ln1( ),lnlnttaLatLtaf ta u tf teu tesaesaF sasa 、求下列函数
28、的拉氏变换解：收敛域为2( )( )( )( )( )()( )(1)taLLtLatf tefaf tF stfaF asatefaF asa 解：32( )(1) (1)0(1) (1)(1) ( )11(1) (1)Lf ttu tttu ttu ttu tss 解：我们采用的是单边拉氏变换考虑的情况，的拉氏变换与相同。 34234232322( )cos 3( )( )( )1cos 3( )96324486cos 3( )()99nnLnnLLf ttt u td F st f tdsst u tsdssstt u tdsss 解：例211( )ln()( )ln(1)ln( )11
29、( )1( )1( )( )1( )1( )LLtLtsF ssF sssdF sdsssdLF seu ttf tdsf teu tt 解：例5、S域电路分析1F1111F( )u t V( ) t V1( )i t2( )i t1( )u t2( )u t12122(0-)(0-)0(0+)( )(0+)uuuui1电路如图所示，求：，i( ),。解1s1111S1s11( )Is2( )Is1( )Us2( )Us12112111)( )-( )-( )(11)( )12212213333( )-( )(3)3(3)3sU sUssU ssUssU sUss ssss sss S域电路如
30、图所示，可列出两个独立节点的KCL方程：（联立解得：， 11221122012202( )( )312( )( )1331(0+)lim( )0,( )lim( )3lim( )0, (0+)lim( )2ssssI ssU sssI ssU sssusU susU sVsI sisI sA 1又：故得：i( )=例6、求系统响应11223( )( )( )( )( );( )( )( )3( );( )( )1(1)(1ttf tty tte u tftu ty te u tf ttu ttu tu t某线性非时变系统，在以下三种情况下其初始条件相同。已知当激励时，其全响应当激励时，其全响应
31、求激励为）时的全响应。12( ),( ),( )( )( )( )( )( )( )( )3( )( )( )( )2( )( )( )211( )( )1( )111( )1zitzittzitth tytty tte u th tytu ty te u thdytte u th thdsH sH ssssH ssh ts解：（1）设单位冲激响应为其零输入响应为则：输入输出全响应输入输出全响应可得：两边取 变换，可得：( )( )tte u t33332233222( )( )2( )1( )( )1(1)(1( )111( )( )111( )( )( )11111111(1)111tzi
32、ziLsssszsssssssY syte u tsf ttu ttu tu ty tf tF seessssYsF s H seesssseeeeees sssssss 求得激励为）时的全响应3331( )( )(1)( )( )( )( )( )(1)( )tzstzizsytu tu te u ty tytytu tu te u t例7.频率响应特性2212( )10100( )10100(55 3)(55 3)055 3,55 3sH sssssH ssssjsjZpjpj (1)已知系统函数为：试问此系统呈何种幅频特性？解：先求系统的零极点分布零点 极点222)10100)10010
33、0,)0,)0110,)10jwH wwjwwH wwwwH wwH wwH w系统幅频特性（当（当（当（为极大值所以此系统为带通滤波器，其幅频特性为：)H w（w10110040040022)10 ,( )(1( )100100)101(1( )100wwH wcdH sH ssjsjH wHsH ss(2)已知系统的零极点分布如图所示：（a）试判断系统的稳定性（b)若 （则画出级联型的系统模拟图。求该系统的单位冲激响应。（定性画出该系统的幅频特性。解：（a）由于共轭极点在S平面虚轴上，故系统为临界稳定。）（b）因为又 （，）所以：jw100j100j01-24242( )cos10010s
34、in100( )1()100,)10,)010 ,)h ttt u tjwdHwwwHwwHwwHw （c)（当（当（当（为极大值，其幅频特性为：)H w（w2104100410( )e t( )r t例8.系统稳定性21( )(2) ( )(1)( ).tth teeu tkh tA.已知系统的单位冲激响应为为使系统稳定，实系数 应满足什么条件？（2）在边界稳定的条件下，求整个系统的单位冲激响应1( )h tK( )e t( )r t1111221( )-2121( )( )( )( )( )( )( )( )1( )213230,3(2)3( )cos2( )ssH sssssE sKR
35、sH sR sH sR sH sE sKH sssssKssk sKKKh ttu t解：（1） 域系统为：如图可知：可得：欲使整个系统稳定，则必须有故系统临界稳定， ，1( )h tK( )e t( )r t( )( )- ( )111( )( )( )-( )11( )-( )( )-( )-( )KW sE sR ssssX sW sE sR ssssssG sX sKR sE sR sKR sssB.已知系统如图所示，试分析系数 对系统稳定性的影响。解：（1ssK( )E s( )R s( )W s( )G s1ss( )X s222322101110( )( )( )-( )-( )
36、(1)(1)101010( )( )( )(1)10( )( )1010( )101101(1)ssR sG sE sR sKR ss ssss sKE sR sR ssss sR sssH sKE sssKsss s1ssK( )E s( )R s( )W s( )G s1ss( )X s32322( )101101 10111010010010010( +1)10( )10101010D sssKsKKKKsH ssssswrad s排出罗斯阵列：可见：（）欲使阵列中第一列元素符号不变，即系统稳定，则必须(2)若取,则第三行的元素全为零，则系统函数为：系统为临界稳定，等幅振荡，其角频率为：
37、1ssK( )E s( )R s( )W s( )G s1ss( )X s32322( )101101 10111010010010010( +1)10( )10101010D sssKsKKKKsH ssssswrad s排出罗斯阵列：可见：（）欲使阵列中第一列元素符号不变，即系统稳定，则必须(2)若取,则第三行的元素全为零，则系统函数为：系统为临界稳定，等幅振荡，其角频率为：1ssK( )E s( )R s( )W s( )G s10(1)s s ( )X s第五章Z变换及离散时间系统的Z域分析Z一、 变换-0( )( )( )nnZX zZ x nx n z单边变换 ,szesj其中复变
38、量 ；( )1Zn 单位样值序列( ),11Zzu nzz 单位阶跃序列 2( ),11Zznu nzz 斜变序列( ),nza u naza 单边指数序列zZ 0020sinsin(),12 cos1znu nzzz单边正弦序列 Z二、 变换的性质1() ( )( )( )Zmkkmx nm u nzX zx k z 单边时移性：( )( )mZmdzn x nzX zdz 域微分性： ( )( )( )Zx nh nXzH z 时域卷积定理：当零点与极点相抵时收敛域扩大 111( )( )2ZCzzx nh nXv Hv dvjv 域卷积定理： 1zCX vHv其中为与收敛域 重叠部分内逆
39、时针旋转的围线；1(0)lim( )lim ( )lim1( )( )znzxX zx nzX zx极值性： 极点必须在单位园内才能用上式求Z三、逆 变换111( )( )( )2nCx nZX zX z zdzj1Re( )mnmzzsX z z 0-kmmmXzAzzz部分分式展开部分分式展开法：先 10( )-kZmmmA zXzx nzz再Z四、 变换法求差分方程 -1-00-00-( )( )NMklrkrkkrNNkkkkkka zy l zb zY zXza za z 完全响应 100( )( )MrrZzsrNkkkb zYzH zh nXza z系统函数五、系统的稳定性和因果
40、性 -;nh nMh n u n 时域表示为因果序列.(1)0(-1)( 1)0nDD系统的所有极点都在单位园内采用裘利判据：六、系统的频响特性分析():( )jwjjjwzejHzHHeHweee频 响 特 性其 中为 幅 频 特 性为 相 频 特 性s以序列的重复频率为周期的周期函数七、系统的正弦稳态响应2112:( )sin,( ).( )sin( )( )jssjjssx nAnH zynAB HnynBHx nAeee输入正弦信号 设 系统函数为 输出信号仍为正弦信号 则 一、变换及收敛域2222223221.( ) ( )( -3) ( ): ( )( )3 ( )( ),1133
41、( )11113343,111( ) ( )( -3) (3)( ),111ZZa x nnu nzx nnu nu nu nzzdzzzzX zzdzzzzzzzzzzzzzb x nnu nzzX zzzzz 求下列序列 变换,并标明收敛域.解11222( ) ( )(-3) (): ( )()3 ()( ),1,11(),1,11133( )11113343,111ZZc x nnunx nnununzu nzzzunzzzdzX zzdzzzzzzzzzzz 解322212( ) ( )-3 (): ( )3(2)(2) 2 (1)3(2),11( )2,011Zd x nnunx n
42、nunnnznunzzzzX zzzzz 解二、求Z反变换112121221.( ),( )( )127299:( )+122+21(1)272( )- 2)( )99(2)2,72( )- 2)(1)( )993172( )- 2)(99nnnzXzXzx nzzzzzzzXzzzzzzzzx nu nzx nunu nzx nun 11-3已 知 :求的 反 变 换。111-33解-若， 则(若 1则(（ ） ， 则(1)3333232182.( ),4,( )( )4888:( ),44444(1)4( )4( )2 4( )( )474 4( )nnnnzzX zzX zx nzzzz
43、zzX zzzzzzn nx nu nnu nu nnnu n已知:求的反变换。解三、用性质求下列序列的Z变换221222231.(1)(1)( ),11( )11(1) (1)11(1)(1)1zzzznu nzu nzzznu nzznu nzzzzznu nz 解：122.( )+1( ),1( )( )( )ln,1nznzznzzau nnza u nzazaX xx nzdxnxxazzxau nzdxzanxaza 解：例8-19( )( )( )( )zX zY zzx ny nz已知下列 变换式和利用 域卷积定理求和乘积的 变换。11(1)0.510.51)0.512X zz
44、zY zzz（解11( ) ( )( ) ( )2111210.5120.50.52max(0.5, 2 )0.5,2cczz dvx n y nX v Yjvvdvzjvvvzvvzvvzvvz由 域卷积定理有：其收敛域为：和取其重叠部分即：即围线积分c包围了两个极点：0.52( ) ( )Re(0.5)(2 )Re(0.5)(2 )0.5220.5100.5220.520.5( ) ( )( )vvzvx n y nsvvzvsvvzzzzzzzx n y nn取两个极点的留数：即：解：10.99(2)0.11010.11-0.11)0.11 10X zzzzY zzz（11( ) ( )
45、( ) ( )210.991210.11-0.11 10100.110min(10,10 )0.1cczz dvx n y nX v Yjvvdvzjvvvvzvvzvvzv由 域卷积定理有：其收敛域为：0.1和取其重叠部分即：0.1即围线积分c包围了一个极点：0.19.91( ) ( )Re0.1-10100.990.110.010.1 100.1 101 100( ) ( )(0.01)(1)vnvx n y nsvvvzzzzx n y nu n 取一个极点的留数：即：020(3)sin)12 cos1bbzX zzezezwY zzzzw（解：0201( ) ( )( ) ( )2si
46、n122cos11cbcbbbzz dvx n y nX v Yjvvzwvdvvjvevzzwvvzvevzvevzve 由 域卷积定理有：其收敛域为：和取其重叠部分即：即围线积分c包围了一个极点：02002200sin1( ) ( )Re2cos1sin2cos( ) ( )sin( )bbv ebbbbbnzwvx n y nsvezzwvvzewzezzewex n y nenw u n取一个极点的留数：即：四、S变换与Z变换关系ZSS下列 平面上阴影区域对应于 平面上什么区域？请在 平面上画出。S平面j40ln2Z平面1Im zRe z40211,11ln :0ln2ln2,:04j
47、sTTj TTTTsjzreeeereTrTTT 五、用Z变换求解差分方程(2)3 (1)2 ( )(1)2 ( )(0)1, (1)1,( )( ),( )( ),zizsy ny ny nx nx nyyx nynyny n某离散系统差分方程为：系统初始条件为输入激励为单位阶跃函数，试求系统的零输入响应零状态响应和全响应并画出该系统的模拟框图。1212121212(2)3 (1)2 ( )(1)2 ( )3 +20,1,2( )2( )(0)1(1)21,10( )( )nziziy ny ny nx nx nynCCu nyCCyCCCCynu n2解：某离散系统差分方程为：其特征方程为
48、：-，22( )21321( ),( )( )( )11( )( )( )1( )zszszszizsynZzHzzzx nzzX zYzynnu nzzy nynynn u n求零状态响应，用 变换求系统函数为：Y(z)(z)=X(z)又输入激励为单位阶跃函数（则，全响应为画出该系统的模拟框图如图所示。1Z1Z123( )x n( )y n2六、系统函数H(z)1Z1Z223( )x n( )y n12( )3x n求：（）系统函数；（ ）画出零极点图（ ）写出系统差分方程。1Z1Z223()xn()yn-121211222( )12331zzzH zzzzz解：（）系统函数:23( )-2
49、 ( -1)-3 ( -2)2 ( -1)( -2)y ny ny ny ny n（ ）画出零极点图:（ ）写出系统差分方程:Re z0Im z312七、系统稳定性4 ( )2 (1)2 (3)(4)( )2 (2)y ny ny ny nx nx n描述某离散系统的差分方程为：试判断该系统是否为稳定系统。-242-1344343122( )4-224221( )4221(1)30,( 1)( 1)30kzzzH zzzzzzzA zzzzAA解：方法一：其特征多项式为：1,2,34( )4-1,156 ,18936 ,( )0.793,0.5,A zJuryJuryH zpp 将的系统数排列
50、成表，如图所示。可知故根据准则可知该系统为稳定系统。方法二：通过特征方程可解得的极点为：它们均位于z平面单位园内，所以该系统为稳定系统。124-202-1-120-2415 -60660 -6153456189 -903636-90189八、系统的频响特性( )( )cos()cos( )3( )x nu nnnu ny n已知如图所示离散时间系统：(1) 写出系统的差分方程(2)若求稳态响应。1Z23( )x n( )y n( )-0.8 ( -1)( )-0.8 ( )( )-0.8 ( -1)0.2 ( )0.2( ),0.8,-0.80.20.2cos0.2sin()( ),-0.8c
51、os0.8sinjwjwjwjwz ey ny nx nx ny ny nx nzH zzzewjwH eH zewjw解：(1)由模拟框图可得：即差分方程为：(2)系统函数为：1Z0.80.8( )x n( )y n30.20.2cos0.2sin()( ),-0.8cos0.8sin0() 1, (0)0() 0.22, ()49.133() 0.11, ( )0( )1 cos()cos,3( )1 0.22cos(49.13jwjwjwjwz ejwjjewjwH eH zewjwwH ewH ewH ex nnny nn 故：当时，=当时，=当时，=若则系统的稳态响应为：)0.11cosn
