y=a(x-h)2的性质

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1、二次函数y=a(x-h)2的图象和性质1.二次函数二次函数y=x2+c的图象是什么？的图象是什么？答：是抛物线答：是抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶 点坐 标Y的最值 增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0向上向上Y轴轴（0，0）最小值最小值是是0Y随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0,0）最大值最大值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上Y轴轴（0,c）最小值最小值是是CY随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的

2、增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0,c）最大值最大值是是CY随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x+1)2的图的图象象 w完成下表完成下表, ,并比较并比较3x3x2 2,3(x-1),3(x-1)2 2和和3(x+1)2的值的值, ,它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ? 函数函数y=a(y=a(x-h)x-h)2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质x-4-3-2-10123423xy213 xy213 xy271230

3、3122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 图象是轴对称图形图象是轴对称图形.对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x= -1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1,0).二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向左平移了向左平移了1 个单位个单位.w1.1.函数函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象与与y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图的图象有什么关系象有什么关系? ?它是轴对称

4、它是轴对称图形吗图形吗? ?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ? 二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想, ,二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的增减性会怎样的图象的增减性会怎样? ?23xy213 xy213xy23xy 213xy在对称轴在对称轴(直线直线:x=-1)左侧左侧(即即x-1时时),函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.w猜一猜猜一猜, ,函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2

5、 2的图象的位置和形状的图象的位置和形状. .w请你总结二次函数请你总结二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象和性质的图象和性质. . 213xy2.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2和和y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在在x轴轴的下方的下方(除顶点外除顶点外),它的开口向下它的开口向下,并且并且向下无限伸展向下无限伸展.23xy 213 xy213 xyy3.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2在对称在对称轴轴(x=1)的左侧的左侧,当当x1时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x=1时时,函数函数y的值最大的值最大(

6、是是0);抛物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在对称轴在对称轴(x=-1)的左侧的左侧,当当x-1时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x=-1时时,函函数数y的值最大的值最大(是是0).二次函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图象的图象4.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2可以看作是可以看作是抛物线抛物线y=-3xy=-3x2 2沿沿x轴向右平移了轴向右平移了1个单位个单位;抛物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2可以看可以看作是抛物线

7、作是抛物线y=-3xy=-3x2 2沿沿x轴向左平移轴向左平移了了1个单位个单位.X=-1X=11.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的顶点是的顶点是(1,0);对称对称轴是直线轴是直线:x=1;抛物抛物线线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2的顶的顶点是点是(-1,0);对称轴是对称轴是直线直线:x=-1.在同一个直角坐标系里画出在同一个直角坐标系里画出函数函数 与与 的图象的图象. .212yx2122yxxy0 0-8-6-4-2246820161284-2描点描点, ,连线连线212yx1012-10-1222122yx观察这两个函数的图象观察这两个函数的图象

8、, ,它们有什么关系它们有什么关系? ?xy0 0-8-6-4-2246820161284-2描点描点, ,连线连线212yx1012-10-1222122yx2xyO函数函数y= (x-2)y= (x-2)2 2的图象与的图象与y= xy= x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它是轴对它是轴对称图形吗称图形吗? ?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ? 1212二次项系数二次项系数相同相同 a0,开口都向上开口都向上,两个二次函数的图象两个二次函数的图象形状相同形状相同,可以看作是可以看作是抛物线抛物线y= x2整体整体沿沿x轴向右平移了轴向右平移了2

9、个单位个单位122xyO函数函数y= (x-2)y= (x-2)2 2的图象与的图象与y= xy= x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它是轴对它是轴对称图形吗称图形吗? ?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ? 1212顶点坐标顶点坐标是点是点(2,0).图象是轴对称图形图象是轴对称图形对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=2.直线直线x=22xyOx取哪些值时取哪些值时,函数函数y= (x-1)2的值的值随随x值的增大而减小值的增大而减小?x取哪些值取哪些值时时,函数函数y= (x-1)2的值随的值随x的增大的增大而增大？而增大？ 121