第四节 曲线运动 万有引力定律

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1、- -高中物理习题汇编 第四章 曲线运动 万有引力定律 省实验中学物理组第四章 曲线运动 万有引力定律考点解读 A 知识内容要求说明1、运动的合成和分解2、曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度3、平抛运动4、匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度a=2/R5、万有引力定律，重力是物体在地球表面附近所受的地球对它的引力6、万有引力定律的应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道）7、宇宙速度不要求会推导向心加速度的公式本章内容包括圆周运动的动力学部分和物体做圆周运动的能量问题，其核心内容是牛顿第二定律、机械能守恒定律等知识在圆周运动中的具体应用。本章中所涉及到的基本

2、方法与第二章牛顿定律的方法基本相同，只是在具体应用知识的过程中要注意结合圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本章的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律合外力与加速度的瞬时关系可知，当物体在圆周上运动的某一瞬间的合外力指向圆心，我们仍可以用牛顿第二定律对这一时刻列出相应的牛顿定律的方程，如竖直圆周运动的最高点和最低点的问题。另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守

3、恒。平抛物体的运动特点：初速度水平，只受重力。分析：水平匀速直线运动与竖直方向自由落体的合运动。规律：水平方向 Vx = V0，X=V0t竖直方向 Vy = gt，y = 合 速 度 Vt = 知识网络物 体 的 运 动运动的合成与分解 已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解。运动的合成与分解遵守平行四边形定则匀速率圆周运动特点：合外力总指向圆心（又称向心力）。描述量：线速度V，角速度，向心加速度，圆轨道半径r，圆运动周期T。规律：F= m =m2r = m 解题方法指导例题1 关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下述说法中正确的是 A一定是直线运动B一定是曲线运

4、动C一定是匀变速运动D可能是直线运动，也可能是曲线运动思路点拨 本题概念性很强，正确进行判定的关键在于搞清物体曲线运动的条件：物体运动方向与受力方向不在同一直线上另外题目中“两个匀变速直线运动”并没讲是否有初速度，这在一定程度上也增大了题目的难度解题过程 若两个运动均为初速度为零的匀变速直线运动，如图51(A)所示，则合运动必为匀变速直线运动若两个运动之一的初速度为零，另一个初速度不为零，如图51(B)所示，则合运动必为曲线运动若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动又有两种情况：合速度v与合加速度a不共线，如图51(C)所示合速度v与合加速度a恰好共线显然前者为曲线运动，后者为直

5、线运动由于两个匀变速直线运动的合加速度必恒定，故不仅上述直线运动为匀变速直线运动，上述曲线运动也为匀变速运动本题正确答案应为：C和D小结 正确理解物体做曲线运动的条件是分析上述问题的关键曲线运动由于其运动方向时刻改变(无论其速度大小是否变化)，必为变速运动所以曲线运动的物体必定要受到合外力作用，以改变其运动状态由于与运动方向沿同一直线的力，只能改变速度的大小；而与运动方向相垂直的力，才能改变物体的运动方向故做曲线运动的物体的动力学条件应是受到与运动方向不在同一直线的外力作用例题2 一只小船在静水中速度为u，若水流速度为v， 要使之渡过宽度为L的河，试分析为使渡河时间最短，应如何行驶？思路点拨

6、小船渡河是一典型的运动合成问题小船船头指向(即在静水中的航向)不同，合运动即不同在该问题中易出现的一个典型错误是认为小船应按图52(A)所示，逆水向上渡河，原因是这种情况下渡河路程最短，故用时也最短真是这样吗？解题过程 依据合运动与分运动的等时性，设船头斜向上游并最终垂直到达对岸所需时间为tA，则设船头垂直河岸渡河，如图52(B)所示，所需的时间为tB，则比较上面两式易得知：tAtB又由于从A点到达对岸的所有路径中AB最短，故小结 (1)如果物体同时参加两个(或两个以上)分运动，可以使之依次参加各分运动，最终效果相同，即物体同时参与的分运动是相互独立的、彼此互不干扰，称之为运动的独立性原理(2

7、)通过本题对两个互成角度分运动的合成的研究方法已见一斑，关键就是正确使用矢量计算法则为使之理解更深刻，请参看下面问题若已知小船在静水中航速为u，水流速度为v(vu)，试用矢量运算法则研究船向何方向航行时，船被河水向下游冲的距离最小做有向线段AB，用以表示水流速度v，再以B端为圆心，以表示小船在静水中速度u大小的线段BC为半径做圆弧，得到图53依矢量合成法则，该图中从A点向圆弧任意点C所做的有向线段，就应该是此状态下的合速度现从A点作圆的切线AD，(由图可知)显然有向线段AD所表示的即为向下游所冲距离最小时合速度由图53也不难看出此时船头指向应由图中角表示【例3】 小船在200 m宽的河中横渡,

8、水流速度为2 m/s,船在静水中的航速是4 m/s,求: (1)小船怎样过河时间最短,最短时间是多少.(2)小船怎样过河位移最小,最小位移是多少?拓展 上题中如果水流速度是4m/s,船在静水中的航速是2m/s,求(1)小船怎样过河时间最短,最短时间是多少?(2)小船怎样过河位移最小,最小位移是多少?小结 解决这类问题时,首先要明确哪是合运动,哪是分运动,然后根据合运动和分运动的等时性及平行四边形定则求解,解题时要注意画好示意图.【例4】如图所示，在离水面高H 的岸边有人以大小为 V0的速度匀速收绳使船靠岸。当船与岸上的定滑轮水平距离为S时，船速是多大？【解析】收绳时使船靠岸，船水平向左运动（船

9、的实际运动方向）是合运动，其速度为V。可看成是由两个运动的合运动：即一个分运动是沿绳收缩方向，速度大小V1=V0；另一个是垂直绳的方向使绳摆动的方向，设速度大小为V2。设此时绳与水平面的夹角为，则由图可以看出：一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个分速度，若与实际情况不符，则所分解得到的分速度毫无物理意义，所以，速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解。常用的思想方法就是先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果一方面沿绳（杆）伸缩的效果；另一方面使绳（杆）转动的效果以确定两个分速度的方向。由此而构建一个绳拉物(或物拉绳)类运动的模型。【例5】 如图所示,在

10、不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下, 小车匀速向右运动时,物体A的受力情况是( )A、绳的拉力大于A的重力；B、绳的拉力等于A的重力；C、绳的拉力小于A的重力；D、绳的拉力先大于A的重力，后变为小于A的重力；例题6 如图所示，水平圆盘上放一木块m，木块随着圆盘一起以角速 度匀速转动，则物体对圆盘的摩擦力为多少?分析与解答 物体随圆盘一起绕轴线转动，需要向心力，而竖直方向物体受到的重力mg、支持力N不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力因此根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦力的大小：f=F向=m2r方向沿半径指向圆心 例题7 行星的平均密度为，靠近行星表面的卫星，其运行周期为T，

11、试证明为一常数。分析与解答 将行星看作一球体，半径为R则对卫星，万有引力提供向心力，贴地运行轨道半径代入上式得，G为万有引力恒量，是一个对任何行星都适用的常数。可见，若近地卫星运行周期为T，则行星平均密度点拨：若不是近地卫星，利用环绕周期T和轨道半径可计算行星质量M和密度。，例题8两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A. B. C. ，D. ，分析与解答 由卫星绕行星做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供，即（越大，越小）（越大，T越大）答案应选D点拨 卫星绕中心球体作圆轨道运行时，其轨道半径、速度、周期三个量中任意一个量确定之后，其它两个量也就确定了