折射和反射定律、菲涅耳公式

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1、1第七、八次课、折射和反射第七、八次课、折射和反射定律、菲涅耳公式定律、菲涅耳公式 一、折射和反射定律一、折射和反射定律二、菲涅耳公式二、菲涅耳公式三、根据三、根据Fresnel公式讨论反射波和公式讨论反射波和透射波的性质透射波的性质 内容内容2一、折射和反射定律一、折射和反射定律1、折射和反射定律内容、折射和反射定律内容2、分析、分析内容内容31、折射和反射定律的内容是：折射和反射定律的内容是：时间频率是不变的；反射波和折射波均在入射面内；反射角等于入射角。折射定律折射定律：折射介质折射率与折射角正弦之积等于入射介质折射率与入射角正弦之积。 2、分析：分析： 图1rtOxzOi12界面niE

2、rEikrktEtk)(exp0trkiEEiiii)(exp0trkiEErrrr)(exp0trkiEEtttt4界面两侧的总电场为： 100exp ()exp ()iriiirrrEEEEi k rtEi krt 20exp ()ttttEEEi k rt 电场的边界条件0)(12EEn)(exp)(exp)(exp000trkiEntrkiEntrkiEntttrrriii欲使上式对任意的时间t和界面上 均成立，则必然有： rrkrkrktri(2)tri(1)可见，时间频率是入射电磁波或光波的固有特性，它不因媒质而异，也不会因折射或反射而变化；50)(rkkir0)(rkkit由于

3、可以在界面内选取不同方向，上式实际上意味着矢量 和 均与界面的法线 平行，由此可以推知， 、 、 与 共面，该平面称为入射面入射面。r)(irkk)(itkknikrktkncnki/1cnkr/1cnkt/2r=i (3)n2sint=n1sini (4)rkrkrktri(2)写成标量形式，并约掉共同的位置量)2cos()2cos()2cos(ttrriikkk结论：反射波和折射波均在入射面内反射波和折射波均在入射面内。反射角等于入射角折射定律6二、菲涅耳公式二、菲涅耳公式1、公式的推导2、公式的另外两种形式内容内容71、 Fresnel公式的推导折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传

4、播方向传播方向之间的关系。而反射波、折射波和入射波在振幅和位相之间的定量关系由Fresnel公式来描述。 只推导反射波、折射波和入射波的电场 的Fresnel公式。 E方法和步骤的内旨方法和步骤的内旨电场 是矢量，可将其分解为一对正交的电场分量，一个振动方向垂直于入射面，称为s分量，另外一个振动方向在或者说平行于入射面，称为p分量。E首先首先研究入射波仅含s分量和仅含p分量这两种特殊情况。当两种分量同时存在时，则只要分别先计算由单个分量成分的折射、反射电场；然后然后根据矢量叠加原理进行矢量相加即可得到结果。 81)、单独存在、单独存在s分量的分量的情形情形规定规定：电场和磁场的s分量垂直于纸面

5、，向外为正，向内为负。 图2tOri12界面nisErsEikrktsEtkipHrpHtpH在界面上电场切向分量连续： 0)(12EEn0)(12HHnstsrsiEEE000(5) tptrpripiHHHcoscoscos000(6) 在界面上磁场的切向分量连续： 9非磁性各向同性介质中 、 的数值之间的关系： EHEcnBH00EHtstrsrisiEnEnEncoscoscos020101(7)tptrpripiHHHcoscoscos000(6) stsrsiEEE000(5) s分量的透射系数titisisrsnnnnEErcoscoscoscos212100(8)010122c

6、oscoscost sisi sitEntEnn(9)s分量的反射系数102)、单独存在、单独存在p分量的分量的情形情形规定规定：p分量按照其在界面上的投影方向，向右为正，向左为负。 图3tOri12界面nipErpEikrktpEtkisHrsHtsHstsrsiHHH000(10) tptrpripiEEEcoscoscos000(11) E即： 的p分量的切向分量一致向右EkH组成右手坐标系H的正方向如图所示EH根据 的边界条件得：11再利用 、 的数值关系以及 、 之间的正交性，得到： EHEHititpiprpnnnnEErcoscoscoscos212100(12) 010122c

7、oscoscostpipi ptiEntEnn(13) 公式(8)、(9)、(12)、(13)称为Fresnel公式公式： titisisrsnnnnEErcoscoscoscos212100(8)tiisisrsnnnEEtcoscoscos221100(9)ititpiprpnnnnEErcoscoscoscos212100(12) itipiprpnnnEEtcoscoscos221100(13) p分量的透射系数p分量的反射系数122、公式的另外两种形式titipiprpnnnnEErcoscoscoscos212100101202coscoscoscoscostpiipi ptitn

8、EtnnE(14) (15) 令： isncos11(16) tsncos22(17) titisisrsnnnnEErcoscoscoscos212100(8)tiisisrsnnnEEtcoscoscos221100(9)ititpiprpnnnnEErcoscoscoscos212100(12) 010122coscoscostpipi ptiEntEnn(13) 将它们变形 ipncos11(18) tpncos22(19) 13于是得Fresnel公式的公式的另外一种形式：sssssisrsEEr212100ssssisrsEEt211002pppppiprpEEr212100010

9、122coscostppipi ppptEtE(20)(21)(22)(23)14利用折射定律，Fresnel公式还可以写成如下的形式： )sin()sin(titisr)tan()tan(titipr)sin(sincos2titist)sin()sin(sincos2ititiipt(24)(25)(26)(27)15三、根据三、根据Fresnel公式讨论反射波和公式讨论反射波和透射波的性质透射波的性质1. n1n2的情况的情况 内容内容161. n1t 。(1)、反射和透射系数的变化：图4tptsrprsn2/n1=2.0 1)、两个透射系数ts和tp都随着入射角i增大而单调单调降低降低

10、，即入射波越倾斜，透射波越弱，并且在正向规定下，ts和tp都大于零。 172)、rs始终小于零，其绝对值随着入射角单调增大。根据正方向规定可知，在界面上反射波电场的s分量振动方向始终与入射波s分量相反。 位相跃变位相跃变( (半波损失半波损失) ) )sin()sin(titisr负号写成在界面上任何一点，反射波s分量与入射波s分量间都有一个的位相差别。 图4n2/n1=2.0 exp()i|exp()ssrri00exp ()isi siEEi k rt 0000exp ()|exp ()rsi ssri ssrEEri krtEri krt 位相跃变位相跃变 srprstpt这样，位相差相

11、当于电磁波(光)传播半个波长的距离，所以该现象又可称为半波损失半波损失。 0exp ()ri krt 2|rkrr |2r18图4n2/n1=2.0 srprstpt3)、对于rp，它的代数值随着入射角i单调增大，但是经历了一个由负到正的变化。 )tan()tan(titipri=特定值B ，rp=0 布儒斯特布儒斯特定律定律利用折射定律 121nntgB90iB布儒斯特角布儒斯特角 (28) 如果平面波以布儒斯特角入射，则不论入射波的电场振动如何，反射波不再含有p分量，只有s分量； 如果平面波以布儒斯特角入射，反射角与折射角互为余角，所以rtkk19、当i较小时， rp0，但因它们的正向规定