微波技术基础 导波的场分析,麦克斯韦方程 边界 横纵

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1、1. .微波的波长微波的波长( (或频率或频率) )范围。范围。 2. .什么是导波系统和导波，导波系统的基什么是导波系统和导波，导波系统的基本功能和功用有哪些？本功能和功用有哪些？ 3. .常将导波系统分成哪三类？每类导波系统的常将导波系统分成哪三类？每类导波系统的结构和导波的特点是什么？结构和导波的特点是什么？ 复习复习一一 附录附录二二. .导波场的纵向导波场的纵向分布分布和横向分布和横向分布三三. . 导波场的横向导波场的横向分量分量与纵向分量与纵向分量 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一一 在均匀、线性、各向同性媒质中正弦电磁场的在均匀、线性、各向同性媒质中正弦电磁场的麦克斯麦克斯韦方程

2、组韦方程组EjH HJjEEjEjE0H 11tgjjjj+tg = E DEBHJE 、 、91207601108.854 10(F/m)364101.2566 10(H/m)0Jj 00rr 矢量波动方程或矢量亥姆霍兹方程矢量波动方程或矢量亥姆霍兹方程 取式取式 的旋度并与式的旋度并与式 联立得联立得EjH HJjEEjEjE 2EjJE 取式取式的旋度并与式的旋度并与式 联立得联立得2HJH 利用矢量微分公式利用矢量微分公式2AAA可得可得22EEjJE 22HHJH 取取J0时时 可得可得220Ek E220Hk H22k 式式(.7)称为电场和磁场的称为电场和磁场的矢量波动方程或矢量

3、亥姆霍兹矢量波动方程或矢量亥姆霍兹方程方程。考虑式考虑式(.1c)、(.1d)和和(.5)的关系，可得的关系，可得 22JjJEEj 22HHJ 0Jj E 边界条件边界条件 (一一) 一般介质的边界条件一般介质的边界条件介质介质1 和介质和介质2 分界面上有表面自由电荷分界面上有表面自由电荷s和和表面传导电流表面传导电流Js的边界条件，设的边界条件，设 为分界面法向为分界面法向(指向介指向介质质1)单位矢量，则边界条件为单位矢量，则边界条件为 1 1 22 n120nEE12snHHJ120nBB12snDD( (二二) )理想介质边界理想介质边界 的边界条件的边界条件00ssJ，120nE

4、E120nHH120nDD120nBB两种理想介质边界两侧的两种理想介质边界两侧的D和和B的法向分量以及的法向分量以及E和和H的的切向分量都是连续的。切向分量都是连续的。两种理想介质的边界两种理想介质的边界电磁场边界条件示意图电磁场边界条件示意图( (三三) )理想导体理想导体 表面的边界条件表面的边界条件 为导体表面的外法向单位矢量。为导体表面的外法向单位矢量。n0nEsnHJ0n Bsn D 在理想导体表面，电场在理想导体表面，电场E总是垂直于表面，而磁场总是垂直于表面，而磁场B总是平行于表面。自由电荷和电流都集中在导体表面很薄总是平行于表面。自由电荷和电流都集中在导体表面很薄的表层内。的

5、表层内。理想导体的表面理想导体的表面电磁场边界条件示意图电磁场边界条件示意图( (四四) )非理想导体非理想导体( )( )表面阻抗条件表面阻抗条件 非理想导体表面对电磁波呈现一个表面阻抗，且为电非理想导体表面对电磁波呈现一个表面阻抗，且为电阻与电抗相等的感性阻与电抗相等的感性阻抗阻抗，其值为，其值为式中式中 为导体的趋肤深度。当导体存在表面电为导体的趋肤深度。当导体存在表面电流时，该电流与表面切向电场有如下关系流时，该电流与表面切向电场有如下关系式中式中 由由 代入可得代入可得 有限值1mjZ1 22tmsEZ JsJstJnHtmtEZ nH 为方便起见，我们限定为方便起见，我们限定 不同

6、形式的导波系统所引导的电磁波虽然具有不同特不同形式的导波系统所引导的电磁波虽然具有不同特点，但它们都属于导波，且有其共同的规律。本章就是研点，但它们都属于导波，且有其共同的规律。本章就是研究导波的共性，即究导波的共性，即不不考虑导波系统横向的考虑导波系统横向的具体边界具体边界，只讨，只讨论导波的一般特性。论导波的一般特性。 (1)导波系统是导波系统是匀直无限长匀直无限长的。也就是说导波系统的横截的。也就是说导波系统的横截面形状、尺寸以及媒质参量沿传输方向面形状、尺寸以及媒质参量沿传输方向( (导波系统的轴向导波系统的轴向) )不变。不变。(2)导波随时间的变化为正弦变化，用复数表为导波随时间的

7、变化为正弦变化，用复数表为 j te式中式中 k是是无界媒质无界媒质中电磁波的传播常数中电磁波的传播常数，媒质无耗时媒质无耗时220Ek E220Hk H22k 2k 为为无界媒质无界媒质中电磁波的波长。中电磁波的波长。 用用场方法场方法研究导波，就是在导波系统边界条件的限制研究导波，就是在导波系统边界条件的限制下，求解电磁场的下，求解电磁场的矢量波动方程矢量波动方程，或称，或称矢量亥姆霍兹方程矢量亥姆霍兹方程，获得系统中任一点的电磁场，再由电磁场表达式分析导波获得系统中任一点的电磁场，再由电磁场表达式分析导波的特性。矢量亥姆霍兹方程由麦克斯韦方程联立导出的特性。矢量亥姆霍兹方程由麦克斯韦方程

8、联立导出(见见附录附录)，其表示式为，其表示式为 从波动方程出发解得的导行波场矢量为时、空四维函从波动方程出发解得的导行波场矢量为时、空四维函数，数，求解的方法求解的方法归结为归结为“三分离一关系三分离一关系”2. .纵横分离纵横分离1. .时空分离时空分离3. .变量分离变量分离4. .由场纵向分量求由场纵向分量求场横向分量的关系式场横向分量的关系式( , , ; )Re ( , , )j tE u v z tE u v z e21( , , )()zzxcHEE u v zjkyx( , , )( , , )( , , )TzzE u v zEu v za E u v z( , , )(

9、, ) ( )zzE u v zE u v Z z场分量均为场分量均为(u, v, z)的函数的函数场分布，有横向分布，纵向分布场分布，有横向分布，纵向分布图图1.2 以图以图1.2所示的结构代表各类匀直的导波系统，采用所示的结构代表各类匀直的导波系统，采用广义坐标广义坐标( (u，v，z) )，其中，其中(u，v)为横坐标，为横坐标，z为纵坐标，为纵坐标，z与导波系统轴向一致。与导波系统轴向一致。 二二. .导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布 导波的电场导波的电场E、磁场、磁场H在空间一般是三维坐标的函数。在空间一般

10、是三维坐标的函数。亥姆霍兹方程是变量可分离的方程，常采用亥姆霍兹方程是变量可分离的方程，常采用分离变量法分离变量法求求解。解。( , , )( , ) ( )E u v ze u v Z zeZ( , , )( , ) ( )H u v zh u v Z zhZ 考虑到目前考虑到目前z方向没有边界，是电磁波的传播方向。方向没有边界，是电磁波的传播方向。而横截面形状未定，因此我们可先进行而横截面形状未定，因此我们可先进行纵横纵横分离。分离。设电场、磁场为设电场、磁场为式中式中 是横向坐标矢量函数。简写为是横向坐标矢量函数。简写为 ，Z(z)是纵向坐标函数，简写为是纵向坐标函数，简写为Z。( ,

11、)e u v，( , )h u v二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布eh、考虑考虑将将代入式代入式得得得得2222tz 22220tZkeZez 即即221ZZz221tkee 2上式左端是上式左端是z的函数与的函数与u，v无关，右端是无关，右端是u，v的函数与的函数与z无关，显然只有左右两端都等于某一常数时，该方程才无关，显然只有左右两端都等于某一常数时，该方程才成立。成立。称为导波的传播常数称为导波的传播常数。 二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布220eZkeZ220Ek E以同样的步骤可得磁场的两个方程以同样的步骤可得磁场的两个方程令这个常