自动控制原理第2章 控制系统的数学模型之2
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1、 控制系统的控制系统的结构图是描述系统各组成结构图是描述系统各组成元部件之间信号传递关系的数学图形元部件之间信号传递关系的数学图形，它，它表示系统中各变量所进行的数学运算和输表示系统中各变量所进行的数学运算和输入、输出之间的因果关系。采用结构图，入、输出之间的因果关系。采用结构图，不仅能方便地求取复杂系统的传递函数，不仅能方便地求取复杂系统的传递函数，而且能形象直观地表明信号在系统或元件而且能形象直观地表明信号在系统或元件中的传递过程。中的传递过程。 把各环节或元件的传递函数填在系统把各环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入、原理方块图的方块中，并把相应的输入、输出信号
2、分别以拉氏变换来表示，就可以输出信号分别以拉氏变换来表示，就可以得到传递函数方块图，这种图形既说明了得到传递函数方块图，这种图形既说明了信号之间的数学物理关系，又描述了系统信号之间的数学物理关系，又描述了系统的动态结构，因此称之为系统的动态结构的动态结构，因此称之为系统的动态结构图，简称为结构图图，简称为结构图。 信号线：信号线： 表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。传递的方向。线上标注信号所对应的变量，信号线上标注信号所对应的变量，信号传递具有单向性。传递具有单向性。 方方 框：框： 表示对信号进行的数学变换。方框的两侧为表示对信号进行的数
3、学变换。方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数输出之间的传递函数G(s)G(s)。方框的输出信号等于。方框的输出信号等于方框的输入信号与方框中方框的输入信号与方框中G(s)G(s)的乘积。的乘积。 G(s) 动态结构图的组成动态结构图的组成: : 比较点：比较点： 比较点亦称综合点比较点亦称综合点/ /加减点，表示几个信号加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。 引出点：引出点
4、： 表示信号引出或测量的位置。同一位置引出表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性质完全相同。的信号数值和性质完全相同。( )U s( )U s! ! 注意量纲注意量纲1. 1. 列写出系统各元件的微分方程。在建立方程时应分清各列写出系统各元件的微分方程。在建立方程时应分清各元件的输入量、输出量，同时应考虑相邻元部件之间是否元件的输入量、输出量，同时应考虑相邻元部件之间是否有负载效应。有负载效应。2.2. 在零初始条件下，对各微分方程进行拉氏变换，并将变在零初始条件下，对各微分方程进行拉氏变换，并将变换式写成标准形式。换式写成标准形式。3.3. 由标准变换式利用结构图的四个基本单元
5、，分别画出各由标准变换式利用结构图的四个基本单元，分别画出各元部件的结构图。元部件的结构图。4.4. 按照系统中信号的传递顺序，依次将各元部件的结构图按照系统中信号的传递顺序，依次将各元部件的结构图连接起来，便可得到系统的结构图。连接起来，便可得到系统的结构图。 绘制动态结构图的一般步骤绘制动态结构图的一般步骤: : 设一设一RC电路如图电路如图:初始微分初始微分 方程组方程组ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏变换：取拉氏变换：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+-uruc+-CiR=I(s) RUr(s)Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s
6、)1CS表示为：表示为：组合为：组合为：Uc(s)1CS以电流作为以电流作为 输出：输出：Ur(s)1R-I(s)Uc(s)1CSUc(s)=I(s)1CS 系统动态结构图由四种基本符号构成：系统动态结构图由四种基本符号构成： 信号线信号线 综合点综合点方框方框 引出点引出点 系统动态结构图将各变量之间的数学关系用系统动态结构图将各变量之间的数学关系用结构图表示出来，将结构图简化，可方便地求出结构图表示出来，将结构图简化，可方便地求出任意两变量之间的传递函数。任意两变量之间的传递函数。 以以RC电路为例电路为例: 方框图的性质：方框图的性质：（1 1）方框图方框图是从实际系统抽象出来的数学模型
7、，不是从实际系统抽象出来的数学模型，不代表实际的物理结构，代表实际的物理结构，不明显表示系统的主能源不明显表示系统的主能源。系。系统本身有的反映能源有的不反映能源，如有源网络和统本身有的反映能源有的不反映能源，如有源网络和无源网络等，但从方框图上一般不明显表示出来。无源网络等，但从方框图上一般不明显表示出来。（2 2）能更）能更直观直观更更形象形象地表示系统中各环节的功能和地表示系统中各环节的功能和相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。影响。更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。（3 3）
8、方框图的流向是）方框图的流向是单向不可逆单向不可逆的，也没有负载效应的，也没有负载效应（5 5）线性叠加性：）线性叠加性：u 多个输入同时作用的结果等于各个输入单独多个输入同时作用的结果等于各个输入单独作用得到的结果之和；作用得到的结果之和；u 输入增加多少倍，输出也相应的增加同样的输入增加多少倍，输出也相应的增加同样的倍数。倍数。（6 6）方框图不唯一方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数。由于研究角度不一样，传递函数列写出来就不一样，方框图也就不一样。列写出来就不一样，方框图也就不一样。（4 4）方框图方框图是从传递函数的基础上得出来的，所以是从传递函数的基础上得出来的，所以仍仍是数学
9、模型是数学模型，不代表物理结构。，不代表物理结构。解：解：第一种方法：第一种方法： 221221211)(111RiiiRuiiidtduCiRuiuuucRRRcr例例4-1 如图如图RCRC网络。网络。ii1+-uruc+-R2R1ci2)()()()()()()()(1)()()()(221211111sIRsUsIsIsIsCsUsIsURsIsUsUsUcRRcrR)(1)()()()(1111sURsIsUsUsURcrR )()()()()()()(22121sIRsUsIsIsIsCSUsIcR ii1+-uruc+-R2R1ci2I1(s)I2(s)+Uc(s)Ur(s)_C
10、S1R1+R2Uc(s) RC电路动态电路动态 结构图：结构图： I(s)第二种方法： 11111RcrRURIUUU IRUIIICsIRCsUIcR2211121可见：一个系统或元件的结构图不是唯一的可见：一个系统或元件的结构图不是唯一的 。I2(s)I1(s)+Uc(s)Ur(s)_R1 Cs1R1+R2Uc(s)I(s)()(1)(11sUsURsIi )()()(21sIsIsIc sCsIsUc1)()( )()(1)(22sUsURsIo sCsIsUo22)()( uiuouC2C1ici1R1R2i2U(s)I2(s) Uo(s)(4)21R (- -)IC(s)U(s)(3
11、)sC11 IC(s)I1(s)I2(s) (- -)(2)Ui(s)I1(s) U(s) (- -)(1)11RsC21I2(s) Uo(s)(5)Ui(s)Uo(s) I2(s) U(s)IC(s) I1(s) (- -) (- -) (- -)(6)11RsC11sC2121R解：解：绘出网络对应的复频域图，可得：绘出网络对应的复频域图，可得：方程方程1方程方程2方程方程3方程方程4方程方程5方程方程1方程方程2方程方程3方程方程4方程方程5例例4-24-2绘出图示双绘出图示双RCRC网络的结构图。网络的结构图。i1i2+-urC1uc+-C2R1R2另：直接绘出图示双另：直接绘出图示双
