最新北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识31用树状图和表格求概率第一课时

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1、第一节第一节 用树状图或表格求概率（一）用树状图或表格求概率（一）第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册 必然事件；必然事件；在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件， 不可能事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件 随机事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，复习引入复习引入一般地一般地,如果在一次实验中如果在一次实验中,有有n种种可能的结果可能的结果,并且它们发生的并且它们发生的可能性相等可能性相等,事件事件A包含其中的包含其中的m种种结果

2、结果,那么那么事件事件A发生的发生的概率为: nmAP 在概率公式在概率公式 中中m、n取何值，取何值， m、n之间的数量关系，之间的数量关系，P（A）的取值范围。）的取值范围。 ( )mP An0 mn, m、n为自然数为自然数0 1, 0P(A) 1.m n当当m=n时时,A为为必然事件必然事件，概率，概率P(A)=1，当当m=0时时,A为为不可能事件不可能事件，概率，概率P(A)=0.0P(A) 1w学以致用学以致用w例例1 随机掷一枚均匀的硬币两次随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝到少有一次正面朝上的概率是多少上的概率是多少?w总共有总共有4种结果种结果,每种结果出现的可能性相

3、同每种结果出现的可能性相同,而至少有而至少有一次正面朝上的结果有一次正面朝上的结果有3种种:(正正,正正),(正正,反反),(反反,正正),因此至因此至少有一次正面朝上的少有一次正面朝上的概率是概率是3/4.开始开始正正反反正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)例题赏析例题赏析树树状状图图正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)例例1 随机掷一枚均匀的硬币两次随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的到少有一次正面朝上的概率是多少概率是多少第一枚硬币第一枚硬币第二枚硬币第二枚硬币表表格格w总共有总共有4种结果种结果,每种结果

4、出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同,而至少有而至少有一次正面朝上的结果有一次正面朝上的结果有3种种:(正正,正正),(正正,反反),(反反,正正),因此至因此至少有一次正面朝上的少有一次正面朝上的概率是概率是3/4.利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。开始开始正正反反正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)所有可能出现的结果所有可能出现的结果第一枚硬币第一枚硬币 第二枚硬币第二枚硬币树树状状图图

5、正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)第一枚硬币第一枚硬币第二枚硬币第二枚硬币表表格格问题提出问题提出 小明、小颖和小凡做小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏，游的游戏，游戏规则如下：戏规则如下： 由小明和小颖玩由小明和小颖玩“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”游戏，游戏， 如果两人手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势相同，那么小凡获胜； 如果两人手势不同，那么按照如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手

6、势的可能性相同，你假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？认为这个游戏对三人公平吗？解：用树状图列出所有可能出现的结果如下：解：用树状图列出所有可能出现的结果如下：石头石头剪刀剪刀布布石头石头剪刀剪刀布布石头石头剪刀剪刀布布(石头，石头石头，石头)(石头，剪刀石头，剪刀)(石头，布石头，布)(剪刀，石头剪刀，石头)(剪刀，剪刀剪刀，剪刀)(剪刀，布剪刀，布)(布，石头布，石头)(布，剪刀布，剪刀)(布，布布，布)所有可能出现的结果所有可能出现的结果剪刀剪刀石头石头布布开始开始小明小明小颖小颖如果两人如果两人手势手势相同相同，那么小，那么小凡获胜；凡获胜； 如果两

7、人手势如果两人手势不同，那么按不同，那么按照照“石头胜剪石头胜剪刀，剪刀胜布，刀，剪刀胜布，布胜石头布胜石头”的的规则决定小明规则决定小明和小颖中的获和小颖中的获胜者胜者. 总共有总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头石头，石头)(剪刀，剪刀，剪刀剪刀)(布，布布，布)，所以小凡获胜的概率为，所以小凡获胜的概率为3193 小明胜小颖的结果有三种：小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀石头，剪刀)(剪刀，剪刀，)(布，布，石头石头)，所以小明获胜的概率为，所以小明获胜的概率为 小颖

8、胜小明的结果也有三种：小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头剪刀，石头)(布，剪布，剪刀刀)(石头，布石头，布)，所以小颖获胜的概率为，所以小颖获胜的概率为所以，这个游戏对三人是公平的所以，这个游戏对三人是公平的.3193 3193 如果两人如果两人手势相同手势相同，那么，那么小凡小凡获胜；获胜； 如果两人手势如果两人手势不同不同，那么按照，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头布胜石头”的规则决定的规则决定小明小明和和小颖小颖中的获胜者中的获胜者.小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： 游戏前，每人从游戏前，每人从1,2，12中任意选

9、择一个数字中任意选择一个数字. 每次同时掷两枚均匀骰子；每次同时掷两枚均匀骰子； 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜相同，那么谁就获胜（1）用树状图或列表，表示出同时掷两枚均匀骰子）用树状图或列表，表示出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果所有可能出现的结果.（2）小明选的数字是）小明选的数字是5，小颖选的数字是，小颖选的数字是6如果你如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由他们大？请说明理由做一做做一做列表列表解：用列表法列出所有可能出现的结果：

10、解：用列表法列出所有可能出现的结果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112第一次第一次 第二次第二次从表格中，总共有从表格中，总共有 36 种结果，每种结果出现的可能性相种结果，每种结果出现的可能性相同能看出和为同能看出和为 7 出现的次数最多，所以选择出现的次数最多，所以选择 7，概率为，概率为61366 最大！最大！ 小明选的数字是小明选的数字是5，小颖选的数字是，小颖选的数字是6如果你也加入游戏，你如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由思

11、考：思考：在什么情况下选用树状图？什么情况下在什么情况下选用树状图？什么情况下选用列表法呢？选用列表法呢？ 用列举法求概率 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不重复时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树树状图状图 有三张大小一样而画面不同的画片，先将

12、每一张从中有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。随堂练习随堂练习解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：1下下2下下3下下1上上(1上，上，1下下)(1上，上，2下下)(1上，上，3下下)2上上(2上，上，1下下)(2上，上，2下下)(2上，上，3下下)3上上(3上，上，1下下)(3上，上，2下下)(3上，上，3下下) 从表格中，总共有从表格中，总共有 36 种结果，每种结果出现的种结果，每种结果出现的可能性相同从中发现，这两张恰好能拼成原来的一可能性相同从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为幅画的概率为3193第一个盒子第一个盒子第二个盒子第二个盒子下课了!