专题数轴穿根法

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题：数轴穿根法“数轴穿根法”又称“”第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如： (x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x=2，x=1，x=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-1 1 2 第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取

2、数轴下方，穿根线以内的范围。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的解。因为不等号威“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。穿根法的奇过偶不过定律： “奇穿过，偶弹回”。还有关于分式的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0专项训练：1、解不等式解析：1）一边是因式乘积、另一边是零的形式，其中各因式未知数的系数为正。31图12）因式、的根分别是、。在数轴上把它们标出（如图1）。3）从最大根3的右上方开始，向左依次穿线（数轴上方有线表示数轴上方有函数图象，数轴下方有线表示数轴下方

3、有函数图象，此线并不表示函数的真实图象）。4）数轴上方曲线对应的的取值区间，为的解集，数轴下方曲线对应的的取值区间，为的解集。不等式的解集为。在上述解题过程中，学生存在的疑问往往有：为什么各因式中未知数的系数为正；为什么从最大根的右上方开始穿线；为什么数轴上方曲线对应的的集合是大于零不等式的解集，数轴下方曲线对应的集合是小于零不等式的解集。2、解不等式解析：1）一边是因式乘积、另一边是零的形式，其中各因式未知数的系数为正。2）因式、的根分别为、，在数轴上把它们标出（如图2）。3）从最大根3的右上方开始向左依次穿线，次数为奇数的因式的根一次性穿过，次数为偶数的因式的根穿而不过。322图24）数轴

4、上方曲线对应的的取值区间，为的解集，数轴下方曲线对应的的取值范围，为的解集。的解集为数轴标根法、分式不等式、绝对值不等式一、数轴标根法解不等式例1.解下列不等式1.（x-1）（x-2）(x+3)>0 2. （x-1）（x-2）(x+3)<03. （1- x）（x-2）(x+1) 4.（x- 1）2（x-2）3 (x+1) 二 分式不等式思考 （1）解集是否相同，为什么？（2）解集是否相同，为什么？ 解：方法1：利用符号法则转化为一元一次不等式组，进而进行比较。方法2：在分母不为0的前提下，两边同乘以分母的平方。通过例1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组）：（1）

5、 （2）例2.解下列不等式 1. 2. 3. 4. 5. 6.三、含绝对值的不等式的解法|x|>a(a>0)_ |x|<a(a>0)_例3:解下列不等式1. 2. 3.|x2-2x|>x 2. 4.巩固练习1. 解不等式 2. 解不等式 3.不等式的解集是 4 .（2012 山东理）若不等式的解集为，则实数_.5. 解不等式（2x- 1）2（x-2）3 (x+1) 6. 解不等式（3- x）2（x-2）(x+1) 7不等式解法15种典型例题典型例题一例1 解不等式：（1）；（2）分析：如果多项式可分解为个一次式的积，则一元高次不等式（或）可用“穿根法”求解，但要注

6、意处理好有重根的情况解：（1）原不等式可化为把方程的三个根顺次标上数轴然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分原不等式解集为（2）原不等式等价于 原不等式解集为 说明：用“穿根法”解不等式时应注意：各一次项中的系数必为正；对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如图典型例题二例2 解下列分式不等式：（1）； （2）分析：当分式不等式化为时，要注意它的等价变形 ； （1）解：原不等式等价于用“穿根法”原不等式解集为。（2）解法一：原不等式等价于 ，原不等式解集为。解法二：原不等式等价于用“穿根法”原不等式解集为典型例题三例3 解

7、不等式分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义；二是根据绝对值的性质：或，因此本题有如下两种解法解法一：原不等式，即或，故原不等式的解集为解法二：原不等式等价于 即 典型例题四例4 解不等式分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于二次式的商，由商的符号法则，它等价于下列两个不等式组：或，所以，原不等式的解集是上面两个不等式级的解集的并集也可用数轴标根法求解解法一：原不等式等价下面两个不等式级的并集：或或或或或原不等式解集是解法二：原不等式化为画数轴，找因式根，分区间，定符号符号原不等式解集是说明：解法一要注意求两个等价不等式组的解集是求每组两个不等式的