第二章 电磁场的基本规律(课后题)

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1、第二章 电磁场的基本规律课后练习 电流密度的速度表示：设Dt时间内Dq的流动距离为Dl，则小柱体中电荷为：rDt=rDSDl;在Dt时间内全部通过DS流走，故有：vJvSIJSvtlStqItrrrr=DD=DDDD=DD=D=D或运动电荷体密度0lim2.5一个半径为a的球内均匀分布总电荷为q的电荷，球体以匀角速度 绕一个直径旋转，求球内的电流密度)sin(rvrr=，则该点的线速度为为的夹角，直径与心的距离为解：设球内任一点到球rsin43sin3433arqeraqevJ=则A/m2aodEprel dxyzare解： 柱坐标系:20241aadeEdlRr=)sincos(2121)(

2、21zyxZReeeeee=r2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷lr,求垂直于圆平面的轴线z=a处的电场强度，设半圆环的半径也为a.=2220) sincos(224rdeeeaaEyxzl)2(28cossin280220rrzxlyxzleeaeeea=2.16 求习题2.5中面电流在球心处的磁感应强度B。解： 半径为R的圆环电流，电流为I，在轴线上产生的磁场为:232220)(2ZRIReBz=取一圆环：sinaR =abozrradavdldlJIssin=cosaZ =rrdaeaaadaeBdzz30232222220sin21)cossin(2)sin)(sin(=aqeaed

3、aeBzzzrr632sin2100300=例题：半径分别为a,b(ab),球心距为c（ca-b）的两球面之间有密度为的均匀体电荷分布，如图所示，求半径为b的球面内任一点的电场强度。解：为了使用高斯定理，在半径为b的空腔内分别加上密度为+和-的体电荷，这样，任一点的电场就相当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同产生，正负带电体所产生的场分别由高斯定理计算。正电荷在空腔内产生的电场为 10113rerEr=负电荷在空腔内产生的电场为20223rerEr=cererrr=22111re2re单位向量分别以大、小球体的球心为球面坐标的原点。考虑到最后得到空腔内的电场为 03rcE= 2.22 通

4、过电流密度为J J的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，计算各部分的磁感应强度并证明空腔中的磁场是均匀的解：在空腔中分别加上电流密度为J J和-J J的均匀电流，则空间任意点的磁感应强度都相当于两方向相反的电流产生磁场的叠加。B B的方向为e的方向，大小可以安培环路定理计算。 当空腔中加上电流密度为J J的均匀电流时，22,022,0122012201120011bbbbbbbJBJBbJbBbJIBbrrrrrrr=时时拿掉外部的长圆柱导体。当空腔中加上J J的均匀电流时，空腔内的磁场是均匀的为一常数，时，当时，、当时，当应强度：空间中任意一点的磁感时时=,22)(20)(2)(22

5、2,022,030022123a2021122ab22021111b012202220212021JdeBJdeJeBBBaaJeBBBababJeBBBbJBJBaJaBaJBaabababaaaaaaarrrrrrrrrrrrrrrrr 2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m, b=c=d=0.1m,求回路中的感应电动势idcib0 xadx解：选取直角坐标系如图所示。由安培环路定理得：)102sin(348. 0)3 . 011)(102sin(1022)3 . 0(2,2772 . 01 . 070210201tdxxxtadStBSdtBadxeSdBBBdxxieBxieBSSinnnn=处的磁感应强度 2.27= =10282)4()3110cos(3 .265)3(3/1)2()() 1 (00dzJSdJitDJzteHeJktDHtDDEHHHBdtEBtBEddddzeSddzanSEDHBrrrr，利用边界条件将内导体视为理想导体由麦克斯韦方程组解： 2.31yx媒质1理想导体111111111111111)3()2() 1 (001HeHeJdtEdttBBHEeDeDeBeEeJHeynSynSSnnnSn=rr界条件解：根据理想导体的边