三角函数模型的简单应用(二)

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1、衡东二中衡东二中 李亚飞李亚飞)sin( xAy振幅振幅初相（初相（x=0时的相位）时的相位）相位相位2:T 周期周期1:2fT 频频率率一、复习提问一、复习提问的性质函数xAysin1.1.定义域定义域: :2 .2 .值域值域: :3.3.单调性单调性: :4.4.奇偶性奇偶性: :5.5.周期性周期性: :6.6.对称性对称性: :RAA,2T为偶函数函数时当为奇函数函数时当yZkkyZkk,2;,ZkkZkkx,0 ,:2:对称中心对称轴 例例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐一般地，早潮叫

2、潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深

3、的近似数值。（精确到并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例米，安全条例规定至少要有规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船在米，该船在2:00开始开始卸货，吃水深度以每小时卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，

4、将船驶向较深的水域？须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 根据图象，可以考虑用函数根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系来刻画水深与时间之间的对应关系.xoy36912151821242.557.5解解:(1)以时间为横坐标以时间为横坐标, 水深为纵坐标水深为纵坐标, 在直角坐在直角坐标系中画出散点图标系中画出散点图. sin()yAxh 从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5, h=5, T=12 ;由由 ，得，得212T.6(024)x由由x=0时时y=5，得，得 ；5552sin.由图可知由图可知 =0.sin0. 即即,Z.kk 所以，这个港口的水深与时间