第40讲 不等式的综合应用

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1、培养不等式在数列、函数、方程中的应用及利用不等式解决实际问题的能力.1.不等式与数学各知识点联系紧密，主要有:运用不等式研究函数问题（单调性、最值等）；运用不等式研究方程解的问题；运用不等式研究几何关系问题（如相切、相交、相离，圆内、圆外）.2.数学有关知识点转化为不等式问题，其转化的途径有：利用几何意义；利用判别式；应用变量的有界性；应用函数的单调性；应用均值不等式.3.不等式应用题,即创设了一个实际情境,应用数学相关知识来解决问题.在解题中要注意:读懂题目，收集相关的数据（包括图形、数据、表格）；其次，能理解和把握有关量之间的关系，能用代数式表示出来.确定数学模型.在有的应用题中，数学模型

2、已经告知，解题时利用模型即可；有的应用题中用自然语言告知了数学模型，用数学语言翻译即成（或用待定系数法确定模型）；有的应用题虽然没有告知数学模型，但这种实际问题可以联想与转化为熟悉的数学问题.解与不等式有关的数学问题. 一一 不等式与函数综合不等式与函数综合 二不等式与方程结合二不等式与方程结合 三三 不等式的实际应用问题不等式的实际应用问题1.求参数取值范围的问题是通过几何知识列出不等式，然后求解不等式或分离变量或数形结合，从而得出参数的取值范围.2.几何中距离、面积等最值问题，可以用重要不等式求解.3.不等式应用题要通过阅读、理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起相应的能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识求出题中的问题（如解不等式、不等式的证明、均值不等式等）.