五年级数学思维训练——巧求表面积.docx
上传者：温柔的兰花
2022-05-26 13:58:12上传
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五年级数学思想训练——巧求表面积
五年级数学思想训练——巧求表面积
五年级数学思想训练——巧求表面积
巧求表面积
知识导航
我们已经学****了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正
方体的表面积。假如长方体的长用 a 表示、宽用 b 表示、高用 h 表示，那么，长方体的表面积 =（ab＋ ah＋bh）× 2。假如正方体的棱长用 a 表示，则正方体的表面积 =6a2。关于由几个长方体或正方体组合而成的几何体， 或许是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又怎样求呢？波及立体图形的问题，常常可考察同学们的看图能力和空间想
象能力。小学阶段碰到的立体图形主假如长方体和正方体，这些图形的特色都是能够从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。有了这个原则，在解决近似问题时就十分方便了。
精典例题
例 1 ：一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（下列图） ，求这个立体图形的表面积。
思路点拨
剖析我们把上边的小正方体想象成是能够向下“压缩”的， “压缩”后我们发现：小正方体的上边与大正方体上边中的暗影部分合在一同，正好是大正方体的上边。这样这个立体图形有
表面积就能够分红这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面 , 侧面：小正方体的四个侧面 + 大正方体的四个侧面。解：上下方向： 5×5×2=50（平方分米），侧面： 5×5×4=100（平方分米），4×4×4=64（平方分米），故这个立体图形的表面积为： 50＋100＋64=214（平方分米）。
模拟练****以下图，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为 1 米、2 米、 4 米，要在表面涂刷油漆，假如大正方体的下边不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
例 2 ：下列图是一个棱长为 2 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1
厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 0.5 厘米的正方体小洞，第三个
正方体小洞的挖法与前两个同样， 棱长为 0.25 厘米。那么最后获得的立体图形的表面积是多少平方厘米？
思路点拨
剖析这道题的难点是洞里的表面积不易求。在小洞里，平行 于上下表面的所有面的面积和等于边长为 1 厘米的正方形的面积，这个边长为 1 厘米的正方形再与图中暗影部分的面积合在一同正好是边长为 2 厘米的正方体的上表面的面积。这个立体图形的表面积分红两部分：上下方向： 2 个边长为 2 厘米的正方形的面积；
侧面：边长为 2 厘米的 4 个正方形的面积和， 边长为 1 厘米的 4 个正方形的面积和， 边长为 0.5 厘米的 4 个正方形的面积和，边长为 0.25 厘米的 4 个正方形的面积和。
模拟练****一个正方体的棱长为 4 厘米，在它的前、后
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方体的表面积。假如长方体的长用 a 表示、宽用 b 表示、高用 h 表示，那么，长方体的表面积 =（ab＋ ah＋bh）× 2。假如正方体的棱长用 a 表示，则正方体的表面积 =6a2。关于由几个长方体或正方体组合而成的几何体， 或许是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又怎样求呢？波及立体图形的问题，常常可考察同学们的看图能力和空间想
象能力。小学阶段碰到的立体图形主假如长方体和正方体，这些图形的特色都是能够从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。有了这个原则，在解决近似问题时就十分方便了。
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例 1 ：一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（下列图） ，求这个立体图形的表面积。
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剖析我们把上边的小正方体想象成是能够向下“压缩”的， “压缩”后我们发现：小正方体的上边与大正方体上边中的暗影部分合在一同，正好是大正方体的上边。这样这个立体图形有
表面积就能够分红这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面 , 侧面：小正方体的四个侧面 + 大正方体的四个侧面。解：上下方向： 5×5×2=50（平方分米），侧面： 5×5×4=100（平方分米），4×4×4=64（平方分米），故这个立体图形的表面积为： 50＋100＋64=214（平方分米）。
模拟练****以下图，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为 1 米、2 米、 4 米，要在表面涂刷油漆，假如大正方体的下边不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
例 2 ：下列图是一个棱长为 2 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1
厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 0.5 厘米的正方体小洞，第三个
正方体小洞的挖法与前两个同样， 棱长为 0.25 厘米。那么最后获得的立体图形的表面积是多少平方厘米？
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剖析这道题的难点是洞里的表面积不易求。在小洞里，平行 于上下表面的所有面的面积和等于边长为 1 厘米的正方形的面积，这个边长为 1 厘米的正方形再与图中暗影部分的面积合在一同正好是边长为 2 厘米的正方体的上表面的面积。这个立体图形的表面积分红两部分：上下方向： 2 个边长为 2 厘米的正方形的面积；
侧面：边长为 2 厘米的 4 个正方形的面积和， 边长为 1 厘米的 4 个正方形的面积和， 边长为 0.5 厘米的 4 个正方形的面积和，边长为 0.25 厘米的 4 个正方形的面积和。
模拟练****一个正方体的棱长为 4 厘米，在它的前、后
