3动量定理流体问题.docx
上传者：niupai21
2022-06-20 03:34:48上传
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动量定理流体问题
考点规律分析
1．解答质量连续变动问题的基本思路
建立“柱体”模型。对于流体，可沿流速 v 的方向选取一段柱形流体， 设在At时间内通过某一横截面积为S的流体长度为/I,如图所示，若流体的密 度为P，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Am=pSAl=pSvAt；
v
< V 1
掌握“微元”方法。当所取时间At足够短时，图中流体柱长度Al就足够 短，质量Am也很小，这种以一微小段为研究对象的方法就是微元法；
运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量， 即 F 厶 At=Ap。
2.解答质量连续变动问题的具体步骤
应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为：
确定一小段时间At内的连续体为研究对象；
写出At内连续体的质量Am与At的关系式；
分析连续体的受力情况和动量变化；
应用动量定理列式、求解。
典型例题
飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入 宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题。我国科学家已将这一问题解决， 才使得“神舟五号”载人飞船得以飞行成功。假如有一宇宙飞船，它的正面面积 为S = 0.98 m2,以v=2X103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有 一微粒，每一微粒平均质量m = 2X10-4 g,若要使飞船速度保持不变，飞船的 牵引力应增加多少？(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上)
［规范解答］ 由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的 作用力相等，据牛顿第三定律知，此力也与飞船对微粒的作用力相等。只要求出 时间t内微粒的质量，再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增 加的牵引力。
时间t内附着到飞船上的微粒质量为M=mS-vt,
设飞船对微粒的作用力为 F，
由动量定理得Ft=Mv=mSvtv ,
即 F=mSv2,
代入数据解得 F=0.784 N，
由牛顿第三定律得，微粒对飞船的作用力为0.784 N,故飞船的牵引力应增 加 0.784 N。
[完美答案] 0.784 N
一他拝*嶽]
举一反三
1. 一艘小船在静水中由于风力的推动作用做匀速直线运动，船
体的迎风面积S=1 m2,风速V] = 10 m/s,船速v2 = 4 m/s,空气密度p=1.29 kg/m3。小船在匀速前进时船体受到的平均风力大小为多少？
答案 46.4 N
解析选择以船体的迎风面为底，(V]—v2)t为高的空气柱为研究对象，这些 空气在船体的作用下在时间t内速度由V]变为V2，
根据动量定理有一 Ft=mv—mvx，
将m=pS(v]—v2)t代入上式可得
F=pS(V]—v2)2 = 1.29 X 1 X (10 — 4)2 N= 46.4 N。
由牛顿第三定律知，空气对船体的平均作用力大小为46.4 N,方向与v2方 向一致。
(质量连续变动问题)由喷泉中喷出的竖直水柱，把一个质量为M的垃圾 筒顶在空中。若水以恒定的速率勺从面积为S的小孔中喷出，射向空中，在冲 击垃圾筒底后以原速竖直溅下。将水的密度记为P，求垃圾筒在
考点规律分析
1．解答质量连续变动问题的基本思路
建立“柱体”模型。对于流体，可沿流速 v 的方向选取一段柱形流体， 设在At时间内通过某一横截面积为S的流体长度为/I,如图所示，若流体的密 度为P，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Am=pSAl=pSvAt；
v
< V 1
掌握“微元”方法。当所取时间At足够短时，图中流体柱长度Al就足够 短，质量Am也很小，这种以一微小段为研究对象的方法就是微元法；
运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量， 即 F 厶 At=Ap。
2.解答质量连续变动问题的具体步骤
应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为：
确定一小段时间At内的连续体为研究对象；
写出At内连续体的质量Am与At的关系式；
分析连续体的受力情况和动量变化；
应用动量定理列式、求解。
典型例题
飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入 宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题。我国科学家已将这一问题解决， 才使得“神舟五号”载人飞船得以飞行成功。假如有一宇宙飞船，它的正面面积 为S = 0.98 m2,以v=2X103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有 一微粒，每一微粒平均质量m = 2X10-4 g,若要使飞船速度保持不变，飞船的 牵引力应增加多少？(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上)
［规范解答］ 由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的 作用力相等，据牛顿第三定律知，此力也与飞船对微粒的作用力相等。只要求出 时间t内微粒的质量，再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增 加的牵引力。
时间t内附着到飞船上的微粒质量为M=mS-vt,
设飞船对微粒的作用力为 F，
由动量定理得Ft=Mv=mSvtv ,
即 F=mSv2,
代入数据解得 F=0.784 N，
由牛顿第三定律得，微粒对飞船的作用力为0.784 N,故飞船的牵引力应增 加 0.784 N。
[完美答案] 0.784 N
一他拝*嶽]
举一反三
1. 一艘小船在静水中由于风力的推动作用做匀速直线运动，船
体的迎风面积S=1 m2,风速V] = 10 m/s,船速v2 = 4 m/s,空气密度p=1.29 kg/m3。小船在匀速前进时船体受到的平均风力大小为多少？
答案 46.4 N
解析选择以船体的迎风面为底，(V]—v2)t为高的空气柱为研究对象，这些 空气在船体的作用下在时间t内速度由V]变为V2，
根据动量定理有一 Ft=mv—mvx，
将m=pS(v]—v2)t代入上式可得
F=pS(V]—v2)2 = 1.29 X 1 X (10 — 4)2 N= 46.4 N。
由牛顿第三定律知，空气对船体的平均作用力大小为46.4 N,方向与v2方 向一致。
(质量连续变动问题)由喷泉中喷出的竖直水柱，把一个质量为M的垃圾 筒顶在空中。若水以恒定的速率勺从面积为S的小孔中喷出，射向空中，在冲 击垃圾筒底后以原速竖直溅下。将水的密度记为P，求垃圾筒在
3动量定理流体问题
