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Lb平面有限元
位移模式(续)
于是可以得到：
其中：
同理得：
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位移模式(续)
可以将位移模式改写为矩阵模式：
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单元中的应变和应力
有了单元的位移模式，就可以借助平面问题的几何和物理方程，导出用单于的结点位移表示单元中的应变和应力分量的公式。
由：
Module
Objective
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单元中的应变和应力(续)
得到：
或简写为：
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单元中的应变和应力(续)
将应变代入物理方程：
可得：
即为用单元中的结点位移表示单元中应力的关系式。
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单元中的应变和应力(续)
式中[D]为弹性矩阵，对于平面应力问题，矩阵为：
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单元的总势能
我们已经知道由各个单元的位移模式就形成了整个结构的位移模式。按弹性力学最小势能原理，结构中最接近于真实解的位移应该是使结构总势能取得最小值的那组位移函数。
由于在位移函数公式中，结点位移为自变量，这样就使一个泛函的极值问题变为一个多元函数的极值问题。为此我们来讨论单元的总势能关于结点位移的表达式。
每一个单元的总势能由该单元的应变能以及此单元上所有外力的势能组成。
Definition
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单元的应变能
平面应力状态下，设物体厚度为h，则单元中的应变能为：
Definition
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单元的应变能（续）
将{ε}和[Bi]代入上式，应用矩阵相乘的转置的逆序法则,注意到弹性矩阵[D]的对称性,有：
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