全国高考所有的数学公式.docx
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2016年普通高中全国卷文科数学必背定理、公式
1元素与集合的关系：xw Au x更CuA,
2集合｛ai,a2*|,an｝的子集个数共有2n个；真子集有2n_1个；非空子集有2n-1个；非空的真子集有2n-2个.
3二次函数的解析式的三种形式：
(1) 一般式 f (x)=ax2+bx+c(a¥0)；
(2)顶点式f(x)=a(x—h)2+k(a/0)；(当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式)
(3)零点式f(x)=a(x—xO(x—x2)(a#0);(当已知抛物线与 x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时，设为此式)
(4)切线式：f(x) =a(x—x0)2+(kx + d),(a00)。(当已知抛物线与直线 y = kx+ d相切且切点的横坐标为
%时，设为此式)
4真值表：同真且真，同假或假
5常见结论的否定形式；
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有,个
一个也没有
都是
［不都是
至多『个
至少有两个
不K
至少有n个
至多后(n —1)个
小于
r不小于
至多后n个
至少有(n +1)个
对所有x,成立
存在某x ,不成立
p或q
「p且「q
对任何x,不成立
存在某x ,成立
p且q
「p或「q
6四种命题的相互关系(下图)：(原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.)
原命题 若p则q
互
互 为
否
逆
否
否命题
若非p则非q 互逆
互逆逆命题
若q则p
互
为互
否
逆
否
逆否命题 若非q则非p
充要条件：(1)、p= q ,则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； (2)、p=q,且qw> p,则P是q的充分不必要条件； (3)、p w> p，且q= p ,则P是q的必要不充分条件；
4、pw> p，且qw> p,则P是q的既不充分又不必要条件。
7函数单调性：
增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。
(2)、数学符号表述是：设 f (x)在x^D上有定义，若对任意的 x1,x2匚D,且x1 <x2,都有
f (Xi) < f (x2)成立，则就叫f (x)在x^D上是增函数。D则就是f (x)的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
(2)、数学符号表述是：设 f (x)在x^D上有定义，若对任意的 x1?2。D,且x1 <x2,都有
f (xi) > f (x2)成立，则就叫f (x)在XWD上是减函数。D则就是f (x)的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；(2)、减函数+减函数=减函数;
(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数;
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性：
If数———一_单调
单调性
内层函数
外层函数
复合函数
等价关系:
⑴设 X1,” w a,b],x1 #x2那么
(X1 —X2) [f (x) - f (x2)】A0 u f (x1) _ f (x2)x 0= f (x)在 a,b】上是增函数; xi - x2
(x1—x2) [f (x) - f (x2) 】<0u f (xi) ~ f (x2) <0^ f(x)在 a,b ]上是减函数
x1 一 x2
(2)设函数y = f(x)在某个区间内可导，如果 f'(x)A0,则f(x)为增函数；如果f'(x)<0,则
8函数的奇偶性：(注：是意偶些数电而握釜件愚二卷义境必须去壬用六对旌)
奇函数：
定义：在前提条件下，若有 f(—x) =-f (x)或f(-x)十f (x) =0,
则f (x)就是奇函数。
性质：(1)、奇函数的图象关于原点对称；
(2)、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；
(3)、定义在R上的奇函数，有f (0) =0 .
偶函数：
定义：在前提条件下，若有 f(-x) = f (x),则f (x)就是偶函数。
性质：(1)、偶函数的图象关于 y轴对称；
(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；
奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数•偶函数=奇函数；(2)、奇函数•奇函数=(禺函数；
(3)、偶奇函数•偶函数=偶函数；(4)、奇函数土奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)
(5)、偶函数士偶函数二偶函数；(6)、奇函数土偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，
函数是奇函数；如果一个
1元素与集合的关系：xw Au x更CuA,
2集合｛ai,a2*|,an｝的子集个数共有2n个；真子集有2n_1个；非空子集有2n-1个；非空的真子集有2n-2个.
3二次函数的解析式的三种形式：
(1) 一般式 f (x)=ax2+bx+c(a¥0)；
(2)顶点式f(x)=a(x—h)2+k(a/0)；(当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式)
(3)零点式f(x)=a(x—xO(x—x2)(a#0);(当已知抛物线与 x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时，设为此式)
(4)切线式：f(x) =a(x—x0)2+(kx + d),(a00)。(当已知抛物线与直线 y = kx+ d相切且切点的横坐标为
%时，设为此式)
4真值表：同真且真，同假或假
5常见结论的否定形式；
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有,个
一个也没有
都是
［不都是
至多『个
至少有两个
不K
至少有n个
至多后(n —1)个
小于
r不小于
至多后n个
至少有(n +1)个
对所有x,成立
存在某x ,不成立
p或q
「p且「q
对任何x,不成立
存在某x ,成立
p且q
「p或「q
6四种命题的相互关系(下图)：(原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.)
原命题 若p则q
互
互 为
否
逆
否
否命题
若非p则非q 互逆
互逆逆命题
若q则p
互
为互
否
逆
否
逆否命题 若非q则非p
充要条件：(1)、p= q ,则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； (2)、p=q,且qw> p,则P是q的充分不必要条件； (3)、p w> p，且q= p ,则P是q的必要不充分条件；
4、pw> p，且qw> p,则P是q的既不充分又不必要条件。
7函数单调性：
增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。
(2)、数学符号表述是：设 f (x)在x^D上有定义，若对任意的 x1,x2匚D,且x1 <x2,都有
f (Xi) < f (x2)成立，则就叫f (x)在x^D上是增函数。D则就是f (x)的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
(2)、数学符号表述是：设 f (x)在x^D上有定义，若对任意的 x1?2。D,且x1 <x2,都有
f (xi) > f (x2)成立，则就叫f (x)在XWD上是减函数。D则就是f (x)的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；(2)、减函数+减函数=减函数;
(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数;
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性：
If数———一_单调
单调性
内层函数
外层函数
复合函数
等价关系:
⑴设 X1,” w a,b],x1 #x2那么
(X1 —X2) [f (x) - f (x2)】A0 u f (x1) _ f (x2)x 0= f (x)在 a,b】上是增函数; xi - x2
(x1—x2) [f (x) - f (x2) 】<0u f (xi) ~ f (x2) <0^ f(x)在 a,b ]上是减函数
x1 一 x2
(2)设函数y = f(x)在某个区间内可导，如果 f'(x)A0,则f(x)为增函数；如果f'(x)<0,则
8函数的奇偶性：(注：是意偶些数电而握釜件愚二卷义境必须去壬用六对旌)
奇函数：
定义：在前提条件下，若有 f(—x) =-f (x)或f(-x)十f (x) =0,
则f (x)就是奇函数。
性质：(1)、奇函数的图象关于原点对称；
(2)、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；
(3)、定义在R上的奇函数，有f (0) =0 .
偶函数：
定义：在前提条件下，若有 f(-x) = f (x),则f (x)就是偶函数。
性质：(1)、偶函数的图象关于 y轴对称；
(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；
奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数•偶函数=奇函数；(2)、奇函数•奇函数=(禺函数；
(3)、偶奇函数•偶函数=偶函数；(4)、奇函数土奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)
(5)、偶函数士偶函数二偶函数；(6)、奇函数土偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，
函数是奇函数；如果一个
全国高考所有的数学公式
