AHP模型和DEA模型.docx
上传者：niupai21
2022-06-12 17:01:14上传
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综合评价模型之 AHP 模型和 DEA 模型
一、AHP模型（层次分析模型）
1、 基本概述
层次分析是一种多层次权重解析方法。AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力 工具
2、模型建立的基本步骤 第一步：建立层次结构模型。 在深入分析面临的问题之后，当问题中所包含的因素划分为不同层次（如目标层、准则 层、指标层、方案层、措施层等）时，用框图形式说明层次的梯阶结构与因素的从属关系。 当某个层次包括的因素较多时，可将该层次进一步划分为若干子层次。
第二步：构造判断矩阵。
判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要程度的认识，一般采用数字1~9 及其倒 数的标度方法。当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应 的值则可以取这个比值。
第三步：层次单排序及其一致性检验。
通过判断矩阵A的特征根的求解（AW =九 W）得到特征向量W，经过归一化后即
max 为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排 序。为进行层次单排序（或判断矩阵）的一致性检验，需要计算的一致性指标为
九 一n
CI二max ，n为判断矩阵的阶数。
n 一 1
对于1~9阶判断矩阵，平均随机一致性指标RI的值如表1所示：
表 1 1-9 阶矩阵的平均随机一致性指标
阶数
1
2
3
4 5 6 7 8 9
RI
0.00
0.00
0.58
0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
当随机一致性比率
CR = < 0.10
RI
时，认为层次单排序的结果有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵的元素取值。 第四步：层次总排序。
计算同一层次所有因素对于最高层（总目标）相对重要性的排序，称为层次总排序。这 一过程是由最高层次到最低层次逐层进行的。若上一层次A包含m个因素
A、 A、…、A，其层次总排序权值分别为a、a、…、a，下一层次B包含n个因素
1 2 m 1 2 m
B、 B、…、B，它们对于因素A的层次单排序权值分别为b、b、…、b （当B与A
1 2 n j 1j 2 j nj k j
无联系是，b = 0 ）。此时，B层次总排序权值由表2给出。
kj
表 2 层次总排序权值表
层次A
A
1
A
2
… A
m
B 层次总排序权值
层次B
a
1
a
2
… a
m
B
1
b
11
b
12
...b
1m
区a b
j 1 j
j=1
B
2
b
21
b
22
...b
2m
迟a b
j 2 j
j=1
B
n
b
n1
b
n2
… b
nm
区a b
j nj
j=1
第五步：层次总排序的一致性检验。
这一步骤也是从高到低逐层进行的。如果B层次某些因素对于A单排序的一致性指标 j
为CI，相应的平均随机一致性指标为RI，则B层次总排序随机一致性比率为 jj
区a CI
jj
CR =亠
瓦a RI
jj
j=1
类似地，当CR < 0.10时，认为层次总排序结果具有满意的一致性，否则需要重新调整判断
矩阵的元素取值。
3、例子：假期旅游，假如有P,P ,P 3个旅游
一、AHP模型（层次分析模型）
1、 基本概述
层次分析是一种多层次权重解析方法。AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力 工具
2、模型建立的基本步骤 第一步：建立层次结构模型。 在深入分析面临的问题之后，当问题中所包含的因素划分为不同层次（如目标层、准则 层、指标层、方案层、措施层等）时，用框图形式说明层次的梯阶结构与因素的从属关系。 当某个层次包括的因素较多时，可将该层次进一步划分为若干子层次。
第二步：构造判断矩阵。
判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要程度的认识，一般采用数字1~9 及其倒 数的标度方法。当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应 的值则可以取这个比值。
第三步：层次单排序及其一致性检验。
通过判断矩阵A的特征根的求解（AW =九 W）得到特征向量W，经过归一化后即
max 为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排 序。为进行层次单排序（或判断矩阵）的一致性检验，需要计算的一致性指标为
九 一n
CI二max ，n为判断矩阵的阶数。
n 一 1
对于1~9阶判断矩阵，平均随机一致性指标RI的值如表1所示：
表 1 1-9 阶矩阵的平均随机一致性指标
阶数
1
2
3
4 5 6 7 8 9
RI
0.00
0.00
0.58
0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
当随机一致性比率
CR = < 0.10
RI
时，认为层次单排序的结果有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵的元素取值。 第四步：层次总排序。
计算同一层次所有因素对于最高层（总目标）相对重要性的排序，称为层次总排序。这 一过程是由最高层次到最低层次逐层进行的。若上一层次A包含m个因素
A、 A、…、A，其层次总排序权值分别为a、a、…、a，下一层次B包含n个因素
1 2 m 1 2 m
B、 B、…、B，它们对于因素A的层次单排序权值分别为b、b、…、b （当B与A
1 2 n j 1j 2 j nj k j
无联系是，b = 0 ）。此时，B层次总排序权值由表2给出。
kj
表 2 层次总排序权值表
层次A
A
1
A
2
… A
m
B 层次总排序权值
层次B
a
1
a
2
… a
m
B
1
b
11
b
12
...b
1m
区a b
j 1 j
j=1
B
2
b
21
b
22
...b
2m
迟a b
j 2 j
j=1
B
n
b
n1
b
n2
… b
nm
区a b
j nj
j=1
第五步：层次总排序的一致性检验。
这一步骤也是从高到低逐层进行的。如果B层次某些因素对于A单排序的一致性指标 j
为CI，相应的平均随机一致性指标为RI，则B层次总排序随机一致性比率为 jj
区a CI
jj
CR =亠
瓦a RI
jj
j=1
类似地，当CR < 0.10时，认为层次总排序结果具有满意的一致性，否则需要重新调整判断
矩阵的元素取值。
3、例子：假期旅游，假如有P,P ,P 3个旅游
AHP模型和DEA模型
