【创新设计】2011届高三数学一轮复习 三角函数的概念 (1)课件 北师大版.ppt

了解定积分的实际背景/了解定积分的基本思想/了解定积分的概念/了解微积分基本定理的含义
2.12 定积分的概念与微积分基本定理
1．定积分
(1)定积分的定义及相关概念
一般地，给定一个在区间[a，b]的函数y＝ f(x),
其图象如图所示.
将[a，b]区间分成n份,分点为:
a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b.
第i个小区间为［xi-1,xi］，设其长度为Δxi,在这个小区间上取一点ξi,使
f（ξi）在区间［xi-1,xi］上的值最大，设
S=f（ξ1）Δx1+f（ξ2）Δx2+…+f（ξi）Δxi+…+f（ξn）Δxn.
在这个小区间上取一点ξi,使f（ξi）在区间［xi-1,xi］的值最小，设
s=f（ξ1）Δx1+f（ξ2）Δx2+…+f（ξi）Δxi+…+f（ξn）Δxn.
如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于0，S与s的差也趋于0，此时，S与s同时趋于某一个固定的常数A，我们就称A是函数y=f(x)在区间［a,b］上的定积分，记作 ,即 =A.
其中 叫做 ,a叫做 ,b叫做 , f(x)叫做 .
积分号
积分的下限
积分的上限
被积函数
(2)定积分的性质
①kf(x)dx＝ .
.
2．微积分基本定理
如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，

这个结论叫微积分基本定理，又叫牛顿—莱布尼兹公式．
F(b)－F(a)
3．如右图所示，由三条直线x＝a，x＝b(a<b)，x轴及一条曲线y＝
f(x)(f(x)≥0)围成的曲边梯形的面积为S＝
(1)若在区间[a，b]上，f(x)≤0，则S＝－
(2)若在区间[a，c]上，f(x)≥0；在区间[c，b]上，f(x)≤0，
则S＝ .
4．匀变速运动的路程公式
作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)
在时间区间[a，b]上的定积分，
即 .
5．变力作功公式
一物体在变力F(x)(单位：N)的作用下作直线运动，如果物体沿着与F相
同的方向从x＝a移动x＝b(a<b)(单位：m)，
则力F所做的功为W＝ .
1．下列值等于1的积分是(　　)
答案：C
3．如下图，直线y＝1与抛物线y＝x2相交，则阴影部分面积为(　　)

A.　　　　　　　B．1　　　　　　C.　　　　　　　D．2
4．已知自由落体的速度为v＝gt，则落体从t＝0到t＝t0所走过的路程为(　　)