勾股定理知识点.pdf

第一节 勾股定理
一、勾股定理：
1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么
a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
B
弦 c
a 勾
A C
b 股
勾：直角三角形较短的直角边
股：直角三角形较长的直角边
弦：斜边
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个
三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足 a2＋b2＝c2 的三个正整数叫做勾股数（注意：若 a，b，c、为勾股数，那么
ka，kb，kc 同样也是勾股数组。）
*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13
3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角
三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）
其他方法：（1）有一个角为 90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：
（1）确定最大边（不妨设为 c）；
（2）若 c2＝a2＋b2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；
若 a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中 c 为最大边）；
若 a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中 c 为最大边）
4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的
一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角
等于 30°。
5. 勾股定理的作用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为 n 的线段
勾股定理：
（一）结合三角形：
1.已知  ABC 的三边 a 、b 、 c 满足 (a  b)2 