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Lecture05多元时间序列分析方法
协整检验
（二）Johansen协整检验
Engle-Granger两步法有三个缺点，首先，数据的有限性导致有限样本在单位根和协整检验时有缺陷；第二，可能会导致联立因果偏差 。第三，该方法无使对出现在第一步的真实的协整关系进行假设检验。
Johansen方法是建立在矩阵秩和特征根之间关系的基础上的。Johansen方法如下：假定有一组协整的变量(g≧2)经检验证明是I(1)，则可以建立有k阶滞后的向量自回归模型（VAR）：
= + +… + +
调整VAR形成向量误差修正模型(VECM).
协整检验
在Johansen方法中有两个检验统计量：
（1）迹检验统计量
= - T
其中，r为假设的独立协整关系的向量数， 是特征值（矩阵的秩）， 为 矩阵第i级行列数特征值的估计量。迹检验的零假设 ：协整关系的个数小于等于r；备选假设 ：协整关系的个数大于r。
协整检验
（2）最大特征值检验统计量
是对每个特征值分别进行检验。对一个特征值对应着一个协整向量，这些向量称为特征向量。一个显著非零的特征值表示向量是显著协整的。最大特征值检验对应的零假设 ：协整关系个数等于r；备选假设 ：协整关系个数大于r。
Johansen法具有一些优于其他方法的特点。具体地，一方面此法允许测验协整向量的约束因素；另一方面，它通过同时估计短期均衡增加了估计的效率。此外，通过估计一个方程式的系数，应用Johansen法系统中其他方程的信息也可以得到。
协整检验
[实证案例5-1]上证指数A股和B股、SZA深综指之间的协整关系检验
我们选取上证指数A股（SHA）和B股(SHB)、深综指(SZA)为检验对象，数据区间为2003年12月1日至2005年12月1日。从图中我们可以看出，上海A股市场、B股市场与深圳A股市场之间存在一定的共同变化趋势。
协整检验
下面，我们按照协整检验步骤对这三个市场指数之间的关系进行检验：
首先，有必要确定变量的单整阶数。根据协整定义，协整要求两个或多个变量具有相同的单整阶数。在分析中，可以应用ADF检验来推断每一个变量的单位根数目。如果两个变量都平稳，就没有必要进行处理，这是因为标准的时间序列方法适用于平稳序列。在此，通过ADF检验，表明原始数据呈现非平稳。经过1阶段差分，时间序列平稳，这表明指数序列均为I（1）过程。
协整检验
三、协整模型在金融计量中的主要应用
目前，协整模型已经成为重要的金融计量模型，在经济研究中得到普遍或广泛的应用。通过检验经济序列之间是否存在协整关系，来判断对应变量间是否存在经济意义上的“均衡”关系。在此，我们对协整模型在金融计量中的应用主要总结如下几个方面：
（一）金融发展和经济增长之间关系检验
（二）期货价格和现货价格之间关系的检验
（三）货币需求理论的实证检验
（四）购买力平价理论的检验
误差修正模型
第二节 误差修正模型
一、ECM模型的说明
误差修正模型（Error Correction Model，简称ECM模型）是1987年Engle和Granger提出的。误差修正模型，就是解决两个经济变量的短期失衡问题，这种方法日益被越来越多的实证研究所应用。通过误差修正机制，在一定期间的失衡部门可以在下一期得到纠正。ECM的基本思想是：若变量之间存在协整关系，则表明这些变量间存在着长期均衡的关系，而这种长期均衡关系是在短期波动过程中不断调整下实现的。
误差修正模型
建立误差修正模型，一般分为两个步骤：
第一步，建立反映数据长期均衡关系模型——两个时间序列共同漂移的方式。
第二步，建立数据短期波动特征的误差修正模型。
短期波动是指被解释变量对长期趋势的偏离与的滞后值、解释变量滞后值及随机误差项之间的关系，即将长期均衡关系模型中个变量以一阶差分形式重新构造，并将长期均衡关系模型中的残差序列作为被解释变量引入，在一个从一般到特殊的检验过程中，对短期波动关系进行逐项检验，不显著项逐渐剔除，直到最适当的形式被找到为止。
误差修正模型
此假定经济变量 和 之间的长期关系为：
其中， 和 为估计常数。 是 对 的长期弹性。两边取对数，可得到：
或
当变量y处于非均衡时，等式两边便存在一个差额，即：

以此来衡量两个经济变量之间的偏离程度。这里， 表示的t-1期的非均衡误差。