湖南省武冈市届中考数学专题四整式运算培优试题(精选资料).pdf

专题四：整式运算技巧
典例导析
类型一：运用整体思想进行整式运算
例 1： 如果 x 1 时，代数式 2ax3  3bx  4的值为 5，那么 x  1时，原代数式的值为 。
[点拨] 找出式中不变的整体。
[解答]
[变式] 若 (2017x 1)4  ax4  bx3  cx2  dx  e ，则 a  c  _____
类型二：活用幂的运算法则
例 2：①已知32m1  32m  324，则 m= 。
②已知3x  4y  6  0 ，则8x 16 y  _______
[点拨] 正用、反用、活用幂的运算法则。
[解答]
1 1
[变式] 已知 25x  2000 ，80 y  2000 ，则   _______
x y
类型三：活动乘法公式
例 3：已知 a  2015x  2016 ，b  2015x  2017 ， c  2015x  2018 ，则多项式
a2  b2  c2  ab  bc  ca 的值为 。
[点拨] 运用完全平方将多项式变形
[解答]
5 xy
[变式] 已知 x ，y 满足 x2  y 2   2x  y 。求代数式 的值。
4 x  y
类型四： a0 1（ a  0 ）的应用
1
例 1：①当 (x  )0 1时，x 的取值范围为 。
3
1
②方程(x2  x 1)x2 1 的整数解的个数为 。
[点拨] 注意 a0 1中 a  0 之隐条件。
[解答]
[变式] 若 (3x 1)0 无意义，则代数式(9x2 1)2016  ______
类型五：多项式的余数定理
例 5：若多项式 2x4  3x3  ax2  7x  b 能被 x2  x  2 整除，则 a = ，b= 。
[点拨] 余数定理：若 f (x) 能被 x  a 整除，则 f (a)  0 。
[解答]
[变式] 若多项式3x3 