量子力学教程周世勋 课后答案.docx

量子力学教程周世勋_课后答案
量子力学课后****题详解 第一章 量子理论基础
1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即
m λ T=b （常量）；
并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e
c
hv d kT
hv v v 1
183
3
-?=πρ， （1） 以及 c v =λ， （2）
λρρd dv v v -=， （3）
有
,1
18)()
(5


-?=?=??
? ??-=-=kT
hc v v e
hc c
d c d d dv λλλ
πλλρλ
λλρλ
ρ
ρ
这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：
011511
86
'=????
?
??


-?+--?=
-kT hc kT
hc
e kT hc e
hc
λλλλλπρ
量子力学课后****题详解 第一章 量子理论基础
1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即
m λ T=b （常量）；
并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e
c
hv d kT
hv v v 1
183
3
-?=πρ， （1） 以及 c v =λ， （2）
λρρd dv v v -=， （3）