[精品]第29课时——指数函数、对数函数、幂函数——教师版.doc

第匚十九课时指裁函敬、对数函
敏、"敏
【学****导航】
学****要求
1、 进一步巩固指数、函数，蓦函数的 基本概念。
2、 能运用指数函数，对数函数，蓦函 数的性质解决一些问题。
3、 掌握图象的一些变换。
4、 能解决一些复合函数的单调性、奇 偶性等问题。
【精典范例】
例 1、已知 f(x)=x3 • +
判断函数的奇偶性；
⑵证明：f(x)>0.
【解1： (1)因为2X—1尹0,即2V1, 所以x手0,即函数f(x)的定义域为{x ERIx#0}.
例 2、已知 f(x)= — (x e R),若
2V +1
f(x)满足 f(-x)=-f(x).
求实数a的值；
判断函数的单调性。
【解】：⑴函数f(x)的定义域为R, 又 f(x)满足 f( — x)= — f(x), 所以 f(-0)= -f(o),即 f(0)=0.
一 2a -2
所以 =0,解得a=l,
2
(2)设 X1<X2,得 0<2\<2\
2', -1 2七_1
则 f(xD -f(x2)=-^--—-
2 I+1 2 2 +1
=2(2。-2%)
一 (2。+1)(2'" +1)
所以 f(xD — f(x2)<0,即 f(xi)<f(x2). 所以f(x)在定义域R上为增函数.
, 1 又 f(x)=x(曰
1、妒 2' +1 H )= ,
2 2 2' -1
f(—x)=
(-x)3 2-，+1
2 Tx-\
■r3 2A +1
T'2a -1
=f(x),
所以函数f(x)是偶函数。
(2)当x>0时，贝U x3>0, 2X>1, 2x-l>0,
r3 2X +1 所以 f(x)=：•湾〉0.
Z 2 — 1
又 f(x)=f( —x), 当 x<0 时，f(x) =f(—x)>0.
综上述f(x)>0.
例 3、已知 f(x)=log2 (x+1),当点(x,y) 在函数y=f(x)的图象上运动时，点 (：W)在函数y=g(x)的图象上运动。 ⑴写出y=g(x)的解析式；
求出使g(x)>f(x)的x的取值范围；
在(2)的范围内，求y=g(x) —f(x)的 最大值。
【解】：(1)令？ s,% = t,
则 x=2s,y=2t.
因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运 动
所以 2t=log2(3s+l),
即 t=— log2(3s+l)
所以 g(x)= |-log2(3s+l)
(2)因为 g(x)>f(x)
3)=lg
X2
x2 -6
所以! 10g2(3x+l)>10g2(X+l)
Hn [3x + l > (x + 1)2 c .
即《 '=>O<X<1
x + 1 > 0
⑶最大值是log23-| 例4、已知函数f(x)满足f(x2 —
求f(x)的表达式及其定义域；
判断函数f(x)的奇偶性；
当函数 g(x)满足关系 f[g(x)]=lg(x+l) 时，求g⑶的值.
解：(1)设 x2-3=t,则 x2=t+3
所以 f(t)=lg^7 = lg£±|
所 f(x)=lg^|
x-5
解不等式x + 3〉0 ,得x<—