第二章 2.4同步发电机

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1、同步发电机及其基本方程l本节知识点：l认识同步发电机的结构l同步电机的电势方程和磁链方程l同步发电机的基本方程l稳态运行模型及相关参数l暂态运行模型及相关参数2022年5月26日星期四1、同步发电机结构2022年5月26日星期四定子上3个等效绕组2022年5月26日星期四转子上3个等效绕组励磁绕组d轴等效的阻尼绕组q轴等效的阻尼绕组同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。同步发电机的结构l定子：a、b、c三相绕阻l转子：励磁绕阻f； 实际的同步电机或是在转子极面上装阻尼条，或是隐极机本身的整块转子具有阻尼绕阻作用。可以用等效的D、Q绕组来代表

2、它们。同步发电机的基本原理1导体切割磁力线，产生切割电势2 导线环内的电磁场发生变化，产生感应电势BlvNdtd电磁基础124.44mmmmFNIFlRNNLIRsFRREjfN 磁动势磁通，其中磁链串联回路axbyczabcfdq理想电机理想同步发电机l 1、定子abc三相绕组结构完全相同，互相对称，空间相隔120度电角度。l2、电机转子在结构上对于d轴与q轴完全对称。l3、定子、转子铁心同轴且表面光滑（忽略定、转子上的齿槽），忽略齿谐波。l4、定子、转子绕组电流产生的磁动势在气隙中是正弦分布的，忽略高次谐波。l5、磁路是线性的，无饱和，无磁滞和涡流损耗，认为电机铁心部分导磁系数为常数，可应

3、用迭加原理。同步发电机各回路电路图磁链与电流、电压的参考正方向l1、设转子逆时针旋转为旋转正方向。l2、定子三相绕组磁链的正方向与a、b、c轴正方向一致。l3、定子三相绕组端电压的极性与相电流正方向按发电机惯例来定义，因此，定子绕阻的正电流产生负磁链。l4、q轴沿转子旋转方向领先d轴90电角度 l5、励磁绕组电流if由端电压uf 的正极性流入励磁绕组；励磁绕组和阻尼绕组D的磁链正方向与d轴的正方向一致；阻尼绕组Q的磁链正方向与q轴的正方向一致。因此，f、D、Q三绕组的正电流产生的磁链为正。同步发电机的原始方程l电势方程l磁链方程l细节：电感系数电势方程l写成矩阵方程00000000000000

4、000000000000000000aaabbbcbcffffDDDQQQripuripuripuripuriprip磁链方程l考虑各绕组间的互感aaaabacafaDaQabbabbbcbfbDbQbccacbcccfcDcQcffafbfcfffDfQfDDaDbDcDfDDDQDQQaQbQcQfQDQQQLMMMMMiMLMMMMiMMLMMMiMMMLMMiMMMMLMiMMMMMLi电势方程和磁链方程l以上共 12个方程式： 6个电压方程 6个磁链方程l包括6个电压、6个电流、6个磁链，共18个运行变量。电势方程和磁链方程l在这些运行变量中，一般电压作为给定量，另外，由于转子的不对

5、称性，（只有在d.q轴上对称），故凸极机中磁通路径的磁阻是变化的,许多自感及互感也随之变化.l磁链方程是变系数方程.mmRNIRFNINIL2电感系数l定子各相绕阻的自感系数l定子各相绕阻间的互感系数l转子各相绕阻的自感系数l转子各相绕阻间的互感系数l定子和转子各相绕阻间的互感系数2022年5月26日星期四对磁链方程的分析：定子绕组的自感定子绕组间的互感转子绕组的自感转子绕组间的互感定转子绕组间的互感QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQaDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMML

6、MMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML定子各相绕阻的自感系数l定子各相绕组的自感系数是时变的，周期为 ，恒正，偶函数。l从定子绕组与转子绕阻的位置上分析，分别以a相绕组轴线与d轴关系：同向、垂直、反向、垂直020202221202120aabbccLll cosLll cos ()Lll cos ()定子各相绕阻间的互感系数l定子各相绕组的互感系数：时变的，周期为 ，互感总是负的（绕组空间相差120度）0202022302902150abbabccbcaacMMmm cos ()MMmm cos ()MMmm cos () 转子各相绕阻的自感系数和互感系数l转子上各绕组的自感

7、系数均为常数fffDDDQQQLLLLLLl互感系数：00fDDfrfQQfDQQDMMMMMMM定子和转子各相绕阻间的互感系数与转子绕组相对于定子绕组的位置有关，周期为2 120120afafbfbfcfcfMm cosMm cos()Mm cos()定子和转子各相绕阻间的互感系数n定子绕组与直轴阻尼绕组间的互感系数 120120aDaDbDbDcDcDMmcosMmcos()Mmcos()n定子绕组与交轴阻尼绕组间的互感系数120120aQaQbDbQcDcQMmsinMmsin()Mmsin() 互感系数由以上分析可见：有许多的电感系数随转子角做周期性变化，该角度又是时间的函数,故电势方

8、程就是一组以时间的周期函数（L）为系数的微分方程。其求解是极困难，以下的Park变换就是进行“坐标变换”使其变为常系数微分方程，从而使计算得到化简。派克变换及d,q,0坐标系统lPark变换是一种坐标变换，它将静止的定子abc绕组变换到旋转的dq0坐标系统，变换后定子dd、qq绕组中的等效磁势相对于转子静止，磁路磁阻不变，相应的电感系数也就变为常数。派克变换及dq0坐标系统l在同步电机对称稳态运行时，定子电流用一个同步旋转的相量 表示， 在定子各相绕组上的投影既是电流瞬时值，按正弦规律变化。 与转子相对静止，在d轴和q轴上的投影大小不变。mImImIPark变换0101120120112012

9、01adbqcabcdqicossiniicos()sin()iicos()sin()iiP i 0012012021201203111222daqbcdqabcicoscos()cos()iisinsin()sin()iiiiPi dq0系统的磁链方程abcabcSSSRfDQfDQRSRRiLLiLL011010000000000dqabcabcSSSRfDQfDQfDQRSRRabcSSSRfDQRSRRdqSSSRfDQRSRRiLLPPiLLUUiLLPPPiLLUUUiPL PPLiL PLdq0系统的磁链方程000002002000000000000000300023000230

10、000232322dafaDqaQddqqaffrffDDaDrDQQaQQdqLmmLmiLiimLmiimmLimLLlmlLlmlLlm其中：dq0系统的同步机磁链方程1、电感系数全为常量2、对角线上均为自感系数3、 Ld称纵轴同步电感，是定子等效dd绕组自感系数; 其中：dddLi 这就是说，假想直轴等效绕组dd的自感系数Ld就是励磁绕组开路、定子合成磁势产生单纯直轴磁场时，任意一相定子绕组的自感系数。Xd：直轴同步电抗dq0系统的同步机磁链方程qqqLi这就是说，假想交轴等效绕组qq的自感系数Lq就是励磁绕组开路、定子合成磁势产生单纯交轴磁场时，任意一相定子绕组的自感系数。Xq：交轴

11、同步电抗Lq：交轴同步电感，是定子等效qq绕组自感系数;dq0系统的同步机电势方程0000000000000000000000000ddadaddqqaqqfadfadfDadadDDQaqQQxxxixxixixxxixxxixxil磁链方程中互感系数不可逆，只要将各量改为标幺值并适当选取基准值即可克服，而且还存在：af*aD*r*ad*aQ*aq*mmmxmxdq0系统的同步机电势方程00000abcabcabcSfDQfDQfDQRabcdqfDQfDQuipruipruuPuuU 000000000abcdqSSfDQfDQRRabcabcfDQfDQiirrPiirrUpPpPppU

12、 dq0系统的同步机电势方程0dqabcP0dqabcabcppPPp由于 ，对两侧求导，得100abcdqabcdqabcPpppPppPP于是经过运算1000000000qdabcqdpPP 其中， 为转子角速度，其标幺值为1+s，s为转差率。dq0系统的同步机电势方程d.q轴电势分别由变压器电势、发电机电势组成。零轴绕组与其它绕组隔离。00000000100000100000000000000000000000000dddqqqqdffffDDDQQQripu(s)ripu(s)ripuripuriprip基本方程 习惯上，常把dq0系统的电势方程和磁链方程合称为同步电机的基本方程。dq

13、0系统的同步机磁链和电势方程0000000000000000000000000ddadaddqqaqqfadfadfDadadDDQaqQQxxxixxixixxxixxxixxi00000000100000100000000000000000000000000dddqqqqdffffDDDQQQripu(s)ripu(s)ripuripuripripdq0系统的同步机磁链和电势方程11dddqqqqdffffdd dad fqq qfad dffurip(s)urip(s)ur ipx ix ix ix ix i 对于不计阻尼绕组的情形，方程形式如下：2.4.1同步电机的对称稳态运行同步发电

14、机基本方程的应用实例1 对称稳态运行l稳态运行的特征：l转速恒定，转速标幺值=1l只有切割电势l阻尼绕组中没有电流2 稳态运行时的电势方程式、向量图和等值电路。l等值电路l参数空载电势l直轴电抗Xd、交轴电抗Xql向量图l隐极机l凸极机2.4.1同步电机的对称稳态运行l同步机稳态电压方程的应用l由已知的发电机运行状态（电压、电流、功率因数角）及给定的铭牌参数求取空载电势和功角。l空载电势和功角是暂态计算和稳定性分析的初始条件。稳态下， （标么值） ， ； 、 、 均为常数，故磁链 、 为常数；因此，变压器电势 为同步机的空载电势同步机稳态相量图100i0QDiidiqifidq0qdqqddi

15、xriuqddqfadddqqEixriixixriuqE所以()()dqdqd dqqqujur ijijx ijxjijE qqddqUrIjx Ijx IE 其中， 为发电机端电压相量， 为电流相量。UIqqddqUrIjx Ijx IE qjIxQE)(qddxxjIqEUIqd()()()qddqqqddqdqqqdqdQdqdEUrIjx Ijx IUrIjx Ij xx Ijx IUrIjx Ij xx IEj xx I qdxxdqUrIjx IE djIxqEUIdq2.4.2同步发电机暂态参数 一台没有阻尼绕组的同步电机，其励磁绕组短接，转子作同步旋转。突然在定子回路中流过

16、一个三相对称的正序电流分量，且只有直轴电枢反应，同步电机的暂态电抗 。 dd dadffad dffx ix ix ix i 20adfad dfffdfadaddd daddddd dffxx ix iiixxxx ixi(x)ix ixxdx2.4.2同步发电机暂态参数l直轴暂态电抗 实质上就是假想直轴等效绕组dd旁边有一个短接绕组f情况下的等值电抗。把dd和f绕组看作一个副绕组短路的双绕组变压器，等值电路如下图。dadxx fadxx adxxfxadxdx2.4.2同步发电机次暂态参数l有阻尼绕组时，定子突然流过三相对称正序电流分量，且只有直轴电枢反应，这时磁链关系为00dd dad

17、fad Dfad dffad DDad dad fD Dx ix ix ix ix ix ix ix ix i 2222DadadfdfDadfadadDdfDadx xxiix xxx xxiix xx223212ddDadfadaddd dfDad x( x xx xx)ix ix xx 2.4.2同步发电机次暂态参数l直轴次暂态电抗 实质上就是旁边有两个短路绕组f和D时dd绕组的等值电抗。dadxx fadxx adxDadxx xfxadxDxdx2.4.2同步发电机次暂态参数l有阻尼绕组时，定子突然流过三相对称正序电流分量，且只有交轴电枢反应，这时磁链关系为0qq qaq QQaq qQ Qx ix ix ix i 2aqQqQaqqqqq qQxiixx( x)ix ix qaqxx Qaqxx aqxxQxaqx2.4.2同步发电机次暂态参数l交轴次暂态电抗 实质上就是旁边有一个短路绕组D时qq绕组的等值电抗。qx