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1、合肥工业大学物理系合肥工业大学物理系 Email: )2 . 1).(21 (22) 1 . 1).(1 (22.cossin,cos222222222221122222222cvclvcltMMMcvclvclcvclvcltMMMvcvvcvvcvvvcuuuvvuc的传播时间为光线传播时间为的。因此，光线为方向传播的光速，垂直光速为方向传播的，逆着播的光速为方向传沿因此，在地球上观察到得解出由图可见，c2cvu图2MM1M2两束光的光程差为把仪器转，使两束光位置互换，应该观察到干涉条纹移动个数为利用多次反射可以使有效臂 长达米左右。设米，（则由（）式，干涉条纹应该移动个左右，而实验观察到
2、的上限仅为个。c tlvcc tl vclvc2222728139022141051010140 40 01.( . ).( . )./ ),.OOXP2P1P图5-3同时同时-“不同时不同时”2 .2 .间隔不变性间隔不变性物质运动中抽象出“事件”的概念。设同一事件在惯性系上用（x,y,z,t）表示，在另一惯性系上用（x,y,z,t）表示，讨论这两组坐标的关系。 设物体作匀速运动。开始时，发光事件都用（0，0，0，0）表示。物体P接收到讯号的时空坐标在两系分别为（x,y,z,t），（x,y,z,t）。可通过光速不变性原理将其联系在一起2222222222.tczyxtczyx)(222222
3、2222tczyxAtczyx)(2222222222tczyxAtczyx222222222 2 xyzc txyzc t2222 212222 22( , , ,) (1 )( , , , ) (2)Fxyztx y z ctF x y z txyzct 1111222222222221212121111122222222222121212122,(, )(, )()()()() (, )(,)()()()():x y z txyz tscttxxyyzzxyztxyztscttxxyyzzss一般地说 设两事件与的间隔为在另一参考系上两事件与的间隔为由间隔不变性有 22 22222222
4、2222() ( ) sc txyzsc txyzss在另一惯性系中这两事件的间隔为即：若初始事件坐标若初始事件坐标(x,y,z,t), (x,y,z,t) 坐标均为为坐标均为为(0,0,0,0)若两事件在同地相继发生, , 事件间隔就是光速乘时间的平方。若两事件同时不同地发生， 。此时，间隔就是两事件空间距离的平方。ttt122222()sxyz 222tcs(0)xyz 2222222()4zsctczc , x=0Forz ： , x=v t, 0Forz ：222220sctxz2202222202()24v tzscv tzc22 ss即即：0t 22222,1,1xvtxvcyyz
5、zvtxctvc .1, , ,122222cvxcvttzzyycvvtxx11122122,xa xa ctyyzzcta xa ct 22 ss222222222 2 xyzc txyzc t22222222 211122122()() a x a ctyza x a ctxyzc t22112122122211 1221221 (1)1 (2)0 (3)aaaaa aa a可得：可得：1221= aa1112,xa xa ct11120vt,aa ct1211vaac 21122212211111( ) 1( )vaacvvvaaaccc 22222,1,1xvtxvcyyzzvtxc
6、tvc .1, , ,122222cvxcvttzzyycvvtxx vv 正变换正变换逆变换逆变换OOP2P1P12 ; P0 0 1 v=0.8cP0 0 1cc:( ,:(, , , );, , )系，11221111112122310,0,131xvtcxvcyyzzvtxctvc 22222222222222310,0,31xvtxcvcyyzzvtxctvc 12P P0 0 1 0 0 1 v=0.; 8ccc:(, , , );:( , , , )系， 1 030,0,8-3cxyzt 20,0,0 xcyzt 222222222222 =-4c =-4c sctxsctxss
7、仍满足：空间间隔不变和 光速不变性原理。22 22222 22222sc txyzc trrxyz 02s02s02s2212212121)(cvxxcvttttvcttxx21212cu cv3.同时相对性同时相对性 由于类空间隔有由于类空间隔有rct，而相互作用传播速度不超过而相互作用传播速度不超过C，因此，两事件不可能用任何方式联系，它们之间因此，两事件不可能用任何方式联系，它们之间没有因果没有因果关系关系。其先后次序没有绝对意义，不因参考系不同而不同。其先后次序没有绝对意义，不因参考系不同而不同。 设两事件（设两事件（x1 ,t1) ( x2 t 2)的间隔类空，即的间隔类空，即若在若
8、在系观察到系观察到 由由Lorentz 变换得变换得12121xxctt12tt 2121221221vttxxcttvc()() 12212xxcvtt12tt12212xxcvtt 12tt 1.1.不同地点同时发生的两件事不可能有因果关系不同地点同时发生的两件事不可能有因果关系，因此同时概，因此同时概念必然是相对的。念必然是相对的。2.2.若两事件对若两事件对 同时同时, ,则对则对 不同时。不同时。3.3.相对论效应在于，在一参考系中不同地点对准的时钟，在另相对论效应在于，在一参考系中不同地点对准的时钟，在另一参考系中会变为不准的。一参考系中会变为不准的。不同参考系上观察同一物理过程时
9、的时间关系： 设物体内部相继发生两件事。为该物体的静止坐标系，在该系上观察到两事件发生的时刻为 t1 和 t2 ，其时间间隔为 = t2- t1 。因两事件发生在同一地点x，所以两事件的间隔为2222221 sc ttc( ) 22222222121sc ttxxctx()()()4 4、运动时钟的延缓、运动时钟的延缓在另一参考系上观察，该物体以速度V运动，因此第一事件发生地点x1不同于第二事件发生的地点x2。设两事件的时空坐标为（ x1, t1）和（ x2 , t2），则两事件的间隔为22222ctxc() ，22222v tctc()，22t1vc() 为静止参照系为静止参照系 上上测出的
10、时间测出的时间, ,称为称为固有时固有时； t t为在运动参照系为在运动参照系 上测得的同一过程的时间，称上测得的同一过程的时间，称运动时运动时； t t 表示观测运动物体上发生的自然过程比静止物体的同样表示观测运动物体上发生的自然过程比静止物体的同样过程延缓了，即运动时钟延缓。过程延缓了，即运动时钟延缓。其本质在于异地测量。其本质在于异地测量。 当局限于匀速运动时，时钟延缓效应是相对效应。参考系当局限于匀速运动时，时钟延缓效应是相对效应。参考系 上看上看到到 上的时钟变慢；同样，在上的时钟变慢；同样，在 上看到上看到 上的时钟也变慢。上的时钟也变慢。 在有加速运动的情形，时钟延缓导致绝对物理
11、效应。当一个时在有加速运动的情形，时钟延缓导致绝对物理效应。当一个时钟绕闭合路径作加速运动最后返回原地时，所经历的总时间小钟绕闭合路径作加速运动最后返回原地时，所经历的总时间小于在原地静止所经历的时间，这称为时钟佯谬或孪钟效应，是于在原地静止所经历的时间，这称为时钟佯谬或孪钟效应，是广义相对论的结果广义相对论的结果. .xv t P1 P2VXx112212122222 11xvtxvtxxttvvcc,. 21 lxx021 lxx 21221xxxxvc 2021vllc 21212220211xvtxvtxxvcvllc()() 两式相除取两式微分用洛伦兹变换式运动速度以相对于设的速度为
12、物体相对于.111,11.1,1.,222222222222222dtcvcvucvdxcvdtdtdtcvvucvvdtdxdxcvxcvttcvvtxxVdtdzudtdyudtdxuxxzyx2222222222222211,111, 1 1 ,111 (,)yzxxyzxxxyzxxyyxxxvvuuuvdxccuuuu vvuvudtcccvvuuuvccuuuvuvuvucccvc uc同样可求得相对论速度变换公式 逆变换式为非相对论极限下有 , .xxyyzzuuv uuuu即过渡到经典速度变换公式1111122123,32211222233,13311322333, ,1,2,
13、3. (1) (2) (iijjjiijjiiiixa xa xa xxa xa xa xxa xixa xa xa xEinsteinxa xxxx x即求和约定（对相同的指标求和）去掉求和号简写为正交条件为不变量 把 1)(2) (3).ijjikkiia x a xx x式代入式得cos sinsin cosxxyy 1, 0,. ijijijikjkiiijija a x xx x引入符号 定义为131112212223313233,ijijjiaaaaaaaaaaaaa 变换系数的矩阵形式： ;转置矩阵 定义为jkjkx x ijikjka a 即正交变换条件。即正交变换条件。正交变
14、换条件的矩阵形式正交变换条件的矩阵形式: a aI （单位矩阵）（单位矩阵）iillljljjijiliiljijixaxxxxaaxaxaxijijxa x iijijlilx xa x a x jilijla a a aI （单位矩阵）（单位矩阵）va viijj xijjxxxjijaxTa a TijikjlklijikjlklikjllkTa a Ta a T jliklka a T jiT iiklkiilkkkkllTaTTa T 3. 3. 洛伦兹变换的四维形式洛伦兹变换的四维形式 三维坐标转动是满足距离不变的线性变换三维坐标转动是满足距离不变的线性变换xa xiijj.xxx
15、xxx122232122232 不变量 2 2 22 22222 2123123 xxxc txxxc t洛伦兹变换满足事件间隔不变洛伦兹变换满足事件间隔不变:洛伦兹变换是满足间隔不变四维线性变换。洛伦兹变换是满足间隔不变四维线性变换。()单位矩阵a a = I 0 0 i0 1 0 00 0 1 0-i 0 0 xxyyzzictict 洛伦兹变换的矩阵表示：洛伦兹变换的矩阵表示：22222() ()(1) , () ()1 , ,vxxictxxvtcvvictictxttxccyyzz 221v; =c1vc 其中：其中：则四维时空坐标空间中的时间间隔不变性可写为：则四维时空坐标空间中的
16、时间间隔不变性可写为：1,234 (,)( , , ,) x x x xx y zict1234 ( ,)( ,) x x x xx y zict 2 2 2 2222212341234 xxxxxxxxconst引入虚数时间坐标：引入虚数时间坐标：ict 构造四维时空坐标，即：构造四维时空坐标，即： x xx xconst 洛伦兹变换可看成是四维坐标空间中的转动，即四洛伦兹变换可看成是四维坐标空间中的转动，即四维线性变换维线性变换,故可表示为：故可表示为： xax ()为变换矩阵，且单位矩阵aa a = I.系： 系：4.4.四维协变量四维协变量洛伦兹标量：洛伦兹标量：在洛伦兹变换下间隔不变
17、的物理量。VaV TaaT四维张量变换：四维张量变换：这些物理量在洛伦兹变换下有确定的变换性质，称这些物理量在洛伦兹变换下有确定的变换性质，称为协变性。为协变性。四维矢量：四维矢量：具有四个分量的物理量V，且在惯性系间变换时保持内积不变。 andV VV V 2dsdx dx 1ddsc22123123111( ,) or ( ,)iiiiiuuuUa UdxdxdxdxdudtddtdcdUu u u icUu u u icdxd uu dxUd k xtkxtconst ka k 四维波矢间必满足洛伦兹变换（线性正交变换）：四维波矢间必满足洛伦兹变换（线性正交变换）：波矢间的变换物理上必须
18、满足位相不变性：波矢间的变换物理上必须满足位相不变性：(a aI 单位矩阵).由于：四维坐标满足洛伦兹变换；要满足由于：四维坐标满足洛伦兹变换；要满足kx为常数为常数 x( ,); ( ,) We can keep x ictkk ick xconst只要取：k xk xconst11222331()()vkkckkkkvk sin(1cos ) (cos)vtgvcc 11coscoskckc1122331( )()()( ) vkkiicckkkkviiikccc4 =( )kicvc FaFaGG.FG FG (,)FG0022 1uc dQdV dQdV dQdQ 22 1udVdVc
19、 ( ,) JJ ic 0 (1)Jt 0 (2)xJ ( ,) JJ ic 0 0 i0 1 0 00 0 1 0-i 0 0 xxyyzzjjjjjjicic()()xxyyzzxjjiicjjjjicicij21 0 Act 22022222201 1 AAJctct 00 () DBJtE A - tBAEt ( ,)AA ic 22221 ctxx 020 AJc 00 ()( AJicci ( ,) JJ ic 0 AJ 0 Ax 2 (), () xxyyzzxvAAcAAAAvA 0 0 i0 1 0 00 0 1 0-i 0 0 xxyyzzAAAAAAiicc AaA ,
20、BAAEt 3212341114,(),AABxxAAEicxx ( ,)AA ic AAFxx 3213122131230,0, ,0,0iBBEciBBEcFiBBEciiiEEEccc 0000,EEBJt 用电磁场张量可以把麦氏方程组写为协变形式用电磁场张量可以把麦氏方程组写为协变形式。0 FJx 即：即：3213122131230 , 0 , , 0 , 0iBBEciBBEcFiBBEciiiEEEccc 31201230114224334341424123034142400412304341420041234440 ()()()0EEEExxxEicFEicFEicFFFFicx
21、xxFFFiicJxxxcFFFicJxxxFFE 04 (1) Jx 000EBJt 321012233120223132103212111BBEJxxctBBEJxxctEBBJxxct 3122311143312112142232313121401234 1 BFBFEicFBFBEFFixxctxxctFFFJxxx 分量式：分量式：2302030 ; FFFJJxx 3121232243231221242313113121402134 1 BFBFEicFBFBEFFixxctxxctFFFJxxx 1230102030 ; ; FFFJJJxxxFJx 即即： Fa a F 0,0
22、.BBEtFFFxxx 1111 2232232 3323322, (), ()(). ()EEBBvEEvBBBEcvEEvBBBEc 由张量变换关系：由张量变换关系：可得相对运动的惯性系间可得相对运动的惯性系间E和和B间的相互关系：间的相互关系：.,)25. 5.( , )24. 5( ,./,)24. 5.()(,)(:)23. 5(22 / / /, /解决考系问题至此完全获得关于电磁现象的参和相对性反映出电磁场的统一性张量一为四维矢量以及电场和磁场统矢势和标势统一为四维场变换式式过渡到非相对论电磁时当平行和垂直的分量分别表示与相对速度和式中式可以写成更为紧致的形EcvBBBvEEcv
23、VEcvBBBBBvEEEE静系中：静系中： 30e, 04rEBr 3230032300, 0eez(), ()44ezey(), ()44xxxxyyzyyzzzyzzyEEBByvEEvBBBErcrvEEvBBBErcr 地面参照系中：地面参照系中：, y, zxxyz 32222220e, B4()rvEEcxyz 低速运动时：低速运动时：vc0332222222220000322222ee4()4()ev B4 ()rrEExyzxyzrvEcxyz 高速运动时：高速运动时：v c03020230erE 4er(1)E 4ErvEcr d pF=d t()()xyzdxdxU= =
24、 v ,v ,v ,ic = v,icddt0 p = m U 0 p = m U 0 p = m v 2V2()1 ()c040400m cd ictip = m U = mim c =c-d(= x,y,z) 0p =v mV O OX XW4ip =c2V21 ()c0m cW =-() ?0mm and mp =v 0 0 i0 1 0 00 0 1 0-i 0 0 xxyyzzPPPPWPWPiicc vPaP 2()( )xxyyzzxvPPWcPPPPWWvP 200 xPWm c 0222202v1 ()cv1 ()c0 xm vvPm ccWm c-W- 2000402222
25、 , 11m vm cipm vpic mcvvccWic,)(,xyzWPP P Pic2222222)?(xyzWWSP PPPPP2icc22200SWm 22cc22220WmP c4c20321m cWvc2200221m cTm cvc200:0, ifvWm c200WTWTm c222000221:, T=(1)21m cif vcm cm vvc200WM c200W = m c2.2.质能关系质能关系 单粒子和质心系单粒子和质心系的质量的质量M0和静止能量的关系，即：和静止能量的关系，即：质能关系质能关系。22i00iW =m c - M c 对于多粒子体系总能量和物体总质
26、量对于多粒子体系总能量和物体总质量M M0 0 ：20iim c 多粒子构成复合体系时，由于粒子间有相互作用，使得动多粒子构成复合体系时，由于粒子间有相互作用，使得动能和静止质量能间可以发生转化，一般体系的静能不等于单能和静止质量能间可以发生转化，一般体系的静能不等于单粒子的静能之和。粒子的静能之和。M M0 0 ：为结合过程中发生的：为结合过程中发生的质量亏损质量亏损，即，即动能和静止质量能动能和静止质量能间可以发生转化，此过程中的静能变化间可以发生转化，此过程中的静能变化W为：为：结合能结合能。i00iM =m- M20220222202/ 1/ 1/ 1vmmcvpmvm vcvWmcm
27、 cc2WMc 质量亏损和结合能间的相互关系是原子能利用的主要依据：质量亏损和结合能间的相互关系是原子能利用的主要依据：相对论的质量、动量、能量：相对论的质量、动量、能量：VC 时：时：0020mmpm vWm c相对论要求力学规律对相对论是协变的：相对论要求力学规律对相对论是协变的：力与动量对时力与动量对时间的变化率成正比。间的变化率成正比。()0 xyzi p = m UP ,P ,P , Wc相对论动量是四维协变量：相对论动量是四维协变量：相对论动量对固有时的变化率亦为协变量：相对论动量对固有时的变化率亦为协变量：dpK =d,),),)i dWi dWi dWKccc(= (yzxdp
28、dpdpdpK =dddddddKdpd（“固有力固有力”是相对论协变的是相对论协变的）（具有什么样的表达形式？具有什么样的表达形式？）4K =?(,) =(,)idp iKKcddWKdcv222404dP c + m ci dWiK =c dcd1()( )22222240pmvWP c + m ci2cdpicdp=ccddidpiKc dvcv4ii dWKK =cvcd“固有力和固有功率固有力和固有功率”构成四维协变矢量：构成四维协变矢量：物理意义为？物理意义为？ 固有功率！固有功率！KdpddWK v =d相对论力和功率相对论力和功率= =？（固有力和固有功率）（固有力和固有功率）KF dpdpdtd1FKdWdWdWv =v =dddt即：即：1KFFdpdtdWdWv =dtduK K协变，协变，P P和和W W为相对论量为相对论量uVCVC时，退化为牛顿定律时，退化为牛顿定律相对论力和功率为固有力相对论力和功率为固有力和固有功率的和固有功率的1/1/.()Fe EvB(,) iKKcK v( ,/ ) UU icvvKeF U()Ke EvB()KFe EvB (,) fFJfEvBEJBiffJ Ec4 ifJ Ec
