绝对值不等式的解法19166

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1、 每当人们去求解任何一道数学问题，每当人们去求解任何一道数学问题，或力图攀登一个数学高峰，都被誉为摘或力图攀登一个数学高峰，都被誉为摘取科学皇冠上的明珠取科学皇冠上的明珠!徐安福徐安福徐安福2绝对值不等式的解法1.1.含绝对值的不等式含绝对值的不等式|x|a|x|a|x|a的解集的解集. .不等式不等式 a0a0a=0a=0a0a0|x|a|x|a|x|a_x|-ax|-ax xaa x|xx|xa a或或x x-a-axxR|xR|x00R R2.|ax+b|c(c0)2.|ax+b|c(c0)和和|ax+b|c(c|ax+b|c(c0)0)型不等式的解法型不等式的解法. .(1)|ax+b

2、|c(1)|ax+b|c_._.(2)|ax+b|c(2)|ax+b|c_._.-cax+bc-cax+bcax+bcax+bc或或ax+b-cax+b-c1.1.不等式不等式|x|x1|1|2 2的解集是的解集是_._.【解析【解析】由由|x|x1|1|2 2得得2 2x x1 12 2，解得，解得1 1x x3.3.答案：答案：( (1,3)1,3)2.2.不等式不等式|4|43x|23x|2的解集是的解集是_._.【解析【解析】|4|43x|23x|2|3x|3x4|24|23x3x442 2或或3x3x4242，解得，解得 或或x2.x2.答案：答案：2(, )2,)32x3解含绝对值

3、不等式的核心任务解含绝对值不等式的核心任务解含绝对值不等式的核心任务是：去绝对值，将不等式恒等解含绝对值不等式的核心任务是：去绝对值，将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号. .类型类型 一一简单绝对值不等式的解法简单绝对值不等式的解法 1.1.不等式不等式 的解集是的解集是_._.2 2不等式不等式 的解集为的解集为_._.1|x2| 1221|1xx |12【解析【解析】1. 1. 解得解得2x6.2x6.1|x2| 1x422x42,2

4、 答案：答案： 2,62,6【拓展提升【拓展提升】绝对值不等式的常见类型及其解法绝对值不等式的常见类型及其解法(1)(1)形如形如|f(x)|a(aR|f(x)|a(aR) )型不等式型不等式. .此类不等式的简单解法是等价转化法，即此类不等式的简单解法是等价转化法，即当当a0a0时，时，|f(x|f(x)|a)|a-af(x-af(x)a.)a|f(x)|af(xf(x)a)a或或f(xf(x)-a.)-a.当当a=0a=0时，时，|f(x|f(x)|a)|a)|af(x)0.f(x)0.当当a0a0时，时，|f(x|f(x)|a)|a|f(x)|af(xf(x) )有意义即可有意义即可.

5、.(2)(2)形如形如|f(x)|g(x|f(x)|g(x)|)|型不等式型不等式. .此类问题的简单解法是利用平方法，即此类问题的简单解法是利用平方法，即|f(x)|g(x|f(x)|g(x)|)|f(xf(x) )2 2 g(xg(x) )2 2f(x)+g(xf(x)+g(x) )f(x)-g(xf(x)-g(x) )0.0.(3)(3)形如形如|f(x)|g(x|f(x)|g(x) )型不等式型不等式. .此类不等式的简单解法是等价转化法，即此类不等式的简单解法是等价转化法，即|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x-g(x)f(x)g(x)|f(x)|g(x)

6、f(x)g(xf(x)g(x) )或或f(x)-g(xf(x)-g(x)()(其中其中g(xg(x) )可正也可正也可负可负).).若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂. .(4)(4)形如形如a|f(x)|b(ba|f(x)|a0)a0)型不等式型不等式. .此类问题的简单解法是利用等价转化法，即此类问题的简单解法是利用等价转化法，即a|f(x)|b(0ab)a|f(x)|b(0ab)af(xaf(x)b)b或或-bf(x-bf(x)-a.)-a.(5)(5)形如形如|f(x)|f(x|f(x)|f(x) )型不等式型不等式. .此类问题的简单

7、解法是利用绝对值的定义，即此类问题的简单解法是利用绝对值的定义，即|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)f(xf(x)0.)0)0)型不等型不等式的解法式的解法(1)|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c(c0)(1)|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式有三种解型不等式有三种解法：分区间法：分区间( (分类分类) )讨论法讨论法,图象法和几何法图象法和几何法. .分区间讨论的方分区间讨论的方法具有普遍性法具有普遍性, ,但较麻烦但较麻烦; ;几何法和图象法直观几何法和图象法直观, ,但只适用于数但只适用于数据较简单的情况据较简单的