从欧式几何看球面

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1、 球面上的几何OPa如图，平面与球面相交，截面是圆面，平面与球面的交线是一个圆。当球面与平面相交时，球心到平面的距离小于球的半径第一种：平面与球面相交 在平面与球面相交时，有两种情况 1.如果球面被经过球心的平面所截，那么所截的圆叫做大圆。OO2.如果球面被不经过球心的平面所截得的圆叫做小圆当我们把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆第二种 ：平面与球面相离OaP平面与球面相离时，它们没有交点，此时球心到平面的距离大于球的半径r第三种：平面与球面相切OaP平面与球面相切，有且只有一个交点，球心到平面的距离等于球的半径rNSBC0经线国际上，以过格林尼治天文台的经线为0经线，向

2、东叫做东经，向西叫做西经当我们把地球看做一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆，它以北极和南极为端点。地球球面上一点的经线的经度是过该点的经度所在的半平面与0度经线所在的半平面所成的二面角的大小。例如，点A的经度就是二面角A-NS-B的大小，即BOCAA60O赤道是一个大圆，与赤道所在平面平行的平面截地球表面所得的小圆叫做纬线，过地球表面上一点的纬线的维度是该点与球心的连线 与赤道平面所成角的大小。赤道以北叫做北纬，赤道以南叫做南纬。赤道为0纬线，除赤道以外其他的纬线都是小圆。如图,A所在纬线是 60度）很明显，地球表面上任意一点由经度和维度唯一确定。 2.1直线与球面的位置关系我们可

3、以参考平面与球面的位置关系来学习直线与球面的位置关系，因为我们可以把平面看成是由无数条直线组成的1. 直线与球面相交OlP直线与球面有两个交点，此直线叫做球面的 割线，球心到直线的距离小于球的半径r。2.直线与球面相离OlP直线与球面没有公共点，球心到直线的距离大于球的半径r3.直线与球面相切OlP直线与球面有且只有一个公共点，这个公共点叫做切点，该直线叫做球面的切线，此时球心到直线的距离等于球的半径rPOBA过球面一点P做球的切线，所有切线段（切点与P的距离）都相等，它们构成一个圆锥面 即每一条切线段为圆锥的母线过球面外一点P，引球的所有切线有什么性质？之前在平面几何中学过切线长定理、切割线

4、定理、相交弦定理，这些定理统称为圆幂定理1.相交弦定理： 圆内的两条相交弦 ，被交点分成的两条线段长的乘积相等。2.割线定理 ：3. 切割线 定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项4. 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角PQRSPQRST定理2： 从球面外一点p向球面引两条割线，它们分别与球面相交于Q,R,S,T 四点 ，则 PQ PR =PS PT定理3： 设p是球面内一点，过点p做两条直线分别于球面交于Q,S,R,T四点，则 PQ PR =PS PT PQRST3球面的对称性 我们学过的圆它是对称图形，既是轴对称图形，又是 中心对称图形，球面是一个旋转曲面，与圆一样 球面也有对称性。 由右图可以看出： 1球面关于球心对称； 2.球面关于球的任意一条直径对称 3.球面关于球的大圆对称。O