第7次电场能量-7

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1、16-58. C （场强与电势的关系）（场强与电势的关系）6-59. D （电场力做负功，负电荷的电势能增加）（电场力做负功，负电荷的电势能增加）6-60. A （简单方法：用匀强电场特例）（简单方法：用匀强电场特例）6-61. C （D选项似乎对，但站不住脚，选项似乎对，但站不住脚， 不普适。可用不普适。可用6-72题佐证）题佐证）6-63. 0 （整个圆弧等势。）（整个圆弧等势。）6-65. D （保守力做功，只与初末位置有关，（保守力做功，只与初末位置有关， 与路径无关。）与路径无关。）6-68. 负功，负功， 减少减少 （“克服克服”不一定做正功，要看不一定做正功，要看 )F S6-7

2、1. 均匀均匀带带正正电的球面电的球面6-72. （电势沿电力线下降。）（电势沿电力线下降。）RQ04126-77. 31001ln2.5 1044a ladxlaUVxa（）xdxxOaaLy22322220002422ln4.3 1042lllbdxUVbxb（ ）xdxxOry222222221212(ln()xdxxbxbxdxxbxxb注：36-79 （课上例题（课上例题 略）略）6-85 C 6-88 222yxAxxUEx0zUEz6-89 例例 设真空中，有一均匀带电直线，长为设真空中，有一均匀带电直线，长为L，总电，总电量为量为Q，线外有一点，线外有一点Q离开直线的垂直距离为

3、离开直线的垂直距离为a，Q点点和直线两端的连线之间的夹角分别为和直线两端的连线之间的夹角分别为 ，如图，如图，求求Q点的场强点的场强21和xEdyEddlq1 2 lyxarO Ed类似类似6-13第二问第二问 解：以解：以p点为原点，取坐标轴点为原点，取坐标轴ox、oy，在带电直，在带电直线上离原点为线上离原点为l处取电荷元处取电荷元dl，带电量为，带电量为dq，设直线，设直线的线密度为，的线密度为，dq =dl204rdldEsincosdEdEdEdEyx00zzEdE则则dq在在p点产生的场强的大小为：点产生的场强的大小为：与与x轴的夹角为轴的夹角为 ，由图显然可得：由图显然可得： x

4、EdyEddlq1 2 lyxarO Eddadlactgatgl2csc2(）22222cscalar由于由于dadEdadEyxsin4cos400可得可得2121)cos(cos4sin4)sin(sin4cos421001200adadEEadadEEyyxx积分得积分得xEdyEddlq1 2 lyxarO EdaEEEyx02, 0 1、若为无限长直线，即若为无限长直线，即 =0， = ，则：，则：1221aEaEyx004,42、若为半无限长直线，即、若为半无限长直线，即 = /2， = ，则：，则： 讨讨 论论3、有限长、中垂线上一点（、有限长、中垂线上一点（6-13第二问），

5、即第二问），即则：则：21)cos(cos4, 0210aEEEyx1010cos2cos24aaEEy42)2(2cos222221ldllal带入数据带入数据-一定要细心、各量单位化成一定要细心、各量单位化成SI单位制！单位制！4、延长上一点（、延长上一点（6-13第一问）第一问）所以，所以，xdLl1221020)2(44xdLdxldxdELddxdLdxdEELLLL1102221022114)2(4dx2LyxPOEdxl2L上次课内容回顾上次课内容回顾电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理电容（器）电容（器）10四、电容器的串联和并联四、电容器的串联和并联 并联电容器并联电容器(c

6、apacitors in parallel)的电容：的电容：1122, iiqCU qCUqCU)(2121iiCCCUqqqq 则BAUUU令令12iUUU 且112C1CAUBUiC等效等效CBUAUiCCCC21 串联电容器串联电容器(capacitors in series)的电容：的电容：1C2C3CiCAUBU等效等效CAUBUBAUUU令令iUUUUU321iiCC即并联电容器的电容等于并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。各个电容器电容的和。qqqqi 21UqC 增大了电容值，但耐压能力受限增大了电容值，但耐压能力受限（提高了电容（提高了电容器的耐压能力器的耐压能力)12

7、当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，联使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力；并联使用可以提高容量。从而提高耐压能力；并联使用可以提高容量。iiCC11串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。和。iUUUqUqC21qUqUqUCi211（虽（虽提高了提高了电容器的耐压能力，但电容值减小）电容器的耐压能力，但电容值减小）11UqC 22UqCiiUqC 13例、例、 C1和和C2两个电容器，其上分别标明两个电容器，其上分别标明200pF （电容

8、量）、（电容量）、500V（耐压值）和（耐压值）和300pF、900V。 把它们串联起来再两端加上把它们串联起来再两端加上1000V电压，则：电压，则：(A) C1被击穿，被击穿，C2不被击穿不被击穿(B) C1不被击穿，不被击穿，C2被击穿被击穿(C) 两者都被击穿两者都被击穿(D) 两者都不被击穿两者都不被击穿QUCCC21111UCCCCQ2121VUVUCCCCQU400600100053221211146-5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度两种观点：两种观点：电荷是能量的携带者。电荷是能量的携带者。电场是能量的携带者。电场是能量的携带者。 这在静电场中难以有令人信服的理由

9、，在电这在静电场中难以有令人信服的理由，在电磁波的传播中，如通讯工程中能充分说明磁波的传播中，如通讯工程中能充分说明场场才是才是能量的携带者。能量的携带者。 我们从电容器具有能量，静电系统具有能量我们从电容器具有能量，静电系统具有能量做形式上的推演来说明电场的能量。做形式上的推演来说明电场的能量。实验：充电后的电容器实验：充电后的电容器 具有能量具有能量15 电容器的电容为电容器的电容为C，通过一个充电过程，通过一个充电过程，两极板上的电量从两极板上的电量从0达到达到Q，两极板间的电势，两极板间的电势差为差为U。假设在电容器充电过程中某时刻，两。假设在电容器充电过程中某时刻，两极板上的电量为极

10、板上的电量为q，两极板间的电势差为，两极板间的电势差为u。此时外力将电量此时外力将电量dq从负极板移到正极板，从负极板移到正极板，外外力作功力作功为：为：储存在电容器中的能量为储存在电容器中的能量为2211222QWCUQUC()dWdq uudqu2012QqQWdWdqCC此式普遍成立，与电容类型无关。此式普遍成立，与电容类型无关。充电结束后，外力作功为充电结束后，外力作功为一、电容器的能量一、电容器的能量+ + + + + + + + +- - - - - - - - -Euqd+02222000()2222rrrrQQ dQWdE SdCSSS 0rSCd 00rE 12WDEV体电容

11、器所具有的能量与极板间电场电容器所具有的能量与极板间电场 和和 有关，有关， 和和 是极板间每一点电场大小的是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量电场携带了能量。EDED结果讨论：结果讨论：二、电场的能量二、电场的能量电容器储存的能量与场量的关系电容器储存的能量与场量的关系 ( (以平行板电容器为例以平行板电容器为例) ) ，17DEESdWwre212120 上式虽然是从有均匀电场的平行板电容器推导而上式虽然是从有均匀电场的平行板电容器推导而来，但可以证明它是一个来，但可以证明它是一个普遍的公式普遍的公式，在非均匀电