第4章平面电磁波

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1、2022-6-113.1 无界理想介质中的均匀平面波无界理想介质中的均匀平面波 第第3章章 平面电磁波平面电磁波电磁波：时变电磁场在媒质中是以速度电磁波：时变电磁场在媒质中是以速度1v向远处传播的。向远处传播的。均匀平面波均匀平面波：波阵面为无限大波阵面为无限大平面，波阵面上各点场强大小平面，波阵面上各点场强大小相等、方向相同的电磁波。相等、方向相同的电磁波。平面电磁波平面电磁波：波阵面波阵面（等相位面）是（等相位面）是平面的波。平面的波。2022-6-12均匀无界理想介质中的波动方程为：均匀无界理想介质中的波动方程为：2220EEt假设电磁波沿假设电磁波沿z方向传播，电场方向为方向传播，电场

2、方向为x方向，由均方向，由均匀平面波的定义，在匀平面波的定义，在xoy平面无变化，即：平面无变化，即：xE0,0 xxEExy而222222214uuuUxyz页（1.31）2022-6-13于是电场的波动方程为于是电场的波动方程为 （3.1）该方程的通解为该方程的通解为 （3.2）22220 xxEEzttzftzfEx1121f1和f2是任意函数，将(3.2)代入(3.1)，通解满足电场的波动方程2022-6-14 所以所以是一个以是一个以 为速度沿为速度沿+z方向传方向传播的电磁波。播的电磁波。tzf111 是一个以是一个以 为速度沿为速度沿-z方向传方向传播的电磁波。播的电磁波。21f

3、zt1图图3.1 3.1 沿沿+ +z z方向传播的电磁波方向传播的电磁波在某固定时刻在某固定时刻f1是空间位置是空间位置z的函数，的函数，图图3.1画出了画出了t1时刻和时刻和t2时刻函数时刻函数f1的的形状。由于是均匀平面波，设两时刻形状。由于是均匀平面波，设两时刻的波形完全相同，只是沿的波形完全相同，只是沿z方向移动方向移动了一段距离。因此有等式：了一段距离。因此有等式：22112121111()ztztzztt2022-6-151在自由空间中，在自由空间中，7009410/1/3610H mF m电磁波速度为：电磁波速度为：80013 10/cm s 2022-6-16tzftzfEx

4、1121因此通解因此通解12xEfztfzt可写为可写为若场为正弦场，则电场可写为：若场为正弦场，则电场可写为：coscos,xmmEEk ztEtkzkkk 其中即：在无界均匀介质中没有反射波，因此只有沿在无界均匀介质中没有反射波，因此只有沿z方向传播的电场，解为方向传播的电场，解为fzt(3.5)2022-6-17对于正弦电磁场，复数形式的波动方程为：对于正弦电磁场，复数形式的波动方程为：220EE 若为平面波，则上式可写为：若为平面波，则上式可写为：2220 xxEk Ez其通解为：其通解为：jkzmjkzmxEEEee- 考虑式（考虑式（3.83.8）右边第一项，其正是式（）右边第一项

5、，其正是式（3.53.5）的复数形式。的复数形式。 （3.8)有：有：( , )Re()cos()jkzj txmmEz tE eeEtkz2022-6-18K为相位常数（为相位常数（rad/m),表示相距一个波表示相距一个波长长的空间两点，相位差为的空间两点，相位差为2( , )cosxmEz tEtkz2T21Tf该波的周期为：该波的周期为：频率为：频率为：如果不考虑反射波，电场可写为：如果不考虑反射波，电场可写为：2()TkT由于，由于，k 1所以所以f2022-6-19磁场可以由磁场可以由 EjH 求出求出经推导得：经推导得：,cosmyEH z tetkz,k叫作波阻抗或本征波阻抗，

6、单位为其中其中在自由空间中在自由空间中377120000112022-6-110理想介质中均匀平面波的特性理想介质中均匀平面波的特性：以以 z 轴方向传播的波为例轴方向传播的波为例1、均匀平面波为横电磁波均匀平面波为横电磁波TEM波波。(电场与磁场均垂直于传播方向的平面波）电场与磁场均垂直于传播方向的平面波）且且2、 与与 、 与与 可单独存在。可单独存在。xyyxH E H ExxxyyyyyyxxxHHH HHHEEE EEE3、入射波沿、入射波沿 轴方向以速度轴方向以速度 传播。传播。 反射波沿反射波沿 轴方向以速度轴方向以速度 传播。传播。zz1v1v入入、反反射波射波2022-6-1

7、11、坡印亭矢量：、坡印亭矢量：22cos ()mzESE Het kz 且且120377xyEH真空真空 图图3.3 3.3 理想介质中均匀平面波的电场和磁场理想介质中均匀平面波的电场和磁场4、电场和磁场相位、电场和磁场相位相同，振幅不同，相同，振幅不同，电场振幅比磁场振电场振幅比磁场振幅大倍幅大倍92022-6-1126、坡印廷矢量平均值、坡印廷矢量平均值 ：)(zSav211Re()Re()222jkzjkzmavxmymzESEHe E eeeEe由上式可以看出：在无界理想介质中，与传播由上式可以看出：在无界理想介质中，与传播方向相垂直的平面上方向相垂直的平面上每单位面积通过的功率相等

8、每单位面积通过的功率相等，说明均匀平面波在理想介质中传播是说明均匀平面波在理想介质中传播是等振幅的，等振幅的，没有损耗没有损耗。562022-6-113、任意时刻、任意场点，任意时刻、任意场点，电场能量密度与磁场电场能量密度与磁场能量密度相等能量密度相等。即。即),(),(tztzmeww因为因为22222212111()22212EEHEEemww故故),(),(tztzmeww2022-6-114、若均匀平面波沿方向传播，经推导可得到、若均匀平面波沿方向传播，经推导可得到neEeHEenn10(3.24)(3.25)2022-6-115例例3.1 3.1 已知无界理想介质（已知无界理想介质

9、（ ）中）中正弦平面波的频率正弦平面波的频率 HzHz，电场强度为，电场强度为 求：求： （1 1）平面波的相速度）平面波的相速度 、波长、波长 、相位常数、相位常数 、波、波阻抗阻抗 ； （2 2）写出电场和磁场的瞬时表达式；）写出电场和磁场的瞬时表达式； （3 3）求坡印廷矢量的平均值。）求坡印廷矢量的平均值。0,900810f34jkzjxEee v/mv/m pvkEH2022-6-116解（解（1 1） m/s881091031rpcvm1fvprad/m22k409112010r2022-6-117 （2 2） 电场和磁场的瞬时表达式为电场和磁场的瞬时表达式为331110jkzjj

10、kzjymyHeE eee38Re44cos34cos 2102/3jkzjj txxxEeeeetkzetzVm381Re101cos 2102/103jkzjj tyyHeeeetzA m2022-6-118 （3 3） 坡印廷矢量的平均值为坡印廷矢量的平均值为3321Re211Re42101/5avjkzjjkzjxyzSEHeeeeeW m2022-6-1193.2 3.2 平面波的极化平面波的极化一、一、均匀平面波的极化均匀平面波的极化：（沿沿z 轴传播轴传播）1、xxyyE eEe E设设cos()cos()xxmxyymyEEtkzEEtkz(3.26)即即 在不同时刻在不同时刻

11、,(当当 固定固定时时),其方向可能是变化的其方向可能是变化的.EzxEyEE如如 z=02022-6-1202、极化极化： 用空间任一点用空间任一点 z 的合成矢量的末端点的合成矢量的末端点随时间随时间 t 变化的变化的轨迹轨迹来描述。来描述。如如 z=0 3、极化的方式：、极化的方式：直线、圆、椭圆直线、圆、椭圆。二、二、直线极化直线极化：1、 当当 与与 相位相同或相差相位相同或相差 时，时，yxE E180合成电场为直线极化。合成电场为直线极化。2、设、设 z=0 时时 ,xy2022-6-121则则cos()cos()xxmyymEEtEEt22cos()xmymEEEt的的大小大小